Gruppenhomomorphismus

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Black Auf diesen Beitrag antworten »
Gruppenhomomorphismus
Gegeben sind die Gruppen und und die strukturverträgliche Abbildung
Zu zeigen ist:



Für Denkanstöße wäre ich sehr dankbar.

Bisher habe ich versucht irgendwie die Strukturverträglichkeit auszunutzen, etwa:



aber das bringt mich nicht wirklich weiter unglücklich
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Den Inhalt der Klammer auf der linken Seite kannst du berechnen, das bringt dich weiter.
 
 
Black Auf diesen Beitrag antworten »

Dann folgt also
und daraus kann ich wiederum

folgern

und per Definition muss gelten, womit die Behauptung bewiesen wäre.
Stimmt das alles soweit?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Bis auf ein paar kleine Schreibungenauigkeiten ist das richtig, also gilt.


Noch einfacher geht das so
Black Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, alles klar, vielen Dank für deine Hilfe smile
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Elvis
Noch einfacher geht das so

Wobei man hierfür vorher zeigen müsste, dass immer ist. Um das zu zeigen, bräuchte man imho die obige Behauptung. Augenzwinkern

Gruß,
Reksilat.
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Reksilat

Wobei man hierfür vorher zeigen müsste, dass immer ist. Um dass zu zeigen, bräuchte man imho die obige Behauptung. Augenzwinkern
.


In der Tat, das wäre ein klassischer circulus vitiosus... Big Laugh

Aus logischer Sicht scheint mir es mir am einfachsten, zunächst zu zeigen, dass es in einer Gruppe G nur ein Idempotent, nämlich das Einselement geben kann, indem man eine Gleichung u u =u in G mit dem Inversen von u multipliziert. Anschließend zeigt man, dass ein Idempotent ist, nämlich so

Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Okay. Das "noch einfacher" war "zu einfach". Der erste Beweis ist richtig. smile Dann habe ich mir überlegt, wozu ich ein a brauche bzw. wo ich es hernehme, oder ob ich sagen müßte "für alle a aus A". Man kann für a das neutrale Element aus A einsetzen, dann wird der Beweis eindeutig, aber nicht kürzer. unglücklich Deswegen habe ich einen einfacheren Beweis gesucht und gefunden, nur schade, dass er eine Lücke hat. Augenzwinkern
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