Differentialquotient?

29.09.2009, 15:41	MissChatterley	Auf diesen Beitrag antworten »
Differentialquotient? Also, ich bin nicht wirklich eine Leuchte in Mathe...versuche aber trotzdem, am Ball zu bleiben. Mein Matheprofessor spricht sehr schnell und deshalb fällt es mir schwer, mitzuschreiben. Bitte nicht falsch verstehen: Ich schreibe natürlich mit, allerdings muss ich mir au´ßerdem die Erklärungen die er zu den Formeln gibt, mitschreiben. Und dafür spricht er zu schnell. Das wichtige kommt eh auf die Tafel. Nur sitze ich dann daheim vor meinem Heft und mir fehlen die Erklärungen, die er nur mündlich gibt. Gut, kann mir bitte jemand erklären, was eine Differentialgleichung genau ist, was eine Ableitung ist (soll ja anscheinend das gleiche sein, wie der Differentialquotient sein, wenn ich's nicht falsch verstanden habe) Und wie bitte, verdeutsche ich diese Formel? Kt= lim Ks?? S->P
29.09.2009, 15:43	Miss Chatterley	Auf diesen Beitrag antworten »
Blöder Fehler ich meine natürlich: Was ist der DIFFERENTIALQUOTIENT, nicht die Gleichung ;-)
29.09.2009, 23:06	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Differentialquotient ist der Grenzwert des Differenzenquotienten. Veranschaulichen kann man dies sehr gut graphisch (geometrisch): Man nimmt auf der Funktionskurve zwei Punkte an, P und P1 und zeichnet deren Verbindungslinie. Da diese die Kurve in zwei Punkten schneidet, nennt man sie Sekante. Ihre Steigung ks ist der Quotient der y- (f(x)-) Differenz und der x-Differenz der beiden Punkte (Steigungsdreieck!). Nun lässt man den Punkt P1 gegen P wandern (P bleibt dabei fest). Wir sehen, dass sich die Sekantensteigungen dauernd verändern, um schließlich in die Steigung kt der Tangente an der Stelle x des Punktes P überzugehen. Die Tangente in P ist die Grenzlage aller Sekanten, ihre Steigung kt der Grenzwert der Sekantensteigungen, wenn die x-Differenz gegen Null geht. Sind P(x; f(x)); P1(x+h; f(x+h)) so ist $\begin{eqnarray} k_s = \frac{f(x+h) - f(x)}{h} = \frac{\Delta \rm f(x)}{\Delta \rm x} \ \text{Sekantensteigung von} \ PP_1 \ \to \ \text{Differenzenquotient} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} k_t = \lim_{h \to 0} k_s = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} = \frac{\dd f(x)}{\dd x} = f \ '(x) \ \text{Symbolische Schreibweise nach Leibniz} \ \to \ \text{Differentialquotient, 1. Ableitung} \end{eqnarray}$ Aber dies alles und noch viel mehr würdest du auch in unzähligen guten Links finden, die sich sehr ausführlich mit diesem Thema befassen. Hast du schon einmal danach gesucht? mY+
30.09.2009, 13:07	MissChatterley	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, etwas. Ich bin auch schon fündig geworden und lanfgsam aber sicher, beginne ich es zu verstehen und es macht sogar Spaß ;-) EDIT: Komplettzitat entfernt (klarsoweit)
30.09.2009, 13:14	MissChatterley	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen, vielen Dank. Ja, ich habe mich schon mit einigen Internetseiten auseinandergesetzt und bin zufrieden mit dem Ergebnis. Ich beginne nun, die Differentialrechnung von Grund auf zu verstehen. Und das ist für eine, die sonst immer nur mechanisch runtergerechnet hat (ich weiß, ziemlich primitiv!) eine sehr schöne Erfahrung!
30.09.2009, 13:17	MissChatterley	Auf diesen Beitrag antworten »
Ursprünglich wollte ich die zweite antwort löschen, aber irgendwie durfte ich nicht ;-)
Anzeige

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »