konvergenz arctan(n)

27.09.2009, 20:09	Ngl	Auf diesen Beitrag antworten »
konvergenz arctan(n) hallo kann mir da jemand helfen. Konvergiert die Folge (-1)^n*arctan(n) für n -> unendlich? Das kann man doch aufteilen? also zuerst lim (-1)^n für n -> unendlich. Da habe ich aber schon mein erstes Problem: für gerade n wäre das ja 1, für ungerade n wäre es -1. Kann der lim zwei Werte annehmen? Also stimmt das, wenn ich das so aufschreibe, wie oben erwähnt. Nun weiss ich, dass der lim (-1)^n für n -> unendlich, der ganzen Reihe keinen Grenzwert zuschreibt, da einfach der Wert des arctan mit 1, resp. -1 multipliziert wird. Nun müsste ich ja noch lim arctan(n) für n -> unendlich berechenen. Und hierkomme ich nicht mehr weiter. bitte helft mir, danke.
27.09.2009, 20:42	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn arctan(x) nicht gerade gegen Null konvergiert, hat die Folge - wegen der wechselnden Vorzeichen - tatsächlich keinen Grenzwert, das hast du richtig überlegt. Der Grenzwert von arctan(x) existiert, ist aber nicht Null ... mY+
27.09.2009, 20:52	Ngl	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo. danke für die schnelle Antwort Habe herausgefunden, dass es eine Funktionalgleichung gibt: arctan(n) + arctan(1/n)=pi/2 So habe ich dann gerechnet: der lim ist immer für n -> unendlich: lim arctan(n) = lim pi/2 - lim arctan(1/n) => 1/n strebt gegen 0 = pi/2 - arctan(o) => arctan(0) = 0 = pi/2 - 0 =pi/2 Somit konvergiert die Folge (-1)^n*arctan(n) im neg. Bereich gegen -pi/2 und im positiven gegen pi/2. kann man das so sagen?
27.09.2009, 21:10	Ngl	Auf diesen Beitrag antworten »
Verbesserung: Im positiven Bereich müsste die Folge dann ja gegen -pi/2 und im negativen gegen pi/2 konvergieren, da man die grenzwerte ja der lim (-1)^n noch da war. oder ist das jetzt falsch?
27.09.2009, 21:21	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
pi/2 ist richtig. Zum anderen kann ich nicht folgen. Da bei Potenzen von -1 die Vorzeichen alternieren, und zwar sowohl bei positiven als auch bei negativen Exponenten, gibt es m. E. keinen Grenzwert. mY+

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