Dedekindsche Schnitte? |
| 26.09.2009, 12:19 | Klim | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Dedekindsche Schnitte? Stoße dabei immer wieder auf Dedekindsche Schnitte. Anfangs dienten sie ja zur Konstruktion der reelen Zahlen. Jedoch habe ich das nicht wirklich verstanden. Als Beispiel hatten wir u.a. die Konstruktion von PI als/oder mit Hilfe eines DS. Was ich mir notiert habe:
Vorher hieß es noch das L also die Linksmenge kein maximales Element hat. Hab mich vorher via Google schlau gemacht. Kann es sein das es unterschiedliche Versionen vom DS gibt? Also entweder hat die Linksmenge kein maximales oder die Rechtsmenge kein minimales Element? Naja wie dem auch sei. Verstehe allein die Notation nicht richtig. Wieso läuft das auf > x/2 hinaus? Hoffe jemand kann mir die DS ein wenig erklären. Ansonsten wäre ich für Links dankbar. gruß |
||||||
| 26.09.2009, 12:50 | papahuhn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Dedekindsche Schnitte?
Kann sein. Die deutsche Wikipedia definiert z.b. nur eine Menge als DS, also nicht eine Link- und Rechtsmenge.
http://de.wikipedia.org/wiki/Wallissches_Produkt |
||||||
| 26.09.2009, 13:03 | Klim | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Oki hab mir das Wallische Produkt mal angeschaut. Erst durch das multiplizieren mit 2 wird dieses Produkt zu einer Annäherung von PI oder? Versteh noch nicht wieso dieses Wallische Produkt GRÖßER sein soll als x/2 
Vllt versteh ich die Schreibweise auch falsch. Lese mal folgendes aus: Die Linksmenge von PI ist definiert als die x`s aus den Rationalen Zahlen, für die es ein N aus den natürlichen Zahlen gibt, womit dieses (wallische) Produkt größer als x/2 wird. Die Rechtsmenge sind die rationalen Zahlen ohne die obige Linksmenge. Verstehe leider den Sinn dahinter nicht. 
gruß |
||||||
| 26.09.2009, 16:20 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
siehe hier u.a. die Definition: Dedekindscher Schnitt (Wiki) Grüße Abakus 
|
||||||
| 27.09.2009, 15:12 | Klim | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hmm also mit der Wiki Definition kann ich wenig anfangen. Weiß immernoch nicht wieso das Wallischeprodukt GRÖßER als x/2 sein soll?! Vielleicht kann mit jemand den folgenden Ausdruck etwas näher erklären: gruß |
||||||
| 27.09.2009, 20:33 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist einfach die Definition einer Menge, setze sukzessive N = 1, 2, ... und schaue, welche x sich dadurch ergeben. Was passiert, wenn du N größer machst? Grüße Abakus
|
||||||
| Anzeige | ||||||
|
|
||||||
| 27.09.2009, 22:54 | Klim | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Soll dann je höher N wird sich immer mehr PI/2 nähern. So hab ichs auch verstanden. Für mich persönlich würde es mehr sinn ergeben wenn ich da lese x/2 ist kleiner als das wallische produkt was ja korrekt ist oder? Also nochmal zusammengefasst: Die Rechtsmenge von PI sind jene x/2 die größergleich PI sind. Die Linksmenge sind dann jene x/2 die strickt kleiner sind als das Wallissche Produkt. Würde ja passen da dieses Produkt nur eine immer genauer werdende Annäherung an PI ist und somit die Vorraussetzung das die Linksmenge nie ein maximales Element besitzt (zumindest laut unserer Kursdefinition) erfüllt. Hab ich das nun richtig verstanden? Allgemein zum DS. So ein Schnitt grenzt also zB bei den irrationalen Zahlen eine solche ein um sie zu ...? gruß |
||||||
| 01.10.2009, 21:27 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn du die Linksmenge hast, hast du natürlich auch die Rechtsmenge. Ansonsten ja, die x/2 sind kleiner als das Produkt in der Menge. Das Wallis'sche Produkt ist dann allerdings erst der Grenzwert der ganzen Produkte und das möchte der Verfasser ja vielleicht nicht explizit hinschreiben (weil er ja erst als Schnitt konstruieren möchte, und das geht schlecht, wenn er die Existenz des Grenzwerts schon voraussetzt). Grüße Abakus
|
||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |