Markov-Prozess

26.09.2009, 12:25	0Ahnung	Auf diesen Beitrag antworten »
Markov-Prozess Hallo! R(t) = s+ct-S(t) S(t) = X_1 +...+ X_(N(t)) X_1, X_2,...,N(t),t>=0 (t in \IN_0) stochastisch unabhängig s,c >=0 reell Zu zeigen ist, dass R(t) ein Markov-Prozess ist Lösung: -------- Man muss also zeigen, dass $\begin{eqnarray} \begin{gathered} \forall n \in {\mathbb{N}_0},0 \leqslant {t_0} \leqslant {t_1} \leqslant ... \leqslant {t_{n + 1}} \hfill \\ {i_0},...,{i_n} \in I{\text{ gilt:}} \hfill \\ P(R({t_{n + 1}}) = {i_{n + 1}}\|R({t_0}) = {i_0},...,R({t_n}) = {i_n}) = P(R({t_{n + 1}}) = {i_{n + 1}}\|R({t_n}) = {i_n}) \hfill \\ \end{gathered} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Leftrightarrow \frac{{P(R({t_{n + 1}}) = {i_{n + 1}},R({t_0}) = {i_0},...,R({t_n}) = {i_n})}} {{P(R({t_0}) = {i_0},...,R({t_n}) = {i_n})}} = \frac{{P(R({t_{n + 1}}) = {i_{n + 1}},R({t_n}) = {i_n})}} {{P(R({t_n}) = {i_n})}} \end{eqnarray}$ Da die X_i und N(t) stochastisch unabhängig sind, dann ist S(t) unabh. und da wir nur noch zwei Konstanten (s und ct) addieren, bleibt R(t) auch stochastisch unabhängig. Somit: $\begin{eqnarray} \begin{gathered} \Leftrightarrow \frac{{P(R({t_{n + 1}}) = {i_{n + 1}})\, \cdot P(R({t_0}) = {i_0}) \cdot ....P(R({t_n}) = {i_n}))}} {{P(R({t_0}) = {i_0}) \cdot ....P(R({t_n}) = {i_n}))}} = \frac{{P(R({t_{n + 1}}) = {i_{n + 1}}) \cdot P(R({t_n}) = {i_n}))}} {{P(R({t_n}) = {i_n})}} \hfill \\ \Leftrightarrow 0 = 0 \hfill \\ \end{gathered} \end{eqnarray}$ Stimmt mein Lösungsweg? Ist es so einfach? Gruß, 0Ahnung

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