Integration Verschachtelte e-Funktion

27.09.2009, 18:06

ChrisL1988

Integration Verschachtelte e-Funktion

Hallo liebe User,

komme bei einem Substitutions Integral einfach nicht weiter, da immer ein e^x überbleibt.

Das Integral:

(e^(2*x))/(1+e^x)dx

Egal ob ich e^(2*x) oder (1+e^x) als u setze, ich komme nicht aufs ergebnis.

Besten Dank im Voraus
Lg Chris

27.09.2009, 18:11

Rare676

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Zeig doch mal deine Rechenschritte. und versuch dich da doch bitte am Formeleditor. Augenzwinkern

Prinzip "Mathe online verstehen!"

27.09.2009, 18:13

IfindU

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RE: Integration Verschachtelte e-Funktion
$\begin{eqnarray*} =\frac{e^{2x} - 1 + 1}{1+e^x} = \frac{(e^{x} - 1)(e^x+1) + 1}{1+e^x} = (e^x-1)+\frac{1}{1+e^x} = (e^x - \frac{1+e^x}{1+e^x}) + \frac{1}{1+e^x} = e^x - \frac{e^x}{1+e^x} \end{eqnarray*}$

Hoffe hab keinen Fehler drin, vlt ließe sich das ganze auch mit Polynomdivision zeigen.

@Rare: Als ich das Monster angefangen habe hattest noch nicht geantwortet geschockt

01.10.2009, 10:15

ChrisL1988

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RE: Integration Verschachtelte e-Funktion

Zitat:

Original von IfindU
$\begin{eqnarray*} =\frac{e^{2x} - 1 + 1}{1+e^x} = \frac{(e^{x} - 1)(e^x+1) + 1}{1+e^x} = (e^x-1)+\frac{1}{1+e^x} = (e^x - \frac{1+e^x}{1+e^x}) + \frac{1}{1+e^x} = e^x - \frac{e^x}{1+e^x} \end{eqnarray*}$

Hoffe hab keinen Fehler drin, vlt ließe sich das ganze auch mit Polynomdivision zeigen.

@Rare: Als ich das Monster angefangen habe hattest noch nicht geantwortet geschockt

Hallo, sorry, dass ich so spät antworte, bin aber neben meinem Studium noch berufstätig Augenzwinkern

Irgendwie verstehe ich deinen Ansatz nicht ganz, du hast doch irgendwie erweitert, aber mit Substitution hat das nichts zu tun oder?
Weil eigentlich ist der Übungszettel nur zur Substitution und alle anderen neun Beispiele konnte ich lösen, nur dieses bereitet mir Kopf zerbrechen.

01.10.2009, 10:40

klarsoweit

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RE: Integration Verschachtelte e-Funktion

Zitat:

Original von ChrisL1988
Egal ob ich e^(2*x) oder (1+e^x) als u setze, ich komme nicht aufs ergebnis.

Hast du es mal mit $\begin{eqnarray*} u = e^x \end{eqnarray*}$ versucht? smile

01.10.2009, 15:43

ChrisL1988

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RE: Integration Verschachtelte e-Funktion

Zitat:

Original von klarsoweit

Zitat:

Original von ChrisL1988
Egal ob ich e^(2*x) oder (1+e^x) als u setze, ich komme nicht aufs ergebnis.

Hast du es mal mit $\begin{eqnarray*} u = e^x \end{eqnarray*}$ versucht? smile

Habe es mittlerweile geschafft,habe den Nenner als Substitutionsvariable genommen und dann bleibt (e^x)/u im Integral über, danach statt e^x einfach die umgeformte Substitutionsgleichung einsetzen, dann klappt es.

Lg Christoph

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