Simplexverfahren Interpretation

02.10.2009, 17:29

Lena1983

Simplexverfahren Interpretation

Hallo

ich habe große Probleme bei der Interpretation eines Simplextableaus ! Die Berechnung macht mir keine Probleme alles weitere.

Unter folgendem Link habe ich die Aufgabe hochgeladen (zwecks Übersichtlichkeit)

Edit (mY+): Link zu externer Uploadseite wurde entfernt.

1) welches sind die maßgeblichen Ergebnisse ?

2) was pasiert, wenn eine Einheit x1 mehr in das Produktionsprogramm aufgenommen wird ?

Vielen Dank !

kiste: Hab die Datei mal als Anhang gemacht[attach]11341[/attach]

03.10.2009, 11:19

Lena1983

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RE: Simplexverfahren Interpretation
Danke,

ich habe nicht gesehen, dass ein Anhang auch direkt möglich ist ! smile

Falls mir jemand weiterhelfen kann, wäre das wirklich super....schreibe nächste Woche eine Klausur und das Simplexverfahren stellt einen relevanten Teil dar.

Danke + liebe Grüzze

Lena

03.10.2009, 11:45

Reksilat

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RE: Simplexverfahren Interpretation
Hi Lena,

(Sorry, hatte gestern nicht gesehen, dass Du bereits einen Thread aufgemacht hattest.)

Also was die sechs maßgebliche Ergebnisse sein sollen, ist mir nicht klar. Das Endtableau steht für eine Lösung und nicht für sechs.
Es könnte höchstens gemeint sein, dass man explizit auf die Werte der letzten Zeile (0,1500,100) und der letzten Spalte (125,850,75) eingehen soll. Die Formulierung finde ich aber echt doof.

Wenn man eine Einheit mehr von $\begin{eqnarray*} x_1 \end{eqnarray*}$ im Produktionsprogramm aufnimmt, dann ist die Lösung natürlich nicht mehr zulässig, da ja zum Beispiel eine Flächeneinheit mehr zum Anbau benötigt wird, als zur Verfügung steht. Die Veränderung des Ertrags (also des Zielfunktionswert) lässt sich aber direkt aus der ursprünglichen Zielfunktion
$\begin{eqnarray*} 1100x_1+1500x_2+2200x_3\to \max \end{eqnarray*}$
ablesen.

Gruß,
Reksilat.

03.10.2009, 13:45

Lena1983

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RE: Simplexverfahren Interpretation
Hey Reksilat,

erstmal danke für deine schnelle Antwort. Ich glaube wir sollen explizit drauf eingehen wie sich die Werte x2 , y2, x3, verändern, wenn eine Einheit x2 mehr in das Produktionsprogramm aufgenommen wird.

Innerhalb der Tableaus findet doch eine mengenmäßige Verdrängung statt ?! Aber welche auswirkung hat dies auf die Leerkapazität ?

Ebenso ist mir noch ncht ganz klar, wie ich die Schattenpreise zu interpretieren habe. Eigentlich müssen wir auf jede einzelne Zahl im Simplextableau eingehen und diese interpretieren können...

...hoffe Du kannst mir noch ein Stückchen auf die Sprünge helfen...

...lg Lena !

03.10.2009, 13:45

Lena1983

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RE: Simplexverfahren Interpretation
...natürlich sind auch alle anderen Leute hier angesprochen smile

03.10.2009, 15:30

Reksilat

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RE: Simplexverfahren Interpretation
Wir haben uns damals zwar nicht wirklich mit der genauen Interpretation des Tableaus beschäftigt, aber ein wenig kann ich mich ja daran versuchen.

Die Werte in der Zielfunktionszeile geben an, wie sich der Zielfunktionswert verändert, wenn ich die zugehörigen Variablen manipuliere. Stelle ich zum Beispiel zusätzliche Flächeneinheiten zur Verfügung, so steht in der Spalte der zugehörigen Leerkapazität $\begin{eqnarray*} y_1 \end{eqnarray*}$ der Wert, um den sich der Ertrag pro Flächeneinheit erhöhen lässt. Das sind, soweit ich das richtig verstanden habe, die sogenannten "Schattenpreise".

Die Optimierung unter der Bedingung $\begin{eqnarray*} x_1\geq 1 \end{eqnarray*}$ rein aus dem bisherigen Endtableau sehe ich als recht kompliziert an, da hier das Optimum nicht mehr in einer Ecke des zulässigen Bereichs angenommen wird und man im Simplextableau kein geeignetes Optimalitätskriterium hat.
Im Klartext: Ich kann mir zwar verschiedene Möglichkeiten für einen Eckenübergang angucken, aber eine optimale Lösung kann ich aus dem Tableau nicht immer ablesen, da der Algorithmus eben so funktioniert, dass immer nur $\begin{eqnarray*} n=3 \end{eqnarray*}$ der Variablen ungleich 0 sind.
Hier ist das Problem allerdings so überschaubar, dass man durch ein wenig Hingucken die optimale Lösung für $\begin{eqnarray*} x_1\geq 1 \end{eqnarray*}$ findet.

Dafür lohnt es sich vielleicht, das Simplextableau wieder in die Form eines LGS zu bringen. Also:

ZF: $\begin{eqnarray*} 345000-0\cdot x_1-1500\cdot y_1-100\cdot y_3\to \max \end{eqnarray*}$

PS: In Deinem Endtableau ist eine Null eingetragen, die mMn nicht dorthin gehört. Ich habe es zwar nicht durchgerechnet, aber ein Null würde bedeuten, dass sich bei einem Eckenübergang $\begin{eqnarray*} x_2\to x_1 \end{eqnarray*}$ der ZF-Wert nicht verändern sollte, und das scheint mir bei diesem Problem nicht der Fall zu sein.

Gruß,
Reksilat.

04.10.2009, 21:15

Abakus

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RE: Simplexverfahren Interpretation

Zitat:

Original von Reksilat
PS: In Deinem Endtableau ist eine Null eingetragen, die mMn nicht dorthin gehört. Ich habe es zwar nicht durchgerechnet, aber ein Null würde bedeuten, dass sich bei einem Eckenübergang $\begin{eqnarray*} x_2\to x_1 \end{eqnarray*}$ der ZF-Wert nicht verändern sollte, und das scheint mir bei diesem Problem nicht der Fall zu sein.

Genau, das müsste man hier mal überprüfen. Wenn die 0 richtig ist, wären demnach 2 Ecken optimal und alle Punkte dazwischen auch (die opt. Punkte bilden ja eine konvexe Menge). D.h. es würde/könnte auch eine Optimallösung mit $\begin{eqnarray*} x_1 = 1 \end{eqnarray*}$ geben.

Grüße Abakus smile

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