gleichmäßige Konvergenz bei Funktionenfolgen |
27.09.2009, 14:32 | JokingPetzger | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
gleichmäßige Konvergenz bei Funktionenfolgen folgende Funktionenfolge sei gegeben: und So, wenn ich nun die Grenzfunktion angeben muss, muss ich da ja ne Fallunterscheidung machen, da ja für x = 0, die Grenzfunktion 1 einnimmt, für alle anderen x aus dem Intervall ist die Grenzfunktion 0. (Ich will diese hier nicht explizit angeben, da ich nich weiß wie man große geschweifte Klammern in LaTeX macht) Nunja, wenn ich das ding auf gleichmäßige Konvergenz untersuchen will, dann muss man ja den ansatz machen: Soderle, jetzt kann ich ja nicht einfach die Funktion f(x) einsetzen, da sie ja für unterschiedliche x unterschiedliche f(x) hat. Muss ich also auch hier eine Fallunterscheidung machen? Es wäre nett wenn mir hier jemand helfen könnte, da dass das letzte Thema ist, dass ich noch nicht ganz komplett verstanden habe. Vielen Dank! |
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27.09.2009, 15:24 | Romaxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Betrachte die Angelegenheit mal für , also . Schon hier wirst du Probleme bekommen. |
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27.09.2009, 15:58 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Übrigens: Bevor man n nach unendlich schickt, betrachtet man erstmal nur das Supremum für ein festes n. Das sollte man sich klarmachen. So macht man es sich viel leichter. |
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27.09.2009, 18:01 | JokingPetzger | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, für ist Damit ist es dann gleichmäßig konvergent auf dem angegebenen Intervall, oder nicht? Da wir ja ein haben für . Und das strebt für n gegen unendlich gegen 0. So steht es bei uns in der Vorlesung. Das Problem ist nur, soll ich jetzt einen seperaten Fall behandel wo x = 0 ist. ? |
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27.09.2009, 18:57 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das stimmt nicht. Hast du meinen Post überhaupt durchgelesen? |
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27.09.2009, 23:09 | JokingPetzger | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ah, ich glaub ich seh was du meinst: für n = 2 Aber hier gehts es doch um die n. Was geschiet mit den Funktionen, falls sich das n gegen unendlich nähert oder hab ich hier grundsätzlich was falsch verstanden. |
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27.09.2009, 23:34 | Romaxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, hast du. Mach doch mal das, was dir tmo noch zusätzlich geraten hat. Was ist folgendes: Und was bedeutet das, wenn du nun gegen unendlich schickst? |
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28.09.2009, 01:04 | JokingPetzger | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
und das ding besitzt keinen Grenzwert. So jetzt bin ich mit meinem Latein am Ende. () oder? So, vielen Dank euch allen! |
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28.09.2009, 09:03 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ohne die Keule der binomischen Formel auszupacken, könntest du doch erstmal das tun:
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28.09.2009, 15:00 | JokingPetzger | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das Supremum liegt bei x = 0, das ist sup(1-x) = 1 ist zwar dort nicht definiert muss es aber auch nicht, da das Supremum nicht in der Menge liegen muss. Soweit so gut? |
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28.09.2009, 15:14 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Merkwürdige Formulierung, obwohl du das richtige meinst. Es ist . Man kann nicht sagen, "Das Supremum liegt bei x = 0", denn x=0 liegt ja nicht in dem betrachtetem Intervall. Es muß ja auch keine x-Stelle geben, an der das Supremum angenommen wird. Wie sieht es nun mit aus? |
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28.09.2009, 22:17 | JokingPetzger | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
oder lieg ich da jetzt ganz verkehrt, da ja oder kann man das nicht einfach so Potenzieren? |
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29.09.2009, 09:35 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, du liegst nicht verkehrt.
Es ist immer wieder erstaunlich, wie "Mathematiker" Regeln erfinden. Hast du eine derartige Regel irgendwo schon mal gesehen? Wenn ja, könnte man auch sagen: Das Supremum ist in Wirklichkeit aber gleich 1/4. Besser kommt man wohl mit der Grenzwertbildung x --> 0 zurecht. |
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