Logarithmus !?

01.10.2009, 14:45

Marthe1992

Logarithmus !?

Hey. Ich hoffe mir kann jemand helfen. ich kann zu dieser Aufgabe einfach keinen Ansatz finden.

Die Dezibelskala ist logarithmisch eingeteilt, der Unterschied zwischen 100dB und 90 dB ist viel größer als der zwischen 50 und 40 dB. Dies hat folgenden Grund:
Stellen wir uns eine Schallquelle aus vielen kleinen, ganz leise eingestellten, gleichartigen Lautsprechern vor. Man hört esrt etwas, wenn eine gewisse Anzahl von LS eingeschaltet ist, z.B 16. Wenn 17 eingeschaltet sind, empfindet man diese eben so laut wie 16 LS. Erst wenn 20 LS an sind, also 25 % mehr als 16, nimmt man einen Lautstärkezuwachs wahr. Der nächste Zuwachs wird bei einer erneuten 25%-igen Erhöhung wargenommen, usw. Ein dezibel ist der kleinste Wahrnehmbare Lautstärkezuwachs.

a) Das wieviel fache der Ausgangsleistung muss ein LS abgeben, wenn man die lautstärke um 10dB erhöht?
b) Wie viel dB produzieren100 ( 1000) der o.a. Lautsprecherß
c) Ein Sänger erzeugt im durchschnitt 60db. Wie viel dB erzeugen zwei?
d) Auf welche Basis bezieht sich der Logarithmus nach dem die Dezibelskala eingeteilt ist ?

vielen dank im vorraus. =)

lg

01.10.2009, 15:33

Kopfrechner

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RE: Logarithmus !?
Hallo,

hast du die Definition eines dB bekommen? Damit sollte man anfangen, um die Aufgabe zu bearbeiten.

d) geht von der Basis 10 aus. Das ist die technisch verwendete Basis.

(Aus dem Text: "Ein dezibel ist der kleinste Wahrnehmbare Lautstärkezuwachs." ergäbe sich hingegen die Log-Basis 9,3.)

Welche Probleme hast du jetzt zum Einstieg? Versuch mal, sie zu formulieren

Gruß, Kopfrechner.

01.10.2009, 15:58

Marthe1992

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RE: Logarithmus !?
a) mein Mathelehrer hat gesagt, wenn man die lautstärke um 10 dB erhöhen will muss der LS das 9,2 fache geleistet werden ich krieg die formel dafür nich hin.

c) auch hier weiß ich die formel nich. das Ergebnis soll bei ca. 63 liegen. ich weiß nicht wie man darauf kommt!

d) Die basis soll anscheinend 1,25 sein. Ich weiß auch keine formel.

Ich muss diese aufgabe morgen an der tafel präsentieren, deshalb muss ich i.wie die formeln und lösungswege herauskriegen =(

01.10.2009, 16:20

Kopfrechner

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RE: Logarithmus !?

Zitat:

Original von Marthe1992
a) mein Mathelehrer hat gesagt, wenn man die lautstärke um 10 dB erhöhen will muss der LS das 9,2 fache geleistet werden ich krieg die formel dafür nich hin.

c) auch hier weiß ich die formel nich. das Ergebnis soll bei ca. 63 liegen. ich weiß nicht wie man darauf kommt!

d) Die basis soll anscheinend 1,25 sein. Ich weiß auch keine formel.

Ok, zu a) Es gilt: $\begin{eqnarray*} L=10dB*log_a(\frac{P_2}{P_1}) \end{eqnarray*}$
Im Text steht: L=1dB Lautstärkeerhöhung bekommst du, wenn $\begin{eqnarray*} P_2=1,25P_1 \end{eqnarray*}$ , P_1 und P_2 sind (Lautsprecher-)Leistungen.

