Messung: Standardabweichung, Varianz, VK, Verteilung

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Stauder Auf diesen Beitrag antworten »
Messung: Standardabweichung, Varianz, VK, Verteilung
Moin smile

Ich habe da mal die ein oder andere Frage, vor allem zur Standardabweichung. Aber auch zu ein paar anderen statistischen Merkmalen.

Erstmal zur Info: ich habe eine Messung an einem realen System vorgenommen, mit einem Stichprobenumfang von 30 Werten für einen Parameter (Zeit). Nun möchte ich diese mit anderen Messungen vergleichen, die ich ebenfalls vorgenommen habe.

Interessant sind für mich jetzt: Mittelwert, die Varianz, die Standardabweichung, der Variationskoeffizient und das Konfidenzintervall.

Ich habe dafür bisher folgende Formeln:

empirischer Mittelwert:

Varianz:

Standardabweichung:

Variationskoeffizient:

Konfidenzintervall:




So, nun meine Fragen:

1) Bei einer Messung an einem realen System - sind diese Formeln korrekt? Ich hab, so wie ich das verstehe, ja keine Grundgesamtheit

2) Für die Standardabweichung habe ich ausserdem diese Formel bei Wikipedia entdeckt: http://upload.wikimedia.org/math/2/4/0/240cfbacbc506ece60eea774b1922ccd.png
welche muss ich nun nehmen?

3) Bei der Berechnung des Konfidenzintervalls stellt sich die Frage nach der geeigneten Verteilung, die ich wählen soll: (standard)normalverteilt oder T-Verteilung? Bei wievielen Messwerten ist welche Verteilung genauer, um das "k" zu bestimmen?

4) Ganz dumme Frage (ja, auch wenn es ja keine dummen Fragen gibt *g*): wenn ich VK(X) berechne... angenommen ich habe einen
-Mittelwert = 14
-Standardabweichung = 1,4
--> habe ich dann als VK(X)=0,1 raus? oder 10? Und ist die Angabe mit einem "%" zu versehen oder nicht? Da blick ichs grad nicht.


Das wären erstmal meine bescheidenen Fragen. Ich hoffe, ihr könnt mir ein bisschen weiterhelfen. Bin für jede Hilfe dankbar. smile



MfG,
stauder
Marvin42 Auf diesen Beitrag antworten »

solltest vielleicht etwas genauer ausführen, was für Zeiten du gemessen hast. Je nachdem kann man a priori u.U. eine Verteilung festlegen.

Bei 30 Messwerten bieten sich u.U. eher Median und Quantilsvergleiche an.

zu den Fragen:

1) schaut soweit ganz gut aus. Man sollte bei Schätzern ein Dach darüber machen, damit es klar ist, dass es sich um einen Schätzer handelt.

2) Formel kenn ich nicht und Gammafunktion ist sowieso blöd.

3) t- Verteilung ist der Quotient aus einer Normalverteilten und einer chi^2 Verteilten Zufallsvariable. Da du die Varianz schätzt liegt wenn dann eine t-Verteilung vor. Jedoch sind bei n=30 die Unterschiede nicht so gross. Aber wie oben geschrieben, wenn deine Messungen schon gar nicht aus einer Normalverteilung stammen ist es etwas fraglich ob solche KIs sinnvoll sind bei n=30.

4) Der Variationskoeffizent ist eigentlich zum Vergleich zweier Messungen gedacht die unterschiedlichen Mitelwert haben. Aber 0,1= 10%. also eigentlich egal ob du sagst die standartabweichung beträgt 1/10 vom Mittelwert oder 10% smile
Stauder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Marvin42
solltest vielleicht etwas genauer ausführen, was für Zeiten du gemessen hast. Je nachdem kann man a priori u.U. eine Verteilung festlegen.

Bei 30 Messwerten bieten sich u.U. eher Median und Quantilsvergleiche an.

Danke für die Antwort. Also liege ich ja scheinbar richtig mit meinen Formeln. Ich werde noch das Dach hinzufügen, um deutlich zu machen, dass es sich um Schätzer handelt.

Zu den Zeiten:
Ich habe 2 Computer-Systeme, die einen Prozess ausführen. Abhängig von der Rechenstärke (FLOPS) ist die Durchlaufzeit des Prozesses.

Als Beispiel:
Rechner 1 benötigt im Mittel 10 Sekunden, Rechner 2 20 Sekunden
Wenn ich beide Rechner kopple benötigen sie 12 Sekunden.

Dazu habe ich sagen wir von Rechner 1+2 je 30 Stichproben genommen, von dem gekoppelten aber 50.

Ich hoffe, ist ungefähr klar, was ich meine. Ist also einfach eine Durchlaufzeit, die kleine Abweichungen hat.

Da habe ich zuerst den Mittelwert genommen, und anschließend die anderen Merkmale ausgerechnet.

Für das Konfidenz-Intervall habe ich bei 30 Stichproben n-1 Freiheitsgrade (also 29) bei einer Irrtumwahrscheinlichkeit von 0.05. Mein Wert aus der t-Verteilung ist ja demnach alpha=0.975 (wegen der Beidseitigkeit rund um Null). Ergibt sich z=2.045 - sehe ich hoffentlich doch richtig?

Für die Kopplung habe ich dagegen die Normalverteilung benutzt und z durch:

berechnet.


Habe ich das nun so richtig gemacht? smile
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Mal eine grundsätzliche Frage:

Ist das gängige Praxis in der Schule, Kenngrößen von Zufallsgrößen wie Erwartungswert bzw. Varianz mit den zugehörigen statistischen Schätzungen Mittelwert bzw. empirische Varianz durcheinanderzuwerfen? Das ist NICHT dasselbe, solche Durcheinanderwürfelungen führen spätestens bei der Betrachtung von Konfidenzintervallen oder statistischen Tests ins totale Verständnischaos. Deshalb mal als Klarstellung:



Links stehen hier Zufallsgrößen (!), die übrigens gerade erwartungstreu für die rechts stehenden Konstanten (!) konstruiert sind - es gilt also und . Für Stichprobenumfang stellt sich zudem stochastische Konvergenz ein, d.h. und .

Abschließend: Wenn man eine konkrete Stichprobe vorliegen hat, dann ist das eine Realisierung dieser links stehenden Zufallsgrößen, dann schreibt man zur Verdeutlichung auch besser Klein- statt Großbuchstaben:



Wer meint, diese Unterscheidungen zwischen den drei Kategorien Zufallsgröße, mathematische Stichprobe und konkrete Stichprobe wäre unwichtig, wird Statistik nie verstehen. Das war jetzt auch weniger ein Vorwurf an dich, sondern eher an die Lehrer (nicht nur an Schulen, sondern bisweilen sogar an Hochschulen und Universitäten).


So, jetzt noch was zu 2): Diese Formel hat zwar ein paar nette theoretische Eigenschaften, ich habe aber ihre konkrete Anwendung in der Praxis noch nirgendwo beobachten können. Augenzwinkern

EDIT: Schreibfehler.
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