Alarmanlagen - Wahrscheinlichkeit |
| 28.09.2009, 15:48 | Smith | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Alarmanlagen - Wahrscheinlichkeit Ich hoffe jemand kann mir helfen, denn ich kenne mich irgendwie bei diesem Beispiel garnicht aus. Beispiel: Ein Kunsthändler hat zwei Alarmanlagen zur Sicherung seiner Wertgegenstände so einbauen lassen, dass sie unabhängig voneinander funktionieren. Eine Alarmanlage wird mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,95 ausgelöst, die andere mit der Wahrscheinlichkeit von 0,85. a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird von beiden Anlagen Alarm ausgelöst? b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird bei einem Einbruch Alarm ausgelöst? (von mindestens einer Anlage)? Also zu a) hatte ich folgenden Ansatz: Wobei A und B die zwei Alarmanlagen sind. Ist an dieser Idee etwas richtiges dran? bei b) dachte ich an Aber ich bin mir ziemlich sicher, dass beide Gedanken von mir Schwachsinn sind, oder? Lg Smith |
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| 28.09.2009, 15:59 | Bakatan | Auf diesen Beitrag antworten » |
Was du bei a) suchst ist denn es sollen ja A und B eintreten. edit: Das kann man sich aber auch einfacher zusammenbasteln: es muss schließlich A eintreten, wofür eine gewisse Wahrscheinlichkeit besteht, und B, wofür ebenfalls eine gewisse Wahrscheinlichkeit besteht. Die Frage ist jetzt nach der Verknüpfung die man verwenden muss, wenn beide eintreten sollen. Bei der b) bedenke, dass "mindestens eine gibt alarm" äquivalent ist zu "nicht keine gibt Alarm". |
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| 28.09.2009, 16:08 | Smith | Auf diesen Beitrag antworten » |
okey, also ist bei a) 0,8075 ? 
und bei b) P = 1 - (P(A0) Wobei (P(A0) die Wahrscheinlichkeit ist, dass keine Alarmanlage auslöst? aber wie komme ich zu (P(A0)? |
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| 28.09.2009, 16:14 | Bakatan | Auf diesen Beitrag antworten » |
a) ist richtig. Die Wahrscheinlichkeit, dass beides eintritt ist eben P(A)*P(B). Jetzt verwende dasselbe mal für P(keins tritt ein). Bedenke dabei, dass P(nicht A)=1-P(A). |
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| 28.09.2009, 16:23 | Smith | Auf diesen Beitrag antworten » |
also: P = 1 - [P(nonA1) * P(nonA2)] = 0,9925 ?? 
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| 28.09.2009, 16:27 | Bakatan | Auf diesen Beitrag antworten » |
Genau 
Wobei du es jetzt einmal A2 und einmal B genannt hast, aber das nur nebenbei. edit: PS: du kannst es auch alternativ berechnen, indem du alle Fälle bei denen mindestens eine Alarm gibt aufaddierst: P(A)*P(B)+P(A)*P(nicht B)+P(nicht A)*P(B) edit2: die Methode die ich dir vorgeschlagen habe ist bei "mindestens eins" aber oft extrem viel schneller, vor allem, wenn mehr als zwei Alarmanlagen da sind. |
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| 28.09.2009, 16:32 | Kopfrechner | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo Smith, wenn du in deinem ersten Beitrag a) und b) vertauschst, hast du die Aufgabe richtig gelöst. Gruß, Kopfrechner |
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| 28.09.2009, 16:33 | Smith | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dankeschön !!
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