Maximale Fläche zwischen Koordinatenachsen und Wendetangente |
| 26.09.2009, 14:17 | Gast91 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Maximale Fläche zwischen Koordinatenachsen und Wendetangente ich habe eine Aufgabe, bei der ich nicht weiß, was zu tun ist. Wir haben die Gleichung f(x)= (a+x)/(e^x), sollen davon die Wendetangente errechnen (soweit ist mir noch alles klar) und dann kommt diese Aufgabe: Die Wendetangente und die positiven Koordinatenachsen bestimmen ein Dreieck. Für welches a erreicht seine Fläche ein Maximum? Wäre echt nett wenn ihr mir helfen könntet. |
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| 26.09.2009, 14:20 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Schneide doch die Gerade mit den Koordinatenachsen. Das sind besondere Punkte, (c; 0) und (0; d) etwa. Dann ist es zur Fläche des Deieckes nur noch ein kurzer Weg. mY+ |
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| 26.09.2009, 19:00 | Gast91 | Auf diesen Beitrag antworten » |
hmm... ich weiß jetzt, dass a=2 sein muss damit das Dreieck größtmöglich ist, doch wie begründet man das rechnerisch? Ich habe das mir den Graphen auf meinem Taschenrechner angesehen und kam so zu der Lösung... |
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| 26.09.2009, 21:14 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du sollst es so rechnen, wie oben bereits angegeben: Schneide die Tangente mit den Koordinatenachsen. Die Größen c und d sind mit dem Parameter a behaftet. Nun setze die Fläche als Funktion dieses Parameters an und maximiere diese nach den bekannten Regeln: 2A = c.d ... A(a) = f(a) -> Extremwert: f '(a) = 0 ... mY+ |
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| 27.09.2009, 11:52 | Gast91 | Auf diesen Beitrag antworten » |
und wie kommt man auf c und d? ich meine wenn man die lösung kennt kann man das ja einfach im graphen ansehen aber sonst? der punkt auf der y-achse ist ja immer gleich a. aber wie kann man den anderen allgemein berechnen? bei a=3 ist er zB 1 und bei a=1 ist er 3. was für ein verhältnis besteht da? |
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| 27.09.2009, 12:17 | Gast91 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ah ich habs. die nullstelle der tangente ist 4-a ! |
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| 27.09.2009, 12:31 | Gast91 | Auf diesen Beitrag antworten » |
oh und die nullstelle ist: (4-a)/(e^(2-a)) und nun kann ich die fläche einfach errechnen indem ich die beiden werte multipliziere undm dann durch 2 teile? bin ich dann fertig? |
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| 27.09.2009, 12:33 | Gast91 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich meine natürlich y-achsenabschnitt |
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| 27.09.2009, 12:41 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
OK, das stimmt! 
Jetzt noch die Funktion für die Fläche maximieren. [a = 2] mY+ |
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| 27.09.2009, 12:47 | Gast91 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja aber das a=2 ist will ich doch am ende rausbekommen, da kann ich das doch nicht einfach behaupten udn damit rechnen *verwirrt* |
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| 27.09.2009, 13:00 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ist schon klar, das a = 2 musst du errechnen. Bestimme also mal die Fläche, darin wird als Variable der Parameter a aufscheinen. Diese Funktion (in a) kannst du dann nach den Extremwert-Regeln maximieren. mY+ |
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| 27.09.2009, 13:16 | Gast91 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ach also muss ich nun die gleichung für den flächeninhalt ableiten und gleich null setzen? |
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| 27.09.2009, 13:54 | Gast91 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich bekomm die ableitung nicht hin... ich muss das doch mit der quotientenregel machen oder? aber iwie kommt da bei mir 0 raus 
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| 27.09.2009, 15:02 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Für die Fläche gilt: Und richtig, es muss die Bruchregel verwendet werden. Da beim Nullsetzen nur der Zähler von Bedeutung ist, genügt es, u'v - uv' = 0 zu setzen. mY+ |
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| 27.09.2009, 15:05 | Gast91 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich komme einfach nicht weiter! ich hab jetzt die funktion für den flächeninhalt: (((4-a)/(e^(2-a)))*(4-a))/2, aber ich krieg die ableitung nicht hin. ein onlien ableitungsrechner sagt die ableitung sei: aber wie kommt man darauf? und muss ich diese ableitung nun gleich null setzen und nach a auflösen und wenn ja wie? auch das kriege ich nicht hin. hab auch da online nach einer lösung gesucht und das hier gefunden: e^(x/2) +4. ist das richtig? ich weiß echt nicht mehr weiter. bitte helft mir! |
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| 27.09.2009, 15:12 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hast du meinen letzten Beitrag eigentlich gelesen? mY+ |
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| 30.09.2009, 15:55 | Gast91 | Auf diesen Beitrag antworten » |
nein hatte ich nicht... was ist denn die ableitung von e^(2-a) ??? |
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| 30.09.2009, 18:19 | Gast91 | Auf diesen Beitrag antworten » |
kann mir bitte jemand helfen??? |
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| 30.09.2009, 23:44 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die e-Funktion bleibt unverändert und das multiplizierst noch mit der inneren Ableitung (Ableitung des Exponenten), ok? mY+ |
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