|R abgezaehlt...?

29.09.2009, 14:57	roman2	Auf diesen Beitrag antworten »
\|R abgezaehlt...? Ok, das man $\begin{eqnarray} \mathbb{R} \end{eqnarray}$ nicht abzaehlen kann, ist mir klar. Und Beweise zur Ueberabzaehlbarkeit sind mir auch bekannt, also bitte nervt mich nicht damit. Mir geht es einzig darum den Denkfehler in meinem Beweis zu finden. Vorbereitung $\begin{eqnarray} \mbox{Sei } 2\pi > \vartheta\in\mathbb{R}^+\setminus \mathbb{Q} \end{eqnarray}$ Dann definiere auf die Gruppenwirkung $\begin{eqnarray} \mathbb{Z}\times S^1\to S^1<br /> (n,e^{2i\pi\lambda})\mapsto e^{2i\pi (\lambda + n\vartheta)}<br /> \end{eqnarray}$ Damit gilt (laut diverser Mathebuecher): $\begin{eqnarray} S^1/\mathbb{Z} = {0} \end{eqnarray}$ Daraus folgere ich, dass es fuer die Mengen $\begin{eqnarray} \mathbb{N} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} S^1 \end{eqnarray}$ die Abb. $\begin{eqnarray} \Psi : \mathbb{N}\to S^1<br /> n\mapsto e^{2\pi i n \vartheta} \end{eqnarray}$ eine Bijektion sein muss. Eine weitere Bijektion liefert $\begin{eqnarray} \Phi:S^1\to [0,1)<br /> z \mapsto \log(z)/(2\pi i) \end{eqnarray}$ Damit bastelt man die Abb. $\begin{eqnarray} \Theta:\mathbb{N}\times\mathbb{N}\to\mathbb{R}^+<br /> (z,n)\mapsto z+\Phi\circ\Psi(n) \end{eqnarray}$ Die nach den Vorueberlegungen bijektiv und somit ueber Cantor eine Abzaehlung sein sollte
29.09.2009, 15:03	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Auch auf die Gefahr hin, dass ich dich "nerve": Was meinst du mit $\begin{eqnarray} \mathbb{R}^+\mathbb{Q} \end{eqnarray}$ ? Vielleicht $\begin{eqnarray} \mathbb{R}^+ \cap \mathbb{Q} \end{eqnarray}$ ?
29.09.2009, 15:07	roman2	Auf diesen Beitrag antworten »
R ohne Q, den Backslash hat Latex leiter als Befehl behandelt.
29.09.2009, 15:08	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Habs in die Hochschul-Analysis geschoben. Den backslash kriegt man zum Beispiel mit \setminus
29.09.2009, 15:09	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Dein angegebener Link ist ungültig. Und zum LaTeX: $\begin{eqnarray} \mathbb{R}^+ \backslash \mathbb{Q} \end{eqnarray}$ , geht doch.
29.09.2009, 15:23	gast1	Auf diesen Beitrag antworten »
Das, was "laut diverser Mathebücher gilt", stimmt nicht. Die Orbiten der Wirkung liegen lediglich dicht.
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