lineare funktion

Neue Frage »

cora Auf diesen Beitrag antworten »
lineare funktion
hallo,muss folgende lösen ,aber komme echt zu keinem ansatz verwirrt .der graph der funktion schneidet die achsen an den stellen x=3 und y=2 ermitteln sie rechnerisch die gleichung. hoffe jemand kann mir einen ansatz geben danke schon mal
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

du willst die Funktionsgleichung der Funktion f(x) = ax+b bestimmen.
Gegeben hast du die beiden Punkte (3,0) und (0,2). Setz du diese Punkte einmal ein so ergeben sich 2 Gleichungen. Löst du dieses Gleichungssystem so hast du die Lösung smile
Bakatan Auf diesen Beitrag antworten »

edit: Titel nicht gelesen! Big Laugh von daher ist das Kommentar etwas sinnlos.
edit2: Wie Kiste bereits erwähnt hat, zwei Punkte bestimmen eine Gerade. Entweder stellst du zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten auf, oder erkennst die Steigung anhand der Angaben und schließt dann auf b.
cora Auf diesen Beitrag antworten »

also handelt sich um eine lineare funktion und x=-3 sorry und nicht 3 weiß aber nicht mal wie ich das einsetzen soll in die gleichung traurig
cora Auf diesen Beitrag antworten »

sorry bin scheinbar echt zu blöd das hinzubekomm
Bakatan Auf diesen Beitrag antworten »

Zwei Methoden, wobei zweitere hier schneller ist:
I.a. hat die Gleichung die Form y=mx+b

1.: Suche eine Gleichung, die beide Punkte erfüllt: (-3,0) und (0,2)
Dazu nehme zuerst Gleichungen, die jeweils einen Punkt erfüllen. Diese haben dann jeweils die beiden Unbekannten m und b.
Löse dann eine Gleichung nach einer Unbekannten auf und setze dies in die andere ein und rechne so die Unbekannten aus.

2.: Ermittle aus der x- und y-Differenz die Steigung und schließe dann mit dem gegebenen Schnittpunkt mit der y-Achse sofort auf b.
 
 
cora Auf diesen Beitrag antworten »

also hab da für m=-0,67 und y= -0,99 raus scheint mir aber so als ob das nicht stimmen kann
Bakatan Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Steigung ist gerundet und das Minus davor ist mir etwas suspekt. Wie bist du darauf gekommen?
Wie du y ausgerechnet hast ist mir ein noch größeres Rätsel, denn die Funktion ist sicherlich nicht Konstant, d.h.
Die Form y=mx+b soll eine Abbildung von x-Werten auf ihre y-Werte darstellen. Was du herausfinden sollst ist wie genau diese Vorschrift aussieht. Zu sagen y=c würde bedeuten, dass egal welches x man einsetzt, immer c herauskommt. Das kann hier nicht sein, denn f(-3)=0 und f(0)=2 und nicht identisch.
cora Auf diesen Beitrag antworten »

so habs jetzt nochmal versucht da komm ich auf m=1,5 unb b=-9 klingt zumindest schon mal besser als das erste hatte so angefangen bei der letzten lösung 2=0m-3m -0 2=-3m /(- 3) M = -0,67
Bakatan Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann nur schwerlich interpretieren, was du getan hast. Ein paar Trennzeichen und Erklärungen wären ganz praktisch.
Es ist allerdings und dein Minus ist falsch. Bitte nicht runden, wenn exakte Ergebnisse vorliegen!
Dein zweiter Versuch ist leider noch weiter daneben, denn es ist weder m=1.5 noch b=-9 unglücklich

Zu deinen Ausführungen: wie kommst du auf 2=0m-3m? Vor allem das Minus?
cora Auf diesen Beitrag antworten »

also auf das minus komm ich da x=-3 und die 2 ist das y traurig wieß echt nicht mehr was ich machen soll
Bakatan Auf diesen Beitrag antworten »

Noch mal von ganz von vorn:
Wir wissen von einer linearen Funktion ( daraus nehmen wir, sie muss die Form f(x)=y=mx+b haben, mit konstanten Werten m und b ), dass sie bei x=-3 die x-Achse schneidet ( Punkt (-3,0) ) und bei y=2 die y-Achse ( Punkt (0,2) ).

Diese Angaben müssen wir nun verwerten. Wie erwähnt kann man das auf unterschiedliche Weisen angehen. Zur Erklärung verwende ich mal die Version, die eigentlich immer funktioniert: Gleichungen aufstellen.
Es ist also (-3,0) auf der Gerade, folglich muss f(-3)=m*(-3)+b=0. Denn der Punkt ist nur auf der Geraden, wenn er die Geradengleichung erfüllt. Das allein hilft uns aber nicht viel, denn m und b sind immernoch unbekannt.
Wir haben aber einen zweiten Punkt! (0,2) soll ebenfalls auf der Gerade liegen. Daraus lesen wir: f(0)=2. also m*0+b=2. An der Form dieser Gleichung kann man sofort erkennen, wieso ich meinte, eine andere Methode ginge schneller: denn dort steht nichts anderes als b=2. Mit dieser Information ( es ist ja beide Male die Gleiche Gerade, also sind m und b [Note: deshalb auch die gleichen Bezeichnungen] die selben. ) gehen wir wieder zurück in unsere erste Gleichung und rechnen m aus. Das mache ich jetzt mal nicht mehr sondern überlasse es dir.

Anmerkung: Normalerweise ( wenn nicht sofort b=2 da steht ) erhält man zwei Gleichungen


Wenn man hier diese Formel bereits kennt oder sich gedanklich sofort herleiten kann, erkennt man relativ schnell und fast ohne Rechnung, welche Steigung die Gerade haben muss und kann aus dem zweiten Punkt b geradezu ablesen:
"Gerade steigt von x=-3 bis x=0 um 2. Differenz von x ist 3, Differenz von y 2. Steigung fertig. Oh, Punkt (0,2). Damit ist die Gerade klar."
Wenn es allerdings nicht bekannt ist, muss man es eben Schritt für Schritt nach Schema abarbeiten.


edit: Auch wenn die andere hier schneller geht ist die Methode mit den Gleichungen aber auf keinen Fall unnütz! Sie funktioniert eigentlich immer und ist auch auf andere Probleme anwendbar.
cora Auf diesen Beitrag antworten »

danke dir also ist m=-4 habe gerechnet 2*(-3)+2 hab ich es jetzt verstanden?
Bakatan Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst deine Ergebnisse relativ einfach selber nachprüfen:
Wenn die zwei vorgegebenen Punkte auf der Geraden liegen, ist sie richtig.
Für die Gerade f(x)=y=-4x+2 ist zwar f(0)=2 und somit liegt (0,2) auf ihr, aber f(-3)=12+2=14 und somit liegt (-3,0) leider nicht darauf unglücklich

Wie kommst du auf 2*(-3)+2?
cora Auf diesen Beitrag antworten »

also m und b =2 und -3 ist ja x
cora Auf diesen Beitrag antworten »

so hab jetzt 2-0/ 0-(-3) nach der formel y2-y1/x2-x1 = 0,6
Bakatan Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt ist das Minus verschwunden, dafür wurde aber noch viel übler gerundet. Schreib die Steigung mal ungerundet, dann kann ich auch ohne Probleme sagen, dass es richtig ist.
edit: Du hast schon richtig gerechnet. Aber nochmal: und erst recht nicht 0.6
Zitat:
Original von cora:
also m und b =2 und -3 ist ja x

Das musst du schon genauer erklären. b=2 kann ich zustimmen, m und b sind aber beide nicht 2. x ist variabel, also nicht -3. Es gibt höchstens die Stelle x=-3 und an der ist, wie man an dem Punkt (-3,0) sieht, y=0. Was genau du damit anstellen willst ist mir aber unklar ( Was nicht bedeutet, dass der Gedanke komplett falsch sein muss ).
cora Auf diesen Beitrag antworten »

also f(x)=0,66x+2 tut mir leid wenn ich deine nerven überstrapaziere Augenzwinkern
Bakatan Auf diesen Beitrag antworten »

Kein Problem.

Hier erstmal die Funktion. Aber wieso schreibst du selbst nach mehrfachem Aufruf nicht zu runden 0.66? Die Funktion ist
______________________________________________
edit: Falls du es unbedingt als Dezimalzahl schreiben willst hat die nicht-abbrechende Dezimalbruchentwicklung aber damit rechnet es sich überhaupt nicht schön.
______________________________________________

Hier mal der Unterschied von 2/3*x+2 und 0.66x+2 auf lange Sicht hin:

Und etwas "herangezoomt":

Es ist einfach nicht richtig, ohne jeglichen Grund zu runden. Wenn die Angabe bereits ungenau ist, dann kann und sollte man das Ergebnis auch auf diese Ungenauigkeit runden, aber das hier ist eine Mathematikaufgabe und kein "schätze ab".

Nachdem das hoffentlich nun klar ist, bleibt offen, wieso du auf dem Weg ohne die Formel stecken geblieben bist. Denn ohne das heraus zu finden, hast du jetzt zwar die Lösung mit der Formel berechnet, aber nicht wirklich etwas gelernt.
Was genau war deine Idee nach
Zitat:
Original von Bakatan:
Mit dieser Information ( es ist ja beide Male die Gleiche Gerade, also sind m und b [Note: deshalb auch die gleichen Bezeichnungen] die selben. ) gehen wir wieder zurück in unsere erste Gleichung und rechnen m aus. Das mache ich jetzt mal nicht mehr sondern überlasse es dir.

?
Hier nochmal die Informationen:
Lineare Funktion --> hat die Form y=mx+b
(-3,0) auf Gerade --> 0=m*(-3)+b An der Stelle -3 ist die Funktion 0
(0,2) auf Gerade --> 2=m*0+b An der Stelle 0 ist die Funktion 2
Daraus die zwei Gleichungen
I. -3m+b=0
II. b=2
Verwende Information aus zweiter Gleichung in erster?
cora Auf diesen Beitrag antworten »

na habe das m über die formel ausgerechnet m=y2-y1/ x2-x1 und da steht ja dann 2/3 und das hab ich nochmal ausgerechnet alo 0,66 also muss ich die 2/3 so stehen lassen?! also wenn ich die funktiuon nun einzeichnen würde muss ich da bloß die -3 und die 2 verwenden oder doe 2/3 +2 einzeichnen denkst dir bestimmt grad so blöd kann man doch nicht sein wa
Bakatan Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke nicht, dass du blöd bist. Jeder muss etwas erst einmal lernen, um es zu begreifen. Es gibt viele, die gar nicht erst versuchen würden es zu verstehen. Da finde ich du bist eher noch auf der guten Seite.

Erst noch einmal ganz genau: Die Lösung ist das richtige Ergebnis. In die Formel hast du auch richtig eingesetzt.
Theoretisch sollte es aber eben auch ohne "nimm die Zahlen wirf sie da rein un schreib das Ergebnis ab" gehen. Folglich würde ich eben gerne versuchen, das Problem bei der normalen Methode zu finden.
Der Graph ist der erste aus meinem letzten Beitrag. Siehe dazu auch die Beschriftung im Bild 2*x/3+2.
Zwei Punkte bestimmen eine Gerade - Du kannst also durch die zwei vorgegebenen Punkte nur auf eine Art und Weise eine Gerade ziehen.

die Nullen schreibt man nach Konvention aber normal nicht dazu. Folglich ist es einfach nicht dasselbe. Wenn du eine schriftliche Division durchführst 2/3 wirst du immer einen Rest übrig haben. Die Division wird eben nie abbrechen.
cora Auf diesen Beitrag antworten »

dachte die funktion geht gerade durch die 2 bei der y-achse hab jetzt mal noch ne funktion ausgerechnet zur probe punkt(6,0) und m= 2/3 da hab ich raus 2/3x-4 kann das so stimmen habe gerechnet 0=2/3*6+4
Bakatan Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von cora:
dachte die funktion geht gerade durch die 2 bei der y-achse

Geht doch auch? Wo ist das Problem?
Und bitte nach vollendeten Statements einen Punkt oder zumindest irgendein Satzzeichen setzen.
Zitat:
Original von cora:
[...]durch die 2 bei der y-achse. Hab jetzt mal noch[...]