Das eingesetzt ergibt: $\begin{eqnarray*} 1dB=10dB *log_a(\frac{1,25P_1}{P_1}) \end{eqnarray*}$
Hieraus ergibt sich a=... (ist bei mir 9,3)

Die Info von deinem Mathelehrer: L=10dB, wenn $\begin{eqnarray*} P_2=9,2P_1 \end{eqnarray*}$ , also
$\begin{eqnarray*} 10dB=10dB*log_a(\frac{9,2P_1}{P_1}) \end{eqnarray*}$
Hieraus folgt direkt a=9,2 als Basis für die Logarithmen.

zu d) Das ist sicher falsch: Die Basis ist 10. Ich würde auch die anderen Aufgaben auf dieser Basis rechnen. Vielleicht möchte dein Lehrer aber gerne, dass du mit der Basis aus a) arbeitest?

Noch ein Hinweis: Hast du schon nach Dezibel gegoogelt? Dort findest du Beispiele, die dir manches klarer machen können. Das Thema ist am Anfang etwas "sperrig".

So, erstmal zum verarbeiten ..

01.10.2009, 16:48

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Also dass man für Bel (B) bzw. Dezibel (dB) andere Basen als 10 heranzieht, ist für mich etwas ganz Neues - und erschreckend, da es aus einer solchen auf subjektiver Wahrnehmung basierenden - und von ihr abhängigen - Definition wie "Ein dezibel ist der kleinste Wahrnehmbare Lautstärkezuwachs" basiert. geschockt

01.10.2009, 17:14

Marthe1992

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ähhm..ich glaub ich bin zu doof.

.

a) 9,2 oder 3 ist die lösung und ist nicht gegeben. mein lehrer meinte, für die ausgangsleistung sollen wir z.b a nehmen. ein dB zuwachs wäre dann ja a+ 1/4 a. und für zwei dezibel das ergebnis + davon ein viertel, oder? und das sollen wir in eine gleichung bringen. jetzt bin ich voll verwirrt :S

01.10.2009, 17:40

Marthe1992

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es soll eine allgemeine gleichung sein. denn ich ich muss ja auch den zuwachs 20 db machen...

01.10.2009, 19:44

Kopfrechner

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Hallo Marthe,

dies ist die allgemeine Gleichung! $\begin{eqnarray*} L=10dB*log_a(\frac{P_2}{P_1}) \end{eqnarray*}$ ,

wobei dein Mathelehrer gerne a=9,3 als Basis hätte. Üblich ist aber die Definition zur Basis 10, also Logarithmen lg, mit denen rechne ich jetzt weiter.

Für 20dB setzt du hier ein: $\begin{eqnarray*} 20dB=10dB*log_a(\frac{P_2}{P_1}) \end{eqnarray*}$
Daraus ergibt sich $\begin{eqnarray*} 20dB=10dB*lg(\frac{P_2}{P_1}) \end{eqnarray*}$
und weiter $\begin{eqnarray*} 2=lg\frac{P_2}{P_1} \end{eqnarray*}$ und weiter $\begin{eqnarray*} 10^2=\frac{P_2}{P_1} \end{eqnarray*}$ und schließlich $\begin{eqnarray*} P_2= 100*P_1 \end{eqnarray*}$

Also ist eine Lautstärkeerhöhung von 20dB zu erhalten mit 100-facher Leistung.

Zu c) gibt es eine einfache Regel: Eine Verdopplung der Leistung entspricht ca. 3dB Zunahme der Lautstärke

Begründung: Dann ist $\begin{eqnarray*} p_2=2*p_1 \end{eqnarray*}$ , eingesetzt also $\begin{eqnarray*} L=10dB*lg(\frac{2*p_1}{P_1})= 10dB*lg2 = 3,01dB \end{eqnarray*}$

Also erzeugen 2 (gleich laut singende) Sänger 60dB+3dB= 63dB.

Gruß, Kopfrechner

PS: Meine Lust zu antworten sinkt jetzt, weil du auch im Forum Uni-Protokolle gepostet hast (Zufall eher unwahrscheinlich)

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