Biegeträger mit Streckenlast

27.09.2009, 16:39

roxxorlady

Biegeträger mit Streckenlast

Hallo...

ich habe bereits ein ähnliches Beispiel gepostet...allerdings in Schulmathematik...und ich glaube ich gehöre wohl eher hier hin...wobei mir Huggy sehr geholfen hat Freude

...

ich habe von meiner Mathelehrerin eine Aufgabe bekommen...wo ich keine Ahnung habe wie ich das angehen soll...

Ich habe hier einen Biegeträger...der belastet wird...und ich weiß nicht wie ich bei diesem ansetzten soll... verwirrt

Ich muss mir wieder die Streckenlast ausrechnen (die wird bei uns in der Schule als $\begin{eqnarray*} F_{q} \end{eqnarray*}$ bezeichnet...) und ich weiß jetzt nicht ob ich mir für das Dreieck und das Rechteck zusammen ein $\begin{eqnarray*} F_{q} \end{eqnarray*}$ ausrechnen muss...oder ob ich mir $\begin{eqnarray*} F_{q1} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} F_{q2} \end{eqnarray*}$ einzeln ansehen muss...

Als ersten Schritt muss ich mir eine Gleichgewichtsbedingung aufstellen...

Wir schreiben das immer so auf:

$\begin{eqnarray*} F_{y}=0=F_{A}+F_{B}-F_{q} \end{eqnarray*}$

muss ich hier schon $\begin{eqnarray*} F_{q1} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} F_{q2} \end{eqnarray*}$ beachten...oder kann ich die zu einem Wert zusammenfassen...also:

$\begin{eqnarray*} F_{q}=F_{q1}+F_{q2} \end{eqnarray*}$

und dann haben wir noch das Moment um den Punkt A...und da muss ich $\begin{eqnarray*} F_{q} \end{eqnarray*}$ ja getrennt angeben da die Abstände unterschiedlich sind...oder???

Aus $\begin{eqnarray*} M_{(A)} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} F_{y} \end{eqnarray*}$ kann ich mir $\begin{eqnarray*} F_{A} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} F_{B} \end{eqnarray*}$ ausrechnen...

Wenn ich das erledigt habe muss ich den Biegeträger schneiden...und wie in dem Abbild das ich hinzugefügt habe...die rechte Seite des Trägers berechnen...aber das ist jetzt noch unwichtig...es wäre mir schon mal sehr geholfen wenn ich den Ansatz hätte...dann könnte ich es erst einmal selbst versuchen...

Wäre sehr nett wenn mir da jemand behilflich sein könnte...

LG

27.09.2009, 19:23

Huggy

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RE: Biegeträger mit Streckenlast

Zitat:

Ich muss mir wieder die Streckenlast ausrechnen (die wird bei uns in der Schule als $\begin{eqnarray*} F_q \end{eqnarray*}$ bezeichnet...) und ich weiß jetzt nicht ob ich mir für das Dreieck und das Rechteck zusammen ein $\begin{eqnarray*} F_q \end{eqnarray*}$ ausrechnen muss...oder ob ich mir $\begin{eqnarray*} F_{q1} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} F_{q2} \end{eqnarray*}$ einzeln ansehen muss...

Beide Wege sind möglich.

27.09.2009, 20:18

roxxorlady

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RE: Biegeträger mit Streckenlast
danke...
das hilft mir schon mal weiter =)

ich versuche das heute noch zu lösen und poste dann wie weit ich gekommen bin...vl hättest du dann kurz zeit das zu überblicken...ob ich irgendwo wieder einen mist gedreht habe...

aber danke schon mal

27.09.2009, 21:14

roxxorlady

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RE: Biegeträger mit Streckenlast
also...ich hab mich jetzt mal zuwi gsetzt...und habs mal angefangen zum rechnen...ich hab schon ergebnisse...aber jetzt hab ich das Problem mit den Randbedingungen um mir am Ende $\begin{eqnarray*} c_{1} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} c_{2} \end{eqnarray*}$ ausrechnen kann um das Beispiel zu beenden...

Ich habe jetzt mal ausgerechnet.:

$\begin{eqnarray*} F_{q1}=q*\frac{l}{4} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} F_{q2}=q*\frac{l}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} F_{q}=q*\frac{3l}{4} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} F_{A}=q*\frac{7l}{24} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} F_{B}=q*\frac{11l}{24} \end{eqnarray*}$

dann habe ich für $\begin{eqnarray*} M_{(x)} \end{eqnarray*}$ eingesetzt:

$\begin{eqnarray*} M_{(x)}=-F_{B}*(l-x)+F_{q1}*\frac{l}{4}+F_{q2}*\frac{2}{3}*(l-x-\frac{l}{2})+F_{q3}*\frac{l-x-\frac{l}{2}}{2} \end{eqnarray*}$

Eingesetzt habe ich für:

$\begin{eqnarray*} F_{q1}=q*\frac{l}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} F_{q2}=q*\frac{l-x-\frac{l}{2}}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} F_{q3}=q*\frac{l-x-\frac{l}{2}}{2} \end{eqnarray*}$

dann habe ich als Ergebnis:

$\begin{eqnarray*} M_{(x)}=q*(\frac{19l^2-31lx+20x^2}{24}) \end{eqnarray*}$

jetzt weiß ich nicht genau wie ich die Randbedingungen aufstellen soll...
für y an der Stelle Null ist Null...das ist eh immer so...also:

$\begin{eqnarray*} y_{0}=0 \end{eqnarray*}$

aber was setzte ich für y' ein???

28.09.2009, 11:22

Huggy

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RE: Biegeträger mit Streckenlast
Die Auflagerkräfte stimmen, aber bei der Berechnung von $\begin{eqnarray*} M(x) \end{eqnarray*}$ ist einiges schief gegangen. $\begin{eqnarray*} M(x) \end{eqnarray*}$ ergibt sich zu:

$\begin{eqnarray*} M(x)=-F_B(l-x)+M_1(x)+M_2(x)+M_3(x) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} M(x)=-F_B(l-x)+F_{q1}(x_1-x)+F_{q2}(x_2-x)+F_{q3}(x_3-x) \end{eqnarray*}$

Dabei ist $\begin{eqnarray*} M_i \end{eqnarray*}$ das von der Kraft $\begin{eqnarray*} F_{qi} \end{eqnarray*}$ verursachte Moment an der Stelle $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ . $\begin{eqnarray*} x_i \end{eqnarray*}$ ist der Angriffspunkt der Kraft $\begin{eqnarray*} F_{qi} \end{eqnarray*}$ .

Bei dir steht:

$\begin{eqnarray*} M_1(x)=F_{q1}\frac{l}{4} \end{eqnarray*}$

Das kann schon deshalb nicht stimmen, weil dann $\begin{eqnarray*} M_1(x) \end{eqnarray*}$ gar nicht von $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ abhängig wäre.

Bei dir steht:

$\begin{eqnarray*} F_{q3}=q\frac{l-x-l/2}{2} \end{eqnarray*}$

Auch das kann nicht stimmen. $\begin{eqnarray*} F_{q3} \end{eqnarray*}$ soll doch die von dem gelben Rechteck herrührende Kraft sein. Setzt man $\begin{eqnarray*} x=0 \end{eqnarray*}$ , so wird die Höhe dieses Rechtecks 0. Es muss also gelten:

$\begin{eqnarray*} F_{q3}(0)=0 \end{eqnarray*}$

Deine Formel erfüllt das nicht.

Hier habe ich mit der Überprüfung aufgehört. Bevor wir die Randbedingungen diskutieren, musst du erst mal $\begin{eqnarray*} M(x) \end{eqnarray*}$ korrekt berechnen. Dazu noch eine Bemerkung. Der obige Ansatz passt nur für $\begin{eqnarray*} x \in [0, l/2] \end{eqnarray*}$ . Für $\begin{eqnarray*} x>l/2 \end{eqnarray*}$ gilt ja

$\begin{eqnarray*} F_{q2}=F_{q3}=0 \end{eqnarray*}$ ,

wenn man immer die Kräfte rechts von $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ betrachtet.

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