Säurelösung etc. |
| 24.09.2006, 22:44 | Holger | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Säurelösung etc. Aufgabe: Herr Müller vermischt 12 Liter Schwefelsäure - Lösung mit 9 Litern einer anderen und erhält dadurch eine 24 %ige Lösung. Bei einer anderen Gelegenheit stellt er eine 16%ige Lösung durch Vermischen von 14 Litern der ersten und 6 Liter der zweiten Sorte her (Angaben als Volumenprozent). Wie hoch sind die Prozentgehalte der beiden Säuresorten? Hinweis: Führe Variablen für die Prozentgehalte der beiden Sorten ein. Mein Lösungsansatz: Um den Prozentgehalt einer Lösung zu berechnen, muss man wie folgt vorgehen: Für "12 Liter einer 20 % Lösung werden mit 6 Litern einer 10 % Lösung vermischt, wieviel % hat die gemischte Lösung?" würde man rechnen: 12/18 *20 + 6/18 *10 = Prozentgehalt gemischte Lösung in diesem Fall also = 16,7 Prozent Ich führe das deswg. aus, weil ich mir bei dieser Formel nicht sicher bin, sie aber die Grundlage zur Aufgabe oben bildet. Wenn die Formel so stimmt, wovon ich ausgehe, dann erhalte ich für meine eigentliche Aufgabe folgende zwei Gleichungen: x: Prozentgehalt der ersten Lösung y: Prozentgehalt der zweiten Lösung I: 12/21*x + 9/21*y = 24 II: 14/20*x + 6/20*y = 16 Wenn ich das aber zuende rechne, erhalte ich irgendwann einen negativen Prozentwert für X, was aber schlecht möglich ist. Wo steckt der Fehler? Im Ausrechnen der Gleichungen, oder in den Gleichungen selber? |
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| 25.09.2006, 00:12 | Yoshee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, also es wüde mich sehr wundern, wenn die Gleichungen falsch wären, habe sie unabhängig von deinen genauso aufgestellt. Nach dem Gleichsetzungsverfahen hatte ich auch negatie Werte raus, mit Additionserfahen hab ich für x 30 2/3 und für y 48 8/9 raus Edit: mhh, das war natürlich qatsch, hab nochmal gerechnet, 18,76 % für die erste nd 59,56% für die zweite.... |
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| 25.09.2006, 08:37 | Egal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mal ein Vorschlag. Wenn eine Lösung 10 prozentig ist dann ist ja 10% Säure und der Rest ist Wasser übertragen auf unser Problem heisst das ja das wir im ersten Fall Säureanteile: 12x+9y PLUS Wasseranteile: 12(1-x)+9(1-y) gibt dann im Gemisch 21(0,24)+21(1-0,24) Nur mal so als Ansatzüberlegung. |
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| 25.09.2006, 08:38 | Holger | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hatte sowohl mit Gleichsetzungs- als auch Additionsverfahren einen negativen Wert, und an den Verfahren kann es ja wohl auch nicht liegen, es darf ja nicht bei den Verfahren etwas unterschiedliches herauskommen, oder? Kann jemand die Lösung von Yoshee bestätigen oder sagen ob/was falsch und richtig ist? |
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| 25.09.2006, 08:41 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich komme für den Säuregehalt der 1. Lösung auch auf einen negativen Wert. Da hat der Aufgabensteller wohl einen Fehler gemacht. 
