Komplizierte Kreisberechnung |
| 26.09.2009, 19:40 | flooha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Komplizierte Kreisberechnung Wir nehmen gerade im Unterricht das Thema Kreisberechnung durch. Doch jetzt wurde uns folgende Aufgabe gestellt: Berechne mit den gegeben Angaben den Radius bzw. Druchmesser des Kreies, der die 3 anderen Kreise umschließt. Rechne anschließend den Umfang sowie die Fläche, die nicht von den 3 inneren Kreisen bedeckt ist aus. (Die letzen beiden sind nicht das Problem, das schaff ich noch... *grinst*) Ich habe das ganze mal skizziert... Edit (mY+): Bitte keine Links zu externen Uploadseiten! Link wurde entfernt. Hänge statt dessen dein Bild direkt an deinen Beitrag an! So wie hier gezeigt. Zum Vergrößern klicken .. [attach]11292[/attach] Mir kam die Idee, die 3 Mittelpunkte der inneren Kreise zu einem Dreieck zu verbinden, aber das wars dann auch schon. Mit freundlichem Gruß, ein verzweifelnder flooha |
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| 26.09.2009, 19:51 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Komplizierte Kreisberechnung Die Idee ist gut. 
Welche Eigenschaften hat denn dieses Dreieck? 
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| 26.09.2009, 19:53 | flooha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Meine nicht vorhandener Intellekt sagt es ist Gleichwinkelig... 
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| 26.09.2009, 19:57 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig, und auch gleichseitig.
Und gleichseitige Dreiecke haben die schöne Eigenschaft, dass die Schnittpunkte aller Transversalen in einem Punkt sind. Konkret: Der Punkt M des großen Kreises ist Schnittpunkt der Höhen, Seitenhalbierenden, Winkelhalbierenden und Mittelsenkrechten des kleinen Dreiecks. Und wo liegt da nun ein Vorteil für die Aufgabe? |
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| 26.09.2009, 20:00 | flooha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich denke es könnte etwas mit der Höhe vom Dreieck zu tun haben, die sich über den Satz des Pytagoras aus den Radien errechnen lässt. Aber weiter weiss ich leider im moment nicht... 
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| 26.09.2009, 20:20 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich dachte an die Seitenhalbierenden.
Sie werden durch ihren Schnittpunkt (also M) im Verhältnis 1 : 2 geteilt. Du weißt also auch, wie groß die kleinere Strecke von M zum Mittelpunkt einer Seite ist. edit: Weil ich gleich off muss, gebe ich noch weitere Hinweise... Du sagt ganz richtig, dass du die Höhe des Dreiecks mit dem Pythagoras berechnen kannst. Wenn du nun die Information über die Seitenhalbierenden nutzt, kannst du den Radius des großen Kreises berechnen. Du brauchst nur den Radius des kleineren Kreises und 2/3 der Höhe des Dreiecks zu addieren. 
Und wenn du den Radius des großen Kreises hast, ist der Rest (Fläche und Umfang) nicht mehr schwer.... Ich hoffe, diese Hilfe reicht dir zum Lösen der Aufgabe. LG sulo 
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| 26.09.2009, 20:30 | flooha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry - ich steh gerade voll aufm Schlauch und verstehe nicht, was du meinst... Woher weiss ich denn wie lang Strecke von M zum Mittelpunkt der Seite ist und wie hilft mir das weiter? |
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| 26.09.2009, 20:34 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schau mal hier, da werden die Seitenhalbierenden und ihre Eigenschaften vorgestellt. Den Mittelpunkt der Seite brauchst du nicht...
Du brauchst den Schnittpunkt der Seitenhalbierenden (in der Grafik heißt er S), und der ist gleichzeitig die Mitte M des großen Kreises. |
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| 26.09.2009, 20:36 | flooha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich glaube jetzt habe ichs! r + 2/3h * 2 = d Vielen lieben Dank! Wirklich Emphelenswert dieses Forum!
