Vereifachung folgendes Terms

Neue Frage »

28.09.2009, 08:54	lordofazeroth	Auf diesen Beitrag antworten »
Vereifachung folgendes Terms Ich hab hier folgenden Term zum Vereinfachen: $\begin{eqnarray} Cos[\| x-2 \| \pi ] * Cos[(\| x-2 \| -1/2 ) * \pi] \end{eqnarray}$ mein Ansatz: Durch Exp darstellen. ich habe die beiden Cos [xxx] durch Cos [a] und Cos [b] ersetzt (substituiert). Ergebnis: 1/2(Exp[i(a+b) + Exp[i(a-b)] + Exp[i(-a+b)] + Exp[-i(a+b)]) Wie kann ich das ganze nun weiter vereinfachen? Lt. Mathematica sollte nur ein Sinus übrigbleiben.
28.09.2009, 09:06	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vereifachung folgendes Terms Der rechte Cosinus lässt sich leicht in einen Sinus umformen - dann kannst du ein passendes Additonstheorem suchen: http://de.wikipedia.org/wiki/Additionsth...ditionstheoreme PS. Sollte ziemlich weit oben sein
28.09.2009, 09:35	lordofazeroth	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie kann ich den rechten Cos umwandeln, ohne ein Wurzel 1- Sin^2 zu erhalten? Ps: Ich hab die eckige Klammer ganz rechts vergessen, sorry
28.09.2009, 11:09	Reksilat	Auf diesen Beitrag antworten »
Das magische Wort lautet hier Phasenverschiebung, denn die Argumente unterscheiden sich bei Dir ja nur um den Summanden $\begin{eqnarray} \pi/2 \end{eqnarray}$ . So kannst Du einmal Cosinus durch Sinus ersetzen und dann in IfindUs Formelsammlung rumstöbern. Gruß, Reksilat.
29.09.2009, 09:30	lordofazeroth	Auf diesen Beitrag antworten »
Leider häng ich immer noch. ich habe: $\begin{eqnarray} Cos[\| x-2 \| \pi ]Cos[\| x-2 \| \pi -\pi/2] \end{eqnarray}$ Weiters: $\begin{eqnarray} Cos[\pi / 2 -x] = Sin[x] \end{eqnarray}$ Daraus folgt: $\begin{eqnarray} Cos[\| x-2 \| \pi ]Sin[\| x-2 \| \pi] \end{eqnarray}$ Mathematica schreibt mir für den Sinus aber: $\begin{eqnarray} Sin[\pi \|2 - x\|] \end{eqnarray*}$ Wo kommt denn auf einmal das 2-x zustande? Außerdem: Ich hätte bei den Additionstheoremen das zweite genommen Sin(x-y) das kürzt sich raus, ist das korrekt?
29.09.2009, 09:37	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Stichwort: Betrag und Kommutativgesetz. Und ich hätte das erste bei den Doppelwinkelfunktionen genommen - was im Prinzip das gleiche sein sollte, wobei das weniger Aufwand bedeutet.
Anzeige

29.09.2009, 09:38	Reksilat	Auf diesen Beitrag antworten »
Mathematika wird hier nicht benötigt, das kann sehr schnell verwirren, wie es bei Dir ja auch der Fall ist: Es ist doch $\begin{eqnarray} \|2-x\|=\|-(x-2)\|=\|x-2\| \end{eqnarray}$ , da findet sich also kein Unterschied. Zu den Additionstheoremen: Das von Dir Erwähnte bringt hier nichts, Du musst ausnutzen, dass Du bei Sinus und Cosinus das gleiche Argument hast. Etwas weiter unten finden sich auch Formeln, wie man Ausdrücke der Form $\begin{eqnarray} \sin(\alpha )\cdot\cos(\alpha ) \end{eqnarray}$ umformen kann. Gruß, Reksilat.
29.09.2009, 12:49	lordofazeroth	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke Noch eine Frage: Wäre dieser Weg auch über die Umwandlung in Exponentialform möglich?
29.09.2009, 13:04	Reksilat	Auf diesen Beitrag antworten »
Also die Phasenverschiebung brauchst Du auf jeden Fall, das ist aber auch elementar, denn $\begin{eqnarray} \sin (x+\pi/2)=\cos (x) \end{eqnarray}$ muss man sich nicht umständlich merken, das sieht man ja direkt aus der Skizze: Die Umformung von $\begin{eqnarray} \sin(x)\cdot \cos (x) \end{eqnarray}$ lässt sich dann auch ohne Tafelwerk sehr schnell aus der Exponentialdarstellung ableiten. Gruß, Reksilat.
29.09.2009, 13:13	lordofazeroth	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, ich meinte ohne die Phasenverschiebung zu nutzen. Also gleich am Anfang die beiden Cos in e^(iz)+e^(-iz) *1/2 aufzuteilen.
29.09.2009, 13:46	Reksilat	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \cos(x-\pi/2)=\frac{1}{2}(e^{ix}e^{-i\pi/2}+e^{-ix}e^{i\pi/2})=\frac{1}{2}(-ie^{ix}+ie^{-ix})=\frac{1}{2i}(e^{ix}-e^{-ix})=\sin(x) \end{eqnarray}$ Geht also alles irgendwie mittels Exponentialdarstellung, nur sehe ich keinen Sinn darin, das auf Teufel komm raus so zu machen. Die Additionstheoreme muss man nicht alle auswendig können, die kann man sich auch schnell herleiten, aber wenn man $\begin{eqnarray} \cos (...+\pi/2) \end{eqnarray}$ da stehen hat, dann brauch ich keine Formelsammlung, um das zu vereinfachen.

Neue Frage »

Antworten »

Vereifachung folgendes Terms

Verwandte Themen