Unterschied zw. den Landau-Symbolen

26.09.2009, 20:09	Hans87	Auf diesen Beitrag antworten »
Unterschied zw. den Landau-Symbolen Hallo, in meinem Skript leitet mein Prof zunächst für eindim. Taylor ab, dass das Restglied $\begin{eqnarray} O(\|\|h\|\|^{k+1}) \end{eqnarray}$ ist, später dann für's mehrdim Taylorrestglied $\begin{eqnarray} o(\|\|h\|\|^k) \end{eqnarray}$ und meint dann, dass die Abschätzung für's Mehrdimensionale (logischerweise) auch im Eindim. gilt. Er fügt außerdem noch hinzu, dass die Abschätzung $\begin{eqnarray} o(\|\|h\|\|^k) \end{eqnarray}$ sogar etwas präziser ist (es ist wohl klar, dass er für h gegen Null meint) - und dies kann ich nicht nachvollziehen. Ist es nicht eher so, dass "aus $\begin{eqnarray} O(\|\|h\|\|^{k+1}) \end{eqnarray}$ " zu sein, schon $\begin{eqnarray} o(\|\|h\|\|^k) \end{eqnarray}$ impliziert?
26.09.2009, 20:36	Romaxx	Auf diesen Beitrag antworten »
Deswegen ist es ja genauer, weil aus $\begin{eqnarray} o(\|\|h\|\|^k) \end{eqnarray}$ nicht $\begin{eqnarray} O(\|\|h\|\|^{k+1}) \end{eqnarray}$ . Gruß
26.09.2009, 22:44	Hans87	Auf diesen Beitrag antworten »
mein Denkansatz ist da anscheinend komplett verdreht: Ich verstehe das noch immer nicht. Ich muss immer an Mengenimplikationen denken: Aus q rational folgt q reell. Folglich ist der Begriff rational präziser als der Begriff reell. Vielleicht schlafe ich erst mal drüber... kann gerade gar keinen klaren Gedanken mehr fassen...
27.09.2009, 00:11	Romaxx	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} O(\|\|h\|\|^{k+1}) \end{eqnarray}$ enthält weniger bzw. höchstens gleich viele Funktionen wie $\begin{eqnarray} o(\|\|h\|\|^{k}) \end{eqnarray}$ , die mir als Abschätzung des Restgliedes dienen. Vielleicht hilft dir das. Gruß
28.09.2009, 19:46	Hans87	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah, danke! Das klingt logisch.
29.09.2009, 19:55	Hans87	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, ich habe mir jetzt noch mal die Beweise für die Restgliedabschätzungen (im 1-dim "groß O" im mehrdim "klein o") durchgelesen und festgestellt, dass wir für die Abschätzung mit groß O nur die Existenz der k+1-ten Ableitung benutzt haben, für klein o aber auch die Stetigkiet der k+1-ten Ableitung. Kann mir das jemand bestätigen? Denn dies würde dann ja auch noch mal untermauern, dass o(...k) genauer ist als O(...k+1) (wobei ich es jetzt natürlich auch so eingesehen habe ;-)
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