Die zweite Aufgabe interpretiere ich mal so:
Eine Gerade mit Steigung 2/3 geht durch den Punkt (6,0). Wie lautet die Funktionsvorschrift?

Daraus folgt ( wie du bereits erkannt hast ) f(x)=2/3*x+b; f(6)=0; 2/3 * 6 + b = 0; b=-4
Zitat:
Original von cora:
kann das so stimmen habe gerechnet 0=2/3*6-4

Da aber bitte ein Minus. Vermutlich ein Flüchtigkeitsfehler?
Und in der Tat:

Die Gerade geht durch den Punkt (6,0) und hat die Steigung 2/3.
cora Auf diesen Beitrag antworten »

ja das war ein minus,sorry.nein,meinte das so das sie nicht schräg sondern waagerecht durch die 2 geht.hatte die funktion in mein taschenrechner gegeben und da sah sie halt so aus.aber schein es langsam zu schnallen dank dir Gott
Bakatan Auf diesen Beitrag antworten »

Was hast du denn in deinen Taschenrechner eingegeben? y=2? Das wäre dann nämlich die konstante Funktion y=2, unabhängig von x also:

Also
Die zeigt dir der Taschenrechner natürlich, aber helfen wird es dir wenig.
Was die Angabe deiner Aufgabe nur sagt ist, dass an der Stelle x=0 die Funktion den Wert 2 annimmt. Das erfüllen sehr viele Funktionen - hier mal ein paar Beispiele:

( Und natürlich noch viele mehr )
Da die Angabe allerdings zusätzlich angibt, es handelt sich um eine lineare Funktion, Reduziert sich das etwas: jetzt kommen nur noch Geraden die durch (0,2) gehen in Frage:

( Und natürlich noch viele mehr )
Jetzt bekommt man aber noch einen zweiten Punkt dazu, wodurch das ganze eine eindeutige Lösung ergibt: die Gerade soll auch durch (-3,0) gehen. Dann bleibt eben nur

Wie man die Geradengleichung nun ausrechnet ist eine andere Sache, die hier wohl schon sehr breit versucht wurde zu erklären. Man fasst eben alle Bedingungen in Gleichungen und sucht dann eine Lösung, die alles erfüllt. Und das geht eben wiederum indem man Informationen von einer Gleichung in die andere einsetzt.

Anmerkung: Meine allererste Antwort auf diesen Thread, die ich dann editiert habe zu "Titel nicht gelesen" war ursprünglich die Frage nach der Art der Funktion, da nur im Titel stand, dass es eine lineare ist. Man braucht diese Information eben.
Anmerkung 2: Man kann natürlich auch unterbestimmte Systeme lösen. Die Lösung ist dann aber nicht eine Gerade, sondern alle, die es erfüllen. Wenn du z.B. zu dem Bild mit all den Geraden siehst, die durch (0,2) gehen, wirst du schnell bemerken, dass sie alle die Form y=mx+2 haben, wobei m beliebig ist. Wenn die Punkte nicht so schön liegen, bekommt man andere Lösungen.


Note: wir verlassen jetzt langsam den Rahmen der ursprünglichen Aufgabe.
z.B.: Bestimme alle Geraden, die durch den Punkt (1,2) gehen!
Daraus folgt direkt, dass 2=m+b, also b=2-m. Folglich geht jede Gerade y=mx-m+2=m(x-1)+2 durch den Punkt (1,2). Die Form dieser Gleichung entspricht einer Verschiebung des Problems für den Punkt (0,2), was man sieht wenn man die Geraden y=mx+2 und y=m(x-1)+2 für den Fall m=1 vergleicht:

Die Lösung ist also praktisch die gleiche wie bei allen Geraden durch (0,2) blos nach rechts verschoben.
Aber ich denke wenn ich das jetzt weiterführe verwirre ich dich nur wieder, wenn ich das nicht sogar bereits geschafft habe. Ich denke mal die eigentliche Aufgabenstellung ist bereits gelöst, ich gehe jetzt offline.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »