eulersche Zahl- Ableitung

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26.09.2009, 13:30	schülerin1991	Auf diesen Beitrag antworten »
eulersche Zahl- Ableitung Was ist die Ableitung von 2e^x? e^(2+x)? e^(2x)?
26.09.2009, 13:53	Duedi	Auf diesen Beitrag antworten »
Schon mal die Boardregeln gelesen? ^^ Wir geben keine Komplettlösungen. Was sind denn deine Überlegungen und Ansätze?
26.09.2009, 13:57	schülerin1991	Auf diesen Beitrag antworten »
ich weiß es eben nicht..hab schon oft herumprobiert..-.-
26.09.2009, 13:58	Duedi	Auf diesen Beitrag antworten »
Was habt ihr denn bisher in der Schule schon abgeleitet? Welche Regeln kennst du?
26.09.2009, 14:00	schülerin1991	Auf diesen Beitrag antworten »
oh man ich habe gerade nicht so viel Zeit, dass ich hier extra lange Gespräche führen kann. die ableitung von 2*e^x ist e^x ? oder bleibt die zahl vor der e bei der ableitung?
26.09.2009, 14:02	Duedi	Auf diesen Beitrag antworten »
Du willst doch etwas von uns, oder? Dann solltest du auch den nötigen Willen dazu aufbringen, selber etwas beizutragen. Die Ableitung ausspucken kann dir jedes CAS auch. Zum Thema: Was habt ihr über Konstanten gelernt? Was passiert mit ihnen beim Ableiten?
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26.09.2009, 14:03	schülerin1991	Auf diesen Beitrag antworten »
stimmt meine ableitung jetzt????
26.09.2009, 14:04	Duedi	Auf diesen Beitrag antworten »
nein
26.09.2009, 14:05	schülerin1991	Auf diesen Beitrag antworten »
was dann?
26.09.2009, 14:06	Duedi	Auf diesen Beitrag antworten »
Um nochmal meine Frage zu wiederholen: Was passiert mit Konstanten? (die 2) Und was ist die Ableitung von $\begin{eqnarray} f: x\mapsto e^x \end{eqnarray}$ nach x?
26.09.2009, 14:07	schülerin1991	Auf diesen Beitrag antworten »
also wenn ich 2x hätte dann würde nur die 2 stehen.. und die ableitung von f(x)=e^x ist e^x also ist die ableitung von 2e^x =2?
26.09.2009, 14:09	Duedi	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, du hast das ein bißchen falsch zusammengesetzt: Wenn du vor einer Funktion eine konstante Zahl stehen hast (als multiplikativer Faktor), dann kannst du ihn einfach unberücksichtigt lassen und ihn einfach so vor die Ableitung des Rests schreiben. Die Ableitung von $\begin{eqnarray} e^x \end{eqnarray}$ ist wieder $\begin{eqnarray} e^x \end{eqnarray}$ . Also ist die Ableitung von $\begin{eqnarray} 2\cdot e^x \end{eqnarray}$ auch wieder $\begin{eqnarray} 2\cdot e^x \end{eqnarray}$ .
26.09.2009, 14:12	schülerin1991	Auf diesen Beitrag antworten »
und wie ist es bei e^(2+x) wenn man es anders schreiben will heißt es ja, e^2 + e ^x die ableitung ist dann davon: 2*e + e^x ..stimmts?
26.09.2009, 14:13	Duedi	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} e^{2+x}\neq e^2 + e^x \end{eqnarray}$ Da musst du die Potenzgesetze anwenden. Die Idee ist aber richtig.
26.09.2009, 14:14	schülerin1991	Auf diesen Beitrag antworten »
e^(2) * e^x = 2e e^x stimmt es so?ô-o
26.09.2009, 14:16	Duedi	Auf diesen Beitrag antworten »
Beinahe. Die Umforumg ist jetzt richtig, aber die Ableitung noch nicht. $\begin{eqnarray} e^2 \end{eqnarray}$ ist konstant (weil von x unabhängig). Und was macht man mit Konstanten?
26.09.2009, 14:17	schülerin1991	Auf diesen Beitrag antworten »
ahh..heißt es nicht 2*e^3???
