Ungeordnete Stichprobe mit Zurücklegen

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lautdenkerin Auf diesen Beitrag antworten »
Ungeordnete Stichprobe mit Zurücklegen
Ich hätte da mal 'ne Frage zum Thema Stochastik (Kombinatorik) ;-)

Zur ungeordneten Stichprobe mit Zurücklegen (n Kugeln, Stichprobe vom Umfang k) findet man überall die Formel (n+k-1)über(k) (--> Binominalkoeffizient, wusste nicht, wie ich ihn anders schreiben sollte). Irgendwie verstehe ich die Formel nicht so ganz.

Bei der GEORDNETEN Stichprobe mit Zurücklegen, hat man ja n^k verschiedene Möglichkeiten für die gezogenen k-Tupel. Von diesen Möglichkeiten gibt es ja k! verschiedene Permutationen. Also müsste es bei der UNGEORDNETEN Stichprobe mit Zurücklegen ja eigentlich (n^k)/k! Möglichkeiten geben. Ist ja aber nicht so. Die oben genannte Formel ist ja anders. Wieso funktioniert das so nicht? verwirrt Und, kann mir jemand erklären, wie die oben genannte Formel zustande kommt?

Wäre cool, wenn mir jemand helfen kann Augenzwinkern
BarneyG. Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Von diesen Möglichkeiten gibt es ja k! verschiedene Permutationen.


Stell dir mal vor, du hast eine Urne mit den Kugeln 1, 2 und 3. Und jetzt ziehst du 4 mal GEORDNET mit Zurücklegen. Dann erhältst du etwa die Auswahl 1-2-2-1.

Wie viele Anordnungen gibt es denn von dieser Auswahl? Jetzt sag nicht, dass es 4! Möglichkeiten sind. Big Laugh

Aus diesem Grunde ist deine Schlussfolgerung eben nicht richtig. Weil du die doppelt gezogenen Elemente nicht berücksichtigst. unglücklich

Die Formel (n+k-1 über k) kann man auf sehr viele verschiedene Weisen herleiten. Am elegantesten erscheint mir der Beweis, bei dem man die ungeordnete Auswahl von k aus n Elementen auf die geordnete Auswahl von k aus n+k-1 Elementen zurückführt.

Grüße
lautdenkerin Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Antwort =) stimmt^^ hätt ich ja auch selber darauf kommen können, dass das so nicht funktioniert Hammer . Man legt sie ja zurück, also kann man sie nochmal ziehen. Hat mich nur irritiert, dass man das bei der geordneten Stichprobe mit Zurücklegen so machen kann... Aber klar, da ist ja dann der Platz für die Kugel festgelegt.

Zitat:
Die Formel (n+k-1 über k) kann man auf sehr viele verschiedene Weisen herleiten. Am elegantesten erscheint mir der Beweis, bei dem man die ungeordnete Auswahl von k aus n Elementen auf die geordnete Auswahl von k aus n+k-1 Elementen zurückführt.


Und *schwupps* da steh ich schonwieder auf dem Schlauch verwirrt . Ich kann mir nicht erklären, warum eine ungeordnete Auswahl von k aus n Elementen das selbe ist, wie eine geordnete Auswahl von k aus n+k-1 Elementen. Ich verstehe gerade nicht so ganz, was das miteinander zu tun hat Erstaunt2 . Ich hab mich in der Formel auch schon gewundert, wie das n+k-1 zustande kommt.
lautdenkerin Auf diesen Beitrag antworten »

Finger1 Ahaa, schon gut. Ich habs jetzt. Freude
Ich hab eine super Erklärung gefunden. So mit einer Tabelle bzw. Trennstrichen und ein Zeichen für "gezogen wurden" und dann daraus nochmal eine Urnenziehung, ja, eine GEORDNETE. Mit n-1 Kugeln mit Trennstrichen und k Kugeln mit "gezogen wurden"-Zeichen. Yes, das wären dann k+n-1 Kugeln UND eine geordnete Ziehung. Wunderbar. Jetzt hab ichs^^
Kopfrechner Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo lautdenkerin,

verrätst du mir, ob es eine Internetadresse ist mit der "Trennstrichmethode"? Ich kenne nämlich nur ein (LK-Schul-)Buch, in dem sie zu finden ist und war -ehrlich gesagt- heute nachmittag zu faul, alles aufzuschreiben.

Gruß, Kopfrechner
lautdenkerin Auf diesen Beitrag antworten »

Nee, das hab ich nich aus dem Internet. Ich habe so ein geniales Aufgabenblatt gefunden, wo ganz viele Aufgaben drauf waren, die aufeinander aufgebaut haben und als man damit fertig war hatte man sich das sozusagen selber erschlossen. Also faul durte man dafür auch nich sein Augenzwinkern . Im Internet ist das finde ich alles nicht so toll erklärt (jedenfalls hab ich keine passende Seite gefunden). Ich rate: selbst erarbeiten, dann hat man es auch ganz sicher verstanden.
 
 
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