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| 25.09.2006, 08:55 | Holger | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das ist das was ich wissen will! Ich komme auf: y= 59,55555555555555 x= -2,666666666666666 Ich glaube irgendwie soll mir das auch deine Grafik sagen, denn bei 59,6/-2,7 ist der Schnittpunkt, abe so richtig verstehe ich die Grafik nicht 
Ist das also jetzt SICHER, dass a) der LösungsANSATZ stimmte b) die Lösung 59,55555555 und -2,6666666666 ist c) die Aufgabe damit falsch gestellt ist? Danke erst mal für eure Hilfe! |
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| 25.09.2006, 08:58 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau diese Lösungen habe ich auch. Wenn du deine Gleichungen nach y auflöst, dann ergibt das die oben dargestellten Geraden. |
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| 25.09.2006, 09:08 | Holger | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn ich nach X auflöse, erhalte ich X= -4,88888888888 y= 37,11111111111111 Das verstehe ich nicht, warum das dann andere Ergebnisse gibt? Wenn wir jetzt mal festhalten, dass die Gleichungen Ergebnisse ergeben, die nicht möglich sind (negative Säurewerte) dann ist doch die Frage, ob der Ansatz wirklich 100 % richtig ist? Bist du dir da auch sicher? Ich frage nur nach, weil ich nicht meinem Bruder groß verkünden will "dat geht gar nisch" und dann war der Ansatz falsch ^^ |
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| 25.09.2006, 09:15 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da mußt du dich irgendwo verrechnet haben. Also der Ansatz ist prinzipiell richtig. Ich habe einen leicht anderen Ansatz gewählt, der aber zu denselben Gleichungen führt. |
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| 25.09.2006, 09:19 | Holger | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe den Plotter jetzt auch mal benutzt und verstanden. Nette Sache... Mein Problem ist/war: Ich wusste nicht mehr wie die Formel für Säuregehalt ist und habe sie dann selber "hergeleitet". War dein Ansatz einfach I 12x+9y=504 II 14x+6y=320 ? Egal mit welchem der beiden Ansätze, damit ließen sich alle Aufgaben zum Säuregehalt aus diesem Mathewettbewerb rechnen (die Lösungen kann man ja schon teilweise vorher ohne Ansatz im Kopf rechnen). 5. a) Aus einer Flasche mit 12 kg einer 20 %igen Salzlösung werden 3 kg entnommen und durch 3 kg Wasser ersetzt. Wieviel Prozent hat die dadurch entstandene Lösung? b) Aus 12 %iger Salzsäure soll durch Zusatz von 24 %iger Salzsäure eine 20 %ige Salzsäure hergestellt werden. Man benötigt 10 kg der 20 %igen Salzsäure. Wieviel kg benötigt man dazu von jeder Sorte? c) Ein Chemiker hat in einer Vorratsflasche 6 kg einer 40 %igen Säure. Nachdem davon 3 kg verbraucht wurden, füllt er die Flasche wieder mit 3 kg Wasser auf. Dies führt er insgesamt viermal durch. (1) Wieviel Prozent hat die dadurch entstandene Lösung? (2) Wieviel kg Wasser hätte der Chemiker benötigt, wenn er die ursprünglich vorhandene 40 %ige Säure auf einmal mit Wasser verdünnt hätte, um den Säuregehalt der mehrfach verdünnten Säure zu erhalten? Daher bin ich auch der Auffassung, dass der Ansatz stimmen muss, mich irritiert das nur, wie so eine Aufgabe dann auf meines Bruders Arbeitsblatt den Weg findet... Wie sicher bist du dir mit dem Ansatz in Prozent? Sorry wenn ich damit nerve, mich irritiert das einfach nur. |
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| 25.09.2006, 09:31 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe die Prozentsätze der Säuregehalte x und y genannt. Dann sind in 12 Litern der ersten Lösung Liter Säure und in 9 Litern der zweiten Lösung Liter Säure. Das ergibt 21 Liter einer 24%-Lösung. Darin sind also Liter Säure. Analog für die zweite Mischung. Das ergibt die Gleichungen: und Mit kleineren Umformungen sind das dann deine Gleichungen. Und daß es hin und wieder Aufgaben ohne sinnvolle Lösungen gibt, ist eigentlich nichts neues. |
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| 25.09.2006, 09:36 | Holger | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Alles klar, vielen Dank für deine Zeit und Hilfe! Jetzt würgen wir dem Mathelehrer eine rein
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