Scheitelpunktform ermitteln

29.09.2009, 18:43	Philipp92	Auf diesen Beitrag antworten »
Scheitelpunktform ermitteln Hallo, ich soll die Scheitelpunktform der Funktionsgleichung f(x)= 4x² + 4x+31 bestimmen. Als ersten Schritt habe ich die 4 ausgeklammert f(x) = 4 (x² + 4x + 31) wie funktioniert das jetzt nochmal mit der quadratischen Funktion? Wie gehe ich am besten vor? VIelen Dank!
29.09.2009, 18:45	Philipp92	Auf diesen Beitrag antworten »
muss ich +2 -2 ergänzen? f(x)= 4[(x+2)²-2+31) ??? ist die Scheitelpunktform dann f(x)= 4(x+2)² + 58 ??
29.09.2009, 18:46	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Scheitelpunktform ermitteln Zunächst: Wenn du die 4 ausklammerst, musst du das bei allen Termen der Funktion berücksichtigen! So wird z.B. aus den 4x ein einfaches x, wenn die 4 vor der Klammer steht. Wenn das geschehen ist, musst du mit Hilfe der quadratischen Ergänzung ein Binom erzeugen. Kennst du dich mit den binomischen Formeln noch aus? edit: Deine weiteren Beiträge gehen in die richtige Richtung, da du aber falsch gestartet bist, stimmt der Rest leider auch nicht....
29.09.2009, 18:49	Philipp92	Auf diesen Beitrag antworten »
achso ja ich habe mich verschrieben.. die ausgangsgleichung lautet f(x)= 4x² + 16 + 124 stimmt dann, dass die Scheitelpunktform f(x)= 4(x+2)² + 58 lautet? so müsste es dann stimmen oder?
29.09.2009, 18:55	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Die 58 stimmen nicht.... der Rest schon
29.09.2009, 18:55	Philipp92	Auf diesen Beitrag antworten »
ja hab ich auch grade gesehen müssen 116 sein !! DANKE
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29.09.2009, 18:59	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
116 stimmt auch nicht... Wie hast du denn gerechnet?
29.09.2009, 19:02	Philipp92	Auf diesen Beitrag antworten »
4 mal 29 = 116 weil ich doch hatte f(x)= 4((x+2)²+29) und um die zweite klammer aufzulösen habe ich 2 mal 29 gerechnet! und auf die 29 bin ich gekommen wegen 31 -2(quadr. Ergänzung)
29.09.2009, 19:05	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, da stimmt was nicht in deiner Rechnung. Die quadratische Ergänzung muss 4 sein, du addierst sie und ziehst sie von 31 ab.
29.09.2009, 19:08	Philipp92	Auf diesen Beitrag antworten »
wieso ist die denn 4 ?
29.09.2009, 19:11	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Na, denn schreibe ich mal ein paar Schritte auf: f(x) = 4 (x² + 4x + 31) f(x) = 4 (x² + 4x + 4 - 4 + 31) f(x) = 4 [(x + 2)² + 27] Nun klarer?
29.09.2009, 19:19	Philipp92	Auf diesen Beitrag antworten »
OK ja ich habs jetzt verstanden... Vielen Dank 108 sind dann
29.09.2009, 19:22	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig, die Scheitelpunktform ist also: f(x)= 4(x+2)² +108 Und das zeigt auch die Grafik:

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