Steckbriefaufgabe: Verbindung zweier Graphen durch Übergangsbogen

26.09.2009, 13:20	Headnut1	Auf diesen Beitrag antworten »
Steckbriefaufgabe: Verbindung zweier Graphen durch Übergangsbogen Hallo, da ich am Dienstag eine Matheklausur schreibe brauche ich dringend Hilfe für eine Aufgabe: Ich habe ein Problem, und zwar muss ich zwei Halbgeraden, durch einen Übergangsbogen verbinden. Die erste Halbgerade ist $\begin{eqnarray} Y=0 \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} x <= 1 \end{eqnarray}$ Die zweite ist $\begin{eqnarray} Y=2 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x >= 3 \end{eqnarray}$ Der Bogen soll eine ganzrationale Funktion, mit möglichst kleinem Grad sein und an den anschlussstellen die Steigung m=0 haben. Ich soll nun f(X) bestimmen. Ansätze: -die Punkte der Anschlussstellen sind: $\begin{eqnarray} p1 (1/0) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} p2 (3/2) \end{eqnarray}$ also gilt wohl: $\begin{eqnarray} f(1)=0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} f(3)=2 \end{eqnarray}$ -der Extremwert liegt auf der zweiten Anschlussstelle, also: $\begin{eqnarray} f'(3)=0 \end{eqnarray}$ -den Wendepunkt vermute ich auf $\begin{eqnarray} w(1/0) \end{eqnarray}$ also gilt $\begin{eqnarray} f''(1)=0 \end{eqnarray}$ Sollten die Ansätze richtig sein, kann mir jemand sagen wie es weitergeht? Ich wäre sehr dankbar.
26.09.2009, 13:29	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist alles richtig, nur der Wendepunkt wird voraussichtlich W(2; 1) und nicht (1; 0) lauten. Welchen Grad muss die Polynomfunktion mindestens haben, damit (mindestens) EIN Wendepunkt entsteht? Hinweis: Die Kenntnis des Wendepunktes selbst ist nicht erforderlich. Das Polynom kann aus den zwei Extremstellen allein berechnet werden. Danach ergibt sich der Wendepunkt "automatisch". mY+
26.09.2009, 21:52	Headnut1	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die schnelle Antwort. (EINE Wendestelle haben natürlich nur Funktionen 3. Grades...) Ich habe noch ein anderes Problem, und zwar weiß ich nicht, wie es weitergeht... Wenn ich die verschiedenen Parameter in Funktionen "übersetze" und diese nach Parametern umforme kommt irgendwie nie etwas Gescheites bei mir raus... Ansatz: $\begin{eqnarray} f(x)=ax^3+bx^2+cx+d \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(x)=3ax^2+2bx+c \end{eqnarray}$ I) $\begin{eqnarray} a+b+c+d=0 \end{eqnarray}$ II) $\begin{eqnarray} 27a+9b+3c+d=2 \end{eqnarray}$ III) $\begin{eqnarray} 3a+2b+c=0 \end{eqnarray}$ IV) $\begin{eqnarray} 27a+9b+c=0 \end{eqnarray}$ Ist das denn bis jetzt so richtig, oder geht es ganz anders??? (mich persönlich macht stutzig, dass fast jede Gleichung =0 ist...)
27.09.2009, 00:15	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Gleichungen stimmen alle! Die Nullen stören keineswegs und es ergibt sich auch eine gute Lösung. Subtrahiere die Gleichungen 1 und 2, damit bekommst du eine Gleichung ohne die Variable d. Aus den restlichen verbleibenden 3 Gleichungen eliminiere auf die gleiche Weise c, bis zwei Gleichungen nur noch in a und b vorliegen ... mY+
27.09.2009, 18:24	Headnut1	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich bedanke mich recht herzlich bei Ihnen "mYthos". Ich glaube jetzt habe ich es verstanden.

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