Graphen umwandeln

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black*rose Auf diesen Beitrag antworten »
Graphen umwandeln
Hi an alle!

Folgendes Problem:

In meinem Mathebuch ist eine Kurve gezeichnet, die y=f(x) heißt.
Die Koordinaten von dem Ausgangspunkt dieser Kurve, C, sind (-3 und -10)

Jetzt soll ich die Koordinaten von C für diese Kurve aufschreiben: x= f(x)-3

Frage: Wie verdammt noch mal kommt man an die Koordinaten????

kann mir da jemand einen Weg sagen, wie man das berechnet?

Danke schon mal für eure Hilfe^^

lg^^
Bakatan Auf diesen Beitrag antworten »

Bist du dir sicher, dass es eine Kurve ist und nicht zufälliger Weise eine Gerade?
edit: Besser gesagt, ich verstehe die Angabe nicht ganz. Was ist ein Ausgangspunkt? Ist der Definitionsbereich nach unten beschränkt?
edit2: Meinst du zufällig, dass du eine zweite Funktion mit x=g(x)-3 gegeben hast und an der Stelle x=-3 auswerten sollst?
black*rose Auf diesen Beitrag antworten »

hi bakatan,

nein, die skizze, die neben der aufgabe gezeichnet ist, ist eine kurve, so was wie x²

der ausgangspunkt ist der punkt, wo da der eine ast der parabel hochgeht, (ich hoffe, du vestehst mich)
der rechte ast der parabel geht nach oben, der linke ast nach unten.
also liegt punkt C bei -3 und -10 und von da aus gehen die beiden äste der kurve, der rechte geht nach oben, fast durch den 0 punkt und der linke nach unten.

ich habe nur die funktion y=f(x)- das ist die funktion der skizzierten kurve und die funktion y=f(x)-3.
und die beiden punkte. und ich soll dafür herausfinden, wo punkt C, also dieser ausgangspunkt liegt.

unter der kurve sind noch zwei andere kurven, so ich ebenfalls punkt C herausfinden soll. die heißen:

y=f(x+1)
y=f(4x)

ich glaube aber, das hat damit nix zu tun, denn zu jeder kurve soll ich ebenfalls punkt C herausfinden, wie schon oben gesagt.

lg^^
Bakatan Auf diesen Beitrag antworten »

Ah ok.
Die Form die du beschreibst ist aber eher typisch für x³:

Die Frage richtet sich nach der Verschiebung des Graphen. Was bedeutet denn y=f(x)-3 graphisch? Alle y-Werte sind dasselbe wie bei f(x) bloß 3 weniger. Wie sieht folglich C aus, bzw die gesamte Kurve?
f(x+1) bedeutet, dass wenn ich nun z.B. 1 einsetze, aber bereits f(1+1)=f(2) heraus kommt. Ähnlich für alle anderen Werte. Was passiert also mit dem Graphen?
Für f(4x) arbeitet man mit dem Gleichen Prinzip. Es ist aber wohl die schwierigste von den Aufgaben, denn der Graph streckt sich. Das ist etwas schwerer sich vorzustellen. Versuche dich am besten erst an den f(x)+c und f(x+t) Änderungen, danach kannst du dir überlegen, wie es denn bei f(4x) sich ändert.
black*rose Auf diesen Beitrag antworten »

hey bakatan

erstmal vielen dank für die antwort.
ich glaub ich hab jetzt so in etwa verstanden, was die da von mir wollen.

also müsste der graph bei y=f(x)-3 um 3 stellen nach unten verschieben, dh. -3 und -13

und y=f(x+1) müsste dann lauten: -2 und -10!!!

bei der letztes muss ich dann nochmal nachrechnen, welche punkte das sind.

glaubst du dass das so richtig ist???
Bakatan Auf diesen Beitrag antworten »

Bei der Verschiebung in x-Richtung denk nochmal genau nach.
Für die Streckung kann ich dir Beispiele geben, wie sich das ungefähr verhält:

Ähnlich auch bei anderen Funktionen:

Beachte eben die Streckung: Die Funktion f(2x) benötigt eben nur ( etwas komisch formuliert, nicht zu genau nehmen ) die Hälfte an x um denselben y-Wert zu errechen. Denn sei f(x) eine Funktion und g(x)=f(2x) so ist g(x/2)=f(x). Mit einem Zahlenbeispiel: g(2)=f(4)
 
 
black*rose Auf diesen Beitrag antworten »

hey!

also: bei der x verschiebung hab ich nochmal nachgedacht, und bin dann auf -4 und -10 gekommen, sodass der graph eine weiter nach links verschoben wird, wegen der +1

bei der streckung ist mir aufgefallen, das die punkte ja eigentlich gleich bleiben müssen, also -3 und -10, da der graph ja nicht verschoben wird, sondern nur gestreckt wird.
da ich ja nur die ausgangspunkte, also C, herausfinden muss, bliebe das ja bei f(4x) an der gleichen stelle, wird aber nur gestreckt.
??????????

lg
Bakatan Auf diesen Beitrag antworten »


Gleich also? Gestreckt wird schliesslich um den Nullpunkt!

Anmerkungen, nur wenn es dich interessiert - Streckung um einen Punkt abgesehen von x=0:

Es ist eben ein großer Unterschied zwischen und Hier hast du aber keine anderen Verschiebungen vorher, folglich verändert sich jeder Punkt abgesehen von (0,f(0)) sehr wohl.
black*rose Auf diesen Beitrag antworten »

asooooooo, es wird um den nullpunkt gestreckt. also verschiebt sich dann die Kurve automatisch?!

aber ich verstehe immer noch nicht so wirklich, wie ich dass jetzt ausrechnen soll. Mir ist schon klar, dass ich x/4 rechnen muss, aber was muss ich für x einsetzen?
Bakatan Auf diesen Beitrag antworten »

Etwas genauer formuliert ( aber immer noch nur ein Appell an die geometrische Anschauung ) zieht es den Graphen von beiden Seiten näher an die y-Achse heran. Wenn das jetzt jedoch ein Matheprof ließt werde ich gelyncht Big Laugh Denn das ist keineswegs eine gute mathematische Formulierung, sondern lediglich eine Hilfe um es sich besser vorzustellen.
Jeder Punkt im Graphen wird praktisch früher erreicht. Deinen Punkt von f(x) wirst du also bei f(4x) um den Faktor 1/4 näher an der y-Achse sehen, der x-Wert viertelt sich also.
Es ist aber relativ schwer das schön anschaulich zu formulieren. Nimm also diese Erklärungen nicht allzu genau - denn es ist weder derselbe Punkt noch steckt im Kern der Sache eine komische Kurve in einem Graphen. Man kann es sich damit aber besser denken.
Eine genauere Beschreibung ist eher:
g(x):=f(4x). f(x) erreicht an der Stelle a den Wert b, also f(a)=b. Die Frage "Wann erreicht g(x) den Wert b?" wird eben beantwortet durch a/4, denn g(a/4)=f(4*a/4)=f(a)=b. Eventuell kann es natürlich noch weitere Stellen geben, bei denen g(x)=b ist, aber dann ist auch f(x) an mehreren Stellen gleich b.
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