26.09.2009, 14:19	Duedi	Auf diesen Beitrag antworten »
Hm nein, da verwechselst du jetzt was. $\begin{eqnarray} e^2 \end{eqnarray}$ ist einfach nur eine Zahl. Wenn die vor einer Funktion steht, die du ableiten willst, machst du einfach gar nichts mit ihr. Die Ableitung von $\begin{eqnarray} e^2\cdot e^x \end{eqnarray}$ ist also $\begin{eqnarray} e^2\cdot e^x \end{eqnarray}$ . Denn: Die Ableitung von $\begin{eqnarray} e^x \end{eqnarray}$ ist $\begin{eqnarray} e^x \end{eqnarray}$ und den konstanten Faktor $\begin{eqnarray} e^2 \end{eqnarray}$ schreibt man einfach davor.
26.09.2009, 14:21	schülerin1991	Auf diesen Beitrag antworten »
was meinst du mit " man schreibt es einfach davor"? e^(2)* e^(x) ist das also die lösung?
26.09.2009, 14:26	Bakatan	Auf diesen Beitrag antworten »
Tipp: Nachdem du dir die Lösungen erarbeitet hast, lies dich nochmal genau in Differentialrechnung ein. Am besten von vorn. Und wenn ich es richtig interpretiere wo ihr gerade seid: $\begin{eqnarray} \frac{d}{dx}e^{2+x}=e^{2+x}\cdot 1=e²e^x \end{eqnarray}$
26.09.2009, 14:26	Duedi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja das ist die Lösung. Ja das mit dem "Davorschreiben" ist etwas schwierig zu erklären, die Definition des Differentenquotienten sorgt einfach dafür, dass multiplikative Faktoren, die von der Differentiationsvariable (hier x) unabhängig sind (also z. B. $\begin{eqnarray} e^2 \end{eqnarray}$ ), bei der Ableitung außer Acht gelassen werden. Etwas allgemeiner ausgedrückt: Du hast zwei Funktionen, f und g und du weißt, dass $\begin{eqnarray} f(x) = 2\cdot g(x) \end{eqnarray}$ gilt. Außerdem kennst du die Ableitung der Funktion g (meinetwegen Voraussetzung bei der Aufgabe). Dann kannst du die Ableitung von f so bestimmen: $\begin{eqnarray} f'(x) = [f(x)]' = [2\cdot g'(x)]' \stackrel{\text{wichtig}}{=} 2\cdot [g(x)]' = 2\cdot g'(x) \end{eqnarray}$ . Du kannst also (beim dritten "=") die 2 (der konstante Faktor, in deiner Aufgabe ist das die $\begin{eqnarray} e^2 \end{eqnarray}$ ) "rausziehen" aus der Differentiation.
26.09.2009, 14:31	schülerin1991	Auf diesen Beitrag antworten »
und wie ist es bei e^(2x) abgeleitet ergibt: e^(2x) also es bleibt gleich oder??O.o
26.09.2009, 14:35	Duedi	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, hier bleibt es nicht gleich. Habt ihr schon die Kettenregel gehabt?
26.09.2009, 14:37	schülerin1991	Auf diesen Beitrag antworten »
nein
26.09.2009, 14:38	Duedi	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Produktregel? Ohne eine der beiden ist es meiner Meinung nach nicht möglich.
26.09.2009, 14:42	schülerin1991	Auf diesen Beitrag antworten »
jep produktregel hatten wir
26.09.2009, 14:48	schülerin1991	Auf diesen Beitrag antworten »
was ist jetzt die antwort?? hilfeee
26.09.2009, 14:50	Duedi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah gut, Produktregel genügt. Wie kannst du denn $\begin{eqnarray} e^{2x} \end{eqnarray}$ umschreiben?
26.09.2009, 15:06	schülerin1991	Auf diesen Beitrag antworten »
ka rotwerd
26.09.2009, 15:07	schülerin1991	Auf diesen Beitrag antworten »
hab grad im buch nachgshaut..mit der kettenregel würds ja heißen 2* (e^ (2*x)) stimmts?=)
26.09.2009, 15:27	Duedi	Auf diesen Beitrag antworten »
genau

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