Berechnung der Längen der Seiten und Diagonalen im Viereck

Neue Frage »

Saha Auf diesen Beitrag antworten »
Berechnung der Längen der Seiten und Diagonalen im Viereck
ich habe hier folgende Aufgabe:

A(0/-2,5) B(6/0) C(3/4) D(-3/-1,5)

und jetzt soll ich anhand dieser Punkte die Länge der Seiten und Diagonalen im Viereck ABCD ausrechen.
Bakatan Auf diesen Beitrag antworten »

Ich gehe mal davon aus, ihr habt noch keine Vektorrechnung. Mache dir also einmal eine Skizze und versuche, rechtwinklige Dreiecke mit zwei bekannten und einer unbekannten Strecke zu bauen. Satz von Pythagoras hilft dann.
 
 
Saha Auf diesen Beitrag antworten »

aber ich weiss doch nicht ob das viereck ein quadrat rechteckt oder ein trapez etc. ist.
Bakatan Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast doch alle vier Eckpunkte gegeben? Man kann das auch ohne Skizze lösen indem man es sich versucht vorzustellen oder bemerkt, dass bei manchen Stellen es für die Berechnung egal ist, wie genau die Form ist.
Da ich aber davon ausgehe du hast Probleme damit meinte ich eben, du solltest dir erst einmal eine Skizze anfertigen.
Saha Auf diesen Beitrag antworten »

achsoo, okay.
habe jetzt eine Skizze angefertigt mit rechtwinkeligen Dreiecken.
Aber bekomm ich die "bekannte" Strecken raus?
Bakatan Auf diesen Beitrag antworten »

Naja du musst die rechtwinkligen Dreiecke schon an den Stellen bauen, wo du die Strecken kennst:
Deine Punkte haben x und y Koordinaten, du kannst die Differenz dieser als die bekannten Strecken nehmen und dann ist die Verbindungslinie eben die unbekannte.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Saha
achsoo, okay.
habe jetzt eine Skizze angefertigt mit rechtwinkeligen Dreiecken.
Aber bekomm ich die "bekannte" Strecken raus?


so mit dem guten alten pythagoras smile
Saha Auf diesen Beitrag antworten »

y_B-y_A = 2,5
x_B - x_A= 6

und nun?
Bakatan Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Bakatan:
Satz von Pythagoras hilft dann.

Zitat:
Original von riwe:
so mit dem guten alten pythagoras
Saha Auf diesen Beitrag antworten »

(In Wurzel)6²-2.5²

ich hoffe das ist jetzt richtig?
Bakatan Auf diesen Beitrag antworten »

Zwischenfrage: wie lautet denn der Satz vom Pythagoras?
Saha Auf diesen Beitrag antworten »

a²+b²= c²
Bakatan Auf diesen Beitrag antworten »

ok, und was ist dabei a,b und c?
Die nächste Frage wird sein: wie kommst du auf dein Minus?
Saha Auf diesen Beitrag antworten »

ups..

ich nehme an a=2,5
b=6
also heißt es wohl 2,5²+6²

und davon die Wurzel...
da kommt dann 6,5 raus.
Bakatan Auf diesen Beitrag antworten »

Also ist die eine Seite des Vierecks eben , genau. Wobei die negative Lösung hier wegfällt, da sie keinen Sinn ergibt. Und dasselbe jetzt eben für die anderen Seiten und die Diagonalen auch noch.
Saha Auf diesen Beitrag antworten »

war meins jetzt falsch:S?
Bakatan Auf diesen Beitrag antworten »

Also richtig.
Kopfrechner Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Bakatan , genau. Wobei die negative Lösung hier wegfällt...


@Bakatan: Kleine Richtigstellung: Es gibt keine negative Lösung. Per Defintion ist . Bei der Lösung einer quadratischen Gleichung kommt aber auch als Lösung vor.

@Saha: Überlies diese Bemerkung bitte, das ist nur eine mathematische "Spitzfindigkeit", die für deine Aufgabenlösung unerheblich ist. Du bist jetzt auf dem richtigen Weg für die anderen Strecken. Freude

Gruß vom Kopfrechner
Saha Auf diesen Beitrag antworten »

okay...also die Strecken kann ich ja jetzt wie die erste berechnen.
wie berechne ich nun die Diagonalen?
Bakatan Auf diesen Beitrag antworten »

@Kopfrechner:
Ich meinte damit eben, wie du bereits erwähnt hast, dass die quadratische Gleichung theoretisch zwei Lösungen besitzt. Die Konvention, dass die Wurzelfunktion nur die Positive nimmt ist mir bekannt.
Ich muss aber sagen, dass ich es etwas wirr formuliert habe, folglich ist das Missverständnis wohl meine Schuld.

edit: Mit dem selben Prinzip. Finde nur rechtwinklige Dreiecke bei denen du zwei Strecken kennst und die dritte die Diagonale ist.
Alex-Peter Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnung der Längen der Seiten und Diagonalen im Viereck
Zur Kontrolle deiner Berechnung.
Saha Auf diesen Beitrag antworten »

Bei den Strecken CD und AD komme ich zunächst auf negative Werte und kann dann deshalb nciht die Wurzel davon ziehen
Bakatan Auf diesen Beitrag antworten »

Negative Werte können Aufgrund der Quadrate nicht auftauchen. Such nach dem Fehler.
Saha Auf diesen Beitrag antworten »

Die Diagonalen wären dann ja AC und BD
AC= 8.14²-3,16² dann die Wurzel
BD= 5²+8,14² Wurzel

ich komme aber nicht auf das gleich Ergebnis, wie in der Abbildung
Bakatan Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommst du denn auf die Zahlen? Bzw wo sind deine Dreiecke?
Saha Auf diesen Beitrag antworten »

ups
entschuldigung

also um AC zu berechnen muss ich ja 6.5²+5² und dann die wurzel =8,2

und um BD zu berechnen 8.14²-3,16² dann die wurzel = 7.5

ist das nun richtig?
Alex-Peter Auf diesen Beitrag antworten »

Meine Maße oben in der Zeichnung sind in mm
(Alle Katheten haben eine positive Länge)


Länge BD: Wurzel aus [(6+3)^2 +1,5^2] =9,12414cm oder 91,2414mm
Du machst wahrscheinlich Fehler durch die Vorzeichen
Saha Auf diesen Beitrag antworten »

wieso denn 6+3???
ich meinewenn ich BD berechnen will muss ich doch einfach die berechnete Länge von BC und CD nehmen
Alex-Peter Auf diesen Beitrag antworten »

Die x Länge der Strecke BD: 6cm - (-3)cm = 9cm,
die y Länge ist 1,5cm,

folglich 9cm im Quadrat + 1,5cm im Quadrat und aus der Summe die Wurzei.
Zur Kontrolle hast du doch meine zeichnerische Lösung
Die Zeichnung nochmal mit den Strecken für BD
die Maße sind in mm; Die Zeichnung kannst du durch anklicken vergrößern

____________________________________________________
Der Winkel bei Punkt C hat doch nur 84,4° ( und nicht 90° )
____________________________________________________

-
Bakatan Auf diesen Beitrag antworten »

Anmerkung: Für Pythagoras muss das Dreieck rechtwinklig sein. Sonst bekommst du ganz andere Ausdrücke. Für den Winkel bei C kannst du das aber nicht unbedingt garantieren, es sei denn du hast nachgerechnet. Dann wundert es mich aber, wieso dein Ergebnis nicht stimmt Augenzwinkern
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »