Modelle

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G@st Auf diesen Beitrag antworten »
Modelle
Hallo,
ich belege zur Zeit einen Kurs zur mathematischen Modellierung.
Nach der Einführung was überhaupt Modellierung ist, sollen wir uns nun überlegen, was schlecht bzw. nicht gut an der mathematischen Modellierung ist und was ein Modell nicht leisten kann.

Irgendwie stehe ich da absolut auf dem Schlauch. Mir fällt nur ein, dass Modelle immer irgendwie eine Idealisierung einer bestimmten Sache sind und somit nicht alles berücksichtigen können, d.h. dass Modelle letztendlich nicht immer genau die Realität beschreiben. Ansonsten sehe ich nur positive Sachen an Modellen. Hat vielleicht noch jemand Idee dazu?

Und dann habe ich noch nicht wirklich den Unterschied zwischen deskriptiven und normativen Modellen verstanden. Irgendwo gehen die doch auch wieder ineinander über, oder muss man die wirklich getrennt betrachten? Deskriptive Modelle beschreiben ja die Realität und normative Modelle sollen die Realität gestalten, letzteres leuchtet mir nicht wirklich ein.
Bakatan Auf diesen Beitrag antworten »

Mathematische Modelle im Sinn von 3D-Körpern oder Beschreibung von Systemen? Das allgemeine Problem ist immer, dass die Realität extrem extrem kompliziert ist. Siehe dazu allein das drei-Körper-System. Wenn man irgendetwas mathematisch genau fassen will, muss es schon relativ "schön" sein. Sonst explodiert einem die Anzahl und Komplexität der Terme sofort.
G@st Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für deine Antwort.
Wir modellieren vor allem im Hinblick auf die Schule, also zum Beispiel modellieren wir den Verkehrsfluss bei verschiedenen Geschwindigkeiten oder Verpackungsoptimierungen. Zudem haben wir ganz viele Fermi-Beispiele behandelt.
Das ein Modell nie alles aus der Realität wiedergeben kann ist mir klar, aber was ist denn noch "schlecht" an einem Modell bzw. was können diese nicht leisten?
Mir fällt dazu nur diese eine Grund ein, aber wir sollen mindestens 3 nennen. In Büchern und im Netz bin ich leider auch noch nicht schlauer geworden...
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von G@st
Das ein Modell nie alles aus der Realität wiedergeben kann ist mir klar, ...


Vielleicht solltest du das bei den verschiedenen Modelltypen einfach ausarbeiten, welche (wichtigen) Aspekte jeweils nicht wiedergegeben werden.

Grüße Abakus smile
Iridium Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Modelle
Zitat:
Original von G@st
Ansonsten sehe ich nur positive Sachen an Modellen. Hat vielleicht noch jemand Idee dazu?


Jedes mathematische Modell eines realen Phänomens ist immer nur so gut, wie man ein echtes Verständnis des realen Vorgangs erreicht hat.

z.B. Newton vs. Einstein: Newtons Theorie (Modell) war und ist für praktische Anwendungen in der Regel ausreichend (z.B. Ballistik), versagt aber im Grenzbereich hoher Geschwindigkeiten. Einsteins Theorie gibt über den gesamten Geschwindigkeitsbereich eine gültige Aussage, im praktischen Bereich sind die Korrekturterme allerdings verschwindend gering, weshalb sie bei der ersten Analyse des Problems auch nicht entdeckt wurden.

z.B. Quantentheorie: Um die Ultraviolettkatastrophe zu beheben (Theorie gibt "richtige" Voraussagen in einem, aber völlig falsche Voraussagen in einem anderen Bereich derselben Anwendung) führt Planck eine neue, betragsmäßig verschwindend kleine Korrekturkonstante ein, erhält das richtige Strahlungsgesetz, bewirkt aber nebenbei eine völlige Umformulierung aller bestehenden physikalischen Theorien.

Besonders offensichtlich ist die fragmentarische Modellentwicklung bei Theorien, die auf der Entwicklung eines Zusammenhangs in eine mathematische Reihe beruhen...je nach gewünschter Genauigkeit kann nach einem bestimmten Term abgebrochen werden, oder Terme höherer Ordnung als weitere Korrekturterme hinzugenommen werden. Die einzelnen Terme lassen sich z.T. physikalisch als unterschiedliche Effekte interpretieren.

Eine Modellentwicklung wie ich sie als Naturwissenschaftler selbst schon öfter vorgenommen habe ist die: reales System quantitativ aber phänomenologisch beschreiben -> weitestgehende Abstrahierung -> sukzessive Einführung von Korrekturtermen, die das Idealmodell an das Realmodell anpassen, bis zum gewünschten Grad der Genauigkeit. Wesentliche Erkenntnisse lassen sich aber qualitativ schon am Idealmodell erkennen.

Naturwissenschaftlich ist es von Belang, den Geltungsbereich des Modells zu kennen (nur weil Elektronen den Atomkern umkreisen verhalten sie sich nicht wie Planeten die die Sonne umkreisen -> falsche Analogie), und interessant sind vor allem die Aussagen, die sich aus Grenzwertbetrachtungen ergeben. Was macht mein Modell, wenn ich diesen oder jenen Parameter über alle Grenzen laufen lasse. Geht das überhaupt? (inhärente Grenzen: z.B. Lichtgeschwindigkeit, absoluter Nullpunkt, Unschärferelation, ...)

Was den Unterschied deskriptiv/normativ betrifft: deskriptiv sind alle Modelle, die auf Naturgesetzlichkeiten beruhen, daran kann man nichts ändern, normativ sind alle Modelle, die sich der Mensch ausgedacht hat, die ohne den Menschen keine Bedeutung hätten, die willkürlich bis überflüssig sind, der Menschheit selten einen Fortschritt bringen und die vor allem künstliche Komplexität schaffen, wo es schon genug Arbeit ist, natürliche Komplexität zu verstehen (ich denke bei einem normativen Modell gerade an den Aktienmarkt...mathematisch modellierbare künstliche Komplexität...das Schlimmste, was es auf dieser Welt gibt :-)...erklärt vielleicht meine Art der Definition, kannst ja mal deinen Prof dazu interviewen :-) )

Hoffe, meine "Nachtgedanken" sind in irgendeiner Weise hilfreich...
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