Ansatz gesucht

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Christian85 Auf diesen Beitrag antworten »
Ansatz gesucht
Hallo Leute ich bräuchte einen Ansatz für folgende Aufgabe:

Man bildet das Integral von:

X hoch 2 / (wurzel ( x hoch 2 - 6x - 27) )


ps kann mir jemand sagen wie ich hier Formel hineinschreiben kann dann sieht die Aufgabe nur noch halb so schwer aus.

mfg
Christian
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »



So ?
xrt-Physik Auf diesen Beitrag antworten »

Formeleditor benutzen und dann auch den Formeltext zwischen
den Latex einfügen (mithilfe der f(x)-Schaltfläche).

Du meinst:


Versuche es mal mit Substitution...
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Die Substitution x = 6*cosh(u) + 3 wäre es vielleicht einen Versuch wert.
Christian85 Auf diesen Beitrag antworten »

ja das ist richtig aber ich brauche den gesamten lösungsweg oder eine gleiche aufgabe mit musterlösung damit ich weiss wie ich genau vorzugehen muss danke.
christian
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Hat sich das jetzt mit meinem Beitrag überschnitten?
 
 
Christian85 Auf diesen Beitrag antworten »

nicht wirklich ich verstehe nicht wie du auf diesen ansatz kommst mit cosh ??
mfg
Christian
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist meine über 30-jährige mathematische Erfahrung. Augenzwinkern

Wie dem auch sei. Nimm mal den Ansatz (hoffe der stimmt, habe es nur grob auf einem Schmierzettel überflogen) und rechne das Integral.

EDIT: die prinzipielle Idee ist, den Term unter der Wurzel mit quadratischer Ergänzung in die Scheitelpunktform zu bringen:


Als nächstes klammert man die hintere Zahl aus:


Der Bruch wird dann mit cosh(u) substituiert.
Christian85 Auf diesen Beitrag antworten »

vielen danke das hat mir sehr geholfen.
mfg Christian
mathtrouble Auf diesen Beitrag antworten »

klarsoweit, ich habe mir einmal deinen Ansatz angeschaut, verstehe aber nicht wie das dann mit cosh() gehen sollte.

Kann mir jmd. weiterhelfen?

mfg Hans
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Wo verstehst du denn was nicht?
mathtrouble Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Der Bruch wird dann mit cosh(u) substituiert.


Wie geht das denn?

Substition ist meine Schwäche und da benötige ich Hilfe.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Also nichts in der Welt ist leichter als eine Intergralsubstitution.
Wir setzen x = cosh(u). Dann ist
Das nach dx umgestell ergibt: dx = sinh(u)*du
Und jetzt alles ins Integral einsetzen. Nur Mut!

EDIT: OK. die komplett richtige Substitution lautet: x = 6*cosh(u) + 3
Hatte ich aber irgendwo oben schon gesagt.
mathtrouble Auf diesen Beitrag antworten »

Da ich es immer noch nicht hinbekomme:

Hat jmd. eine ähnliche Aufgabe irgendwo im Internet komplett gerechnet vorgefunden?

Oder hat jmd. die Zeit, mir diese Aufgabe schritt für schritt zu erklären?

1000 Dank im Vorraus Augenzwinkern Freude
Frooke Auf diesen Beitrag antworten »

Du wirst im Board zahllose Integralaufgaben finden, bei denen klarsoweit einen phänomenalen ( Freude ) Substitutionstipp gegeben hat.

=> Und was genau klappt denn nicht?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »



Substitution x =6*cosh(u) + 3, dx =6*sinh(u)*du ergibt:













Und jetzt mal ehrlich. Was ist daran so schwierig, wenn man fast alles vorgekaut bekommt und nur noch etwas schreiben muß? verwirrt
Frooke Auf diesen Beitrag antworten »

Da wir die Diskussion im Board schon mal hatten, will ich nur darauf hinweisen, dass die Notation Deines letzten Integrals vielleicht besser so aussehen würde:



EDIT: Aber man versteht Dich schon richtig!
mathtrouble Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, so langsam wirds mir klar!

Zitat:
Was ist daran so schwierig,


Es ist schwierig, da ich das bisher noch nie verstanden habe, da unser Prof das nicht vermitteln konnte. Und sowas selbst aneignen ist nicht so einfach.


Nochmals danke!
mathtrouble Auf diesen Beitrag antworten »

Würde nun im Zähler nur ein x stehen.

Ist der Rechenweg dann der gleiche?


klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Im Prinzip ja. Es geht bei der Substitution ja darum, die Wurzel wegzuschaffen.

EDIT: eine Ausnahme gibt es noch:
Wenn im Zähler 2x - 6 steht, dann kann man u = x² - 6x - 27 substituieren.
mathtrouble Auf diesen Beitrag antworten »

nach langem hin und her bin ich nun bei:




Ich habe dann die Teilintegrale gelöst und statt dem eingesetzt - das war ja die ursprüngliche Substitution (nach u aufgelöst).

Doch da kriege ich etwas ganz anderes als mein taschenrechner raus:

ich bekomme nach etwas zusammenfassen:



Doch mein TI bekommt was ganz anderes raus, wenn ich das ursprünliche Integral direkt eingebe:




Ich bin am verzweifeln!!! unglücklich
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Also wenn es richtig gerechnet ist, dann ist es vermutlich das gleiche.

Ein Tipp: lerne lieber die grundsätzlichen Verfahren und Methoden und quäle dich nicht mit so einem Integral, das sehr wahrscheinlich sowieso nicht in der Klausur drankommt. Mache jetzt Feierabend. Viel Glück! Augenzwinkern
mathtrouble Auf diesen Beitrag antworten »

Gut... ich fand es nur komisch dass innerhalb des sinh () noch ein cosh-1() steht.

Aber so geht das doch mit der Rücksubstitution oder?
Man löst die Subst. nach u auf , oder?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Im Prinzip ja, wobei man die Umkehrfunkiton des cosh irgendwie durch ln ausdrücken kann.
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »



Durch die Definition des durch kann man den wie Klarsoweit schon gesagt hat auch durch den ausdrücken.

Das würde dann soaussehen:
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