Schnittwinkel der Diagonalen

01.10.2009, 16:51

fragenpeter

Schnittwinkel der Diagonalen

also es ist ein quader gegeben

[attach]11329[/attach]

dis is jetz nur nen beispielquader, damit man jetz nich wegen der bezeichnungen durcheinander kommt
die seiten a= 6 b= 4 c= 3 sind gegeben

ich soll nun den schnittwinkel der diagonalen AG und BH berechnen
alles mittels vektoren

ich müsste doch nur erstma die diagonalen/vektoren berechnen....
also a+b+c für AG oder?
meine frage is einmal.....wir haben ja keine richtung der vektoren bzw der seiten abc gegebn....also steht halt nich fest ob + oder - a (dis gleiche für b und c) oder?
und die zweite frage wär halt, wie man den schnittwinkel berechnet ?

danke schonma smile

mfg

01.10.2009, 17:42

Dorika

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Ja genau.
Du stellst zuerst die Vektoren
$\begin{eqnarray*} \vec{EB} \end{eqnarray*}$
und
$\begin{eqnarray*} \vec{EC} \end{eqnarray*}$
auf.
Dies machst du, indem du dein Koordinatensystem geschickt legst und daraus dann die Koordintaen der Eckpunkte bekommst.
Dann weiter mit
$\begin{eqnarray*} cos ( \gamma )= \frac{\vec{EB} \cdot \vec{EC}}{| \vec{EB} | \cdot | \vec{EC} |} \end{eqnarray*}$

01.10.2009, 21:03

fragenpeter

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ich soll aber den schnittwinkel der diagonalen AG und BH berechnen Augenzwinkern

und wie berechne ich jetz die diagonalen?

für AG rechne ich 6+4+3.....also sozusagen die strecken als vektoren oder wie?

01.10.2009, 21:15

riwe

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Zitat:

Original von Dorika
Ja genau.
Du stellst zuerst die Vektoren
$\begin{eqnarray*} \vec{EB} \end{eqnarray*}$
und
$\begin{eqnarray*} \vec{EC} \end{eqnarray*}$
auf.
Dies machst du, indem du dein Koordinatensystem geschickt legst und daraus dann die Koordintaen der Eckpunkte bekommst.
Dann weiter mit
$\begin{eqnarray*} cos ( \gamma )= \frac{\vec{EB} \cdot \vec{EC}}{| \vec{EB} | \cdot | \vec{EC} |} \end{eqnarray*}$

du hast die falschen buchstaben erwischt smile

im konkreten fall brauchst du auch kein koosystem,
da alle vektoren senkrecht aufeinander stehen, bleiben nur/genügen schon die entsprechenden beträge der vektoren zur berechnung Augenzwinkern

01.10.2009, 21:23

Tawnos

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Was ich mich gerade Frage ist, ob es um den Schnittwinkel zwischen AH und BG geht, oder um die jeweiligen Schnittwinkel mit der Ebene, die da im Quader vorzufinden ist.

01.10.2009, 21:34

fragenpeter

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also a b und c sind die beträge der vektoren ja?!
wie lös ich dann so auf dass ich die länge der vektoren komme?
steh iwie aufm schlauch unglücklich

und es handelt sich um den schnittwinkel zwischen den diagonalen AG und BH

01.10.2009, 22:12

Gualtiero

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Möchte nur kurz was einwerfen, weil ja ohnehin riwe da ist.
Die Formel von Dorika baut auf der Tatsache auf, dass man aus dem Skalarprodukt zweier Vektoren mit Hilfe des ArcusCosinus den Winkel berechnen kann.
Wie riwe sagt, hat sie die falschen Vektoren erwischt, und es sollte meiner Meinung nach lauten:

$\begin{eqnarray*} cos\,\,\gamma = \frac{\overrightarrow{AG} \cdot \overrightarrow{BH}} {| \overrightarrow{AG} | \cdot | \overrightarrow{BH} |} \end{eqnarray*}$

Aber wie riwe nur mit den Beträgen der Vektoren rechnet, ist mir (vorerst) noch ein Rätsel. verwirrt

@fragenpeter
Kennst Du schon das Skalarprodukt bei Vektoren?

01.10.2009, 22:17

fragenpeter

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jo
dis hab ich mir davor auch schon iwie gedacht....also stand zwar im tafelwerk aba hab vorher nich drangedacht dass der schnittwinkel ja so wie nen normaler winkel zwischen zwei vektoren betrachtet wird

aba wie ich auch die vektoren der diagonalen komme hab ich immernoch nich verstanden unglücklich

01.10.2009, 22:27

riwe

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Zitat:

Original von Gualtiero
Möchte nur kurz was einwerfen, weil ja ohnehin riwe da ist.
Die Formel von Dorika baut auf der Tatsache auf, dass man aus dem Skalarprodukt zweier Vektoren mit Hilfe des ArcusCosinus den Winkel berechnen kann.
Wie riwe sagt, hat sie die falschen Vektoren erwischt, und es sollte meiner Meinung nach lauten:

$\begin{eqnarray*} cos\,\,\gamma = \frac{\overrightarrow{AG} \cdot \overrightarrow{BH}} {| \overrightarrow{AG} | \cdot | \overrightarrow{BH} |} \end{eqnarray*}$

Aber wie riwe nur mit den Beträgen der Vektoren rechnet, ist mir (vorerst) noch ein Rätsel. verwirrt

@fragenpeter
Kennst Du schon das Skalarprodukt bei Vektoren?

da die vektoren senkrecht aufeinander stehen, gilt:

$\begin{eqnarray*} (\vec{a}+\vec{b}+\vec{c})\cdot(-\vec{a}+\vec{b}+\vec{c})=-a^2+b^2+c^2 \end{eqnarray*}$

und analoges im nenner smile

daher folgt

$\begin{eqnarray*} cos\alpha=\frac{-a^2+b^2+c^2}{a^2+b^2+c^2} \end{eqnarray*}$

wenn das auch noch stimmt Augenzwinkern

01.10.2009, 22:31

fragenpeter

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dis heißt ja dann der kosinus des winkels is 1 und demzufolge der winkel null oder?

da ja im zähler und nenner durch das quadrieren das gleiche steht....und demzufolge 1 ergibt
oder?

01.10.2009, 22:35

riwe

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Zitat:

Original von fragenpeter
dis heißt ja dann der kosinus des winkels is 1 und demzufolge der winkel null oder?

da ja im zähler und nenner durch das quadrieren das gleiche steht....und demzufolge 1 ergibt
oder?

bist du des lesens mächtig verwirrt

$\begin{eqnarray*} cos\alpha=|\frac{-36+16+9}{36+16+9}|=\frac{11}{61}\neq 1 \end{eqnarray*}$

01.10.2009, 22:37

Gualtiero

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Super, danke Dir @riwe.

01.10.2009, 23:06

fragenpeter

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ich habs so aber verstanden gehabt dass das minus auch mitquadriert wird.....

naja trotzdem danke

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