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| 26.09.2009, 20:58 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das verstehe ich jetzt nicht ganz, ich würde sagen: r(kleiner Kreis) + 2/3h = r(großer Kreis) Du kannst den Radius auch konkret ausrechnen, du hast ja die Angaben für die kleinen Kreise.... Ich bekommte rund 2,6934 cm raus
Leider muss ich jetzt off... LG sulo
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| 27.09.2009, 10:43 | flooha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hatte nur direkt den Durchmesser vom großen Kreis ausgerechnet, der gefragt war. War ein bisschen undeutlich formuliert, sorry. r(kleiner Kreis) + 2/3h = r(großer Kreis) r(großer Kreis) * 2 = d(großer Kreis) |
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| 27.09.2009, 10:56 | flooha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe das gerade nochmal nachgerechnet und komme immer auf 3,11. Ich schreibe nochmal meinen Rechenweg auf... (Habe den Radius ausgerechnet) 2,5² + 1,25² = 7,8125 Wurzel von 7,8125 = 2,7951 2,7951 * 2/3 = 1,8633 1,8633 + 1,25 = 3,11 |
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| 27.09.2009, 12:06 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
EDIT: Da stand was Falsches ... wird revidiert. Sh. u. mY+ ______________________________________________ @flooha Dein Lob freut zwar, aber wie schreibt man das denn richtig??
O Gott! Hoffentlich nur Tippfehler? |
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| 27.09.2009, 13:22 | flooha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Uh, ich meine natürlich empfehlenswert. Habe mir gerade nochmal deine Antwort durchgelesen und kann die Formeln nicht wirklich nachvollziehen. Kannst du die vielleicht etwas erläutern? |
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| 27.09.2009, 13:39 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
EDIT: Ich hatte mich oben leider vertan und berichtige dies hier nun: Aus der Zeichnung geht hervor, dass der Radius r des großen Kreises gleich der Summe des Radius des kleinen Kreises (1,25) und von zwei Drittel der Höhe des gleichseitigen Dreieckes (Seite = 2,5) ist. .. Die Seite des Dreieckes ist nämlich 2,5 ! mY+ Sorry für meinen Fehler weiter oben! Sulo's Resultat kann hiermit bestätigt werden. |
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| 27.09.2009, 14:43 | flooha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich kann mich mit [attach]11293[/attach] noch nicht ganz anfreunden bzw. blicke nicht ganz durch diese Formel durch. Eine Seite vom Dreieck ist ja unbekannt. Die eine ist 2,5 und die andere 1,25. Doch was hat die Wurzel 3 da zu suchen und wie kommst du auf die 2 im Nenner? |
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| 27.09.2009, 15:15 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es handelt sich hier um eine allgemeine Beziehung im gleichseitigen Dreieck: .. [Pythagoras] Kannst du das nachvollziehen? mY+ |
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| 27.09.2009, 15:42 | Alex-Peter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Komplizierte Kreisberechnung Noch eine Möglichkeit |
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| 27.09.2009, 16:00 | flooha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
100% kann ich das noch nicht nachvollziehen. Die obere Formel verstehe ich, kein Problem. Doch bei [attach]11295[/attach] häng ich fest. Kann ich es nicht einfach so verallgemeinert schreiben? Das fällt mir leichter... r + 2/3h = R Wobei h aus der Wurzel von a² - (a/b)² herausgeht? |
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| 27.09.2009, 19:31 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Natürlich kannst du das so machen, aber richtig solltest du rechnen! Und 3,11 ist nun mal kein richtige Resultat! Und wenn, dann ist . Woher hast du das b? mY+ |
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| 27.09.2009, 20:24 | flooha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vertippt... Sorry, hab heute viel um die Ohren. 
Ich korrigiere: r + 2/3h = R Wobei h aus der Wurzel von a² - (a/2)² hervorgeht. |
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| 27.09.2009, 20:36 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok. Und funktioniert es jetzt? mY+ |
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| 27.09.2009, 21:50 | flooha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jawohl, habe jetzt gerundet 2,69 raus. Mein Fehler von Anfang an war, das ich den Satz des Pytagoras nicht umgeformt habe... Schließlich rechnet man mit der Standartformel nur die Seite gegenüber dem rechten Winkel aus, und das ist nicht die die ich haben möchte.
Vielen Dank an alle! |
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| 27.09.2009, 22:10 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Fein! _______ Und bitte: Pythagoras und Standard mY+ |
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| 28.09.2009, 09:04 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi flooha, Ich möchte mich noch mal entschuldigen, dass ich dich mit der Aufgabe allein gelassen habe, als ich dachte, du hast verstanden, wie es läuft. (Ich hatte nicht vorhergesehen, dass ich nicht so lange im Board bleiben konnte wie gedacht.) Und bei diesem Ausdruck:
weiß ich nun auch, was du meintest. Du hattest nur die notwendige Klammer vergessen. So wäre die Gleichung richtig gewesen: (r + 2/3h) * 2 = d
Danke auch an mYthos, der so nett eingesprungen ist. 
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