Bernoullische Ungleichung der allgemeinen Form |
30.09.2009, 21:14 | Tremonoros | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bernoullische Ungleichung der allgemeinen Form Folgende Aufgabe ist vorhanden: Beweisen Sie für die folgende Ungleichung: Sind die reellen Zahlen alle entweder positiv oder alle negativ aber , so ist nun meine Ideen und Einwände:
Die normale Bernoullische Ungleichung kann ich mit vollständiger Induktion Beweisen Aber diese ist nur für konstante . Wie fange ich dann mit an? ich denke Mal, man muss die irgendwie ersetzen, aber ich blicke da überhaupt nicht durch. auch noch eine weitere Idee wäre ja , aber wie beweise ich dies? Fragen über Fragen und weiss nicht mal wie anfangen, damit ich vielleicht einen Silberstreifen sehe... liebe Grüsse Simon |
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30.09.2009, 21:31 | Romaxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, die Null ist weder positiv noch negativ, gehört also nicht in die Betrachtung. Die allgemeine Form zu beweisen, geht analog dem Weg, den du schon aufgezeigt hast. Ich nehme einmal die Induktionsvoraussetzung schon gegeben an. Gruß |
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30.09.2009, 22:18 | Tremonoros | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hi, ich hab ein Problem mit solchen variablen Indizes, gibt ja trivialerweise wie aber mit ? Analog dazu die Summe wie kann ich mir die Indizes vorstellen? (oder sollte man das besser nicht?) z.b.: mit fester Schrittweite oder doch mit variabler, oder spielt überhaupt keine Rolle, da aus einer Menge besteht? edit: ahh hau mich danke, stimmt folgendes: ? |
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30.09.2009, 22:29 | Romaxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, denn .
Dabei sind die verschieden beliebige reelle Zahlen mit oder . |
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30.09.2009, 22:29 | Ungewiss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein. |
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30.09.2009, 23:02 | Tremonoros | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Stimmt, da hab ich nicht gut nachgedacht logisch stimmt meine Variante nicht aber somit ist ja noch nicht bewiesen, dass es auch für die Nachfolger von n auch geht, oder hab ich was übersehen? und für wenn dem so wäre, bin ich dann wirklich fertig mit dem Beweis?? |
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30.09.2009, 23:05 | Ungewiss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Warum solltest du fertig sein? Du hast das Produkt und die Summe über die n+1 Faktoren bzw. Summanden nur in Pünktchenschreibweise umgewandelt. Romaxx hat dir im zweiten Beitrag den Ansatz zum Induktionschritt hingeschrieben, den solltest du weiterverfolgen. Von Bedeutung wird sein, dass die x_i alle das gleiche Vorzeichen haben. |
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30.09.2009, 23:23 | Tremonoros | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
du meinst also, ich soll die Pünktchenschreibweise also in eine Gausschen Summenformel umändern à la (zumindest für die Summe)? wenn ja, wie stelle ich dann das mit den Indizes an? Ich sehe da einfachen keinen Weg. und für die Faktoren fällt mir nur gerade aber das ist ja ebenfalls ohne Indizes....diese doofen Indizes, ohne die wärs ja so einfach >_< |
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30.09.2009, 23:36 | Romaxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein. Ich möchte, dass du einfach die Induktionsvoraussetzung (IV) verwendest, um abzuschätzen. Danach ist das noch ein bisschen Umformerei und eine weitere Abschätzung. Edit: Was du bei dieser Induktion zeigen musst, ist ja . Gruß |
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30.09.2009, 23:49 | Tremonoros | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
weisst du, mir ist schon klar was ich zeigen muss, und das mit n -> n+1. Das Problem ist nur, dass ich mir das selber aneignen musste und ich noch nie eine Ungleichung in dieser Form beweisen konnte. willst du mir also sagen, dass ich mit ersetzen soll? beo so Aufgaben wie war mir klar, dass ich dann so schreiben konnte (und der Rest ist einfach noch ein bisschen rumbeigerei) aber wie sieht dass, dann mit einer Ungleichung aus? Was mir durch logisches überlegen schon gebracht hat, ist, da ja die x_i entweder positiv oder nur negativ sind, dass das Produkt immer im positiven Bereich sein wird, und die Summe bei negativen x_i immer kleiner wird und unter 0, und bei positiven nie das Produkt erreichen wird...aber ich muss es ja beweisen, dass es so ist |
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01.10.2009, 00:02 | Romaxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay, ich zeige dir einmal etwas ausführlicher, wie das geht: Die Begründung, warum ich die letzte Abschätzung so durchführen kann, hast du in deinem Fließtext zum Schluss schon genannt. Edit: Wenn du nun Anfang und Ende betrachtest und die einzelnen Operationszeichen in dieser Ungleichungskette, so ist das gerade der Induktionsschritt. Gruß |
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01.10.2009, 00:08 | Tremonoros | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
genau der Schritt hab ich immer gedacht, den darf ich nicht machen, weils ja eine Ungleichung ist...linke Seite ist nicht gleich der Rechten...und trotzdem darf ich dass dann ersetzen? das ist doch iwie nicht richtig...bzw ungenau Danke Romaxx, den Rest sollte ich nun eigentlich schaffen...auch wenns mir noch ein bisschen schleierhaft ist.. |
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01.10.2009, 00:10 | Romaxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Solange es eine wahre Aussage ist, sind Ungleichungen erlaubt. Nach der Induktionsvoraussetzung darfst du ja genau diese Ungleichung annehmen und dementsprechend auch damit arbeiten und abschätzen. |
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01.10.2009, 00:19 | Tremonoros | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also muss nach dem Eunsetzen die linke Seite immer noch größer sein, da ich ja was kleineres eingesetzt habe. Ich weiß jetzt wieso der Prof immer gesagt hat "ist das nicht befriedigend" nachdem er einen Beweis durchgeführt hat Vielen lieben Dank an euch 2 |
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