Polynomfunktionen

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04.10.2009, 14:15	matna22	Auf diesen Beitrag antworten »
Polynomfunktionen Hallo, ich habe eine Aufgabe, woraus man eine Polynomfunktion erstellen muss und ich habe überhaupt keine Ahnung, wo ich da überhaupt ansetzen soll... "Felix geht eine Rolltreppe hoch. Geht er 1 Stufe pro Sekunde, ist er nach 20 Stufen oben. Geht er 2 Stufen pro Sekunde, so ist er nach 32 Stufen oben. Wie viele Stufen hat die Rolltreppe im Stillstand?" Bin ganz gespannt auf Eure Antworten... lg matna
04.10.2009, 14:33	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine Wertetafel enthält die Punkte $\begin{eqnarray} (1,20) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} (2,32) \end{eqnarray}$ . Da würde eine Gerade als Funktion genügen - durch zwei Punkte geht genau eine Gerade (sagt Euklid). Ich schlage vor, wir fügen noch den Punkt (0,0) hinzu - wenn Felix sich nicht bewegt, geht er 0 Stufen pro Sekunde und ist nach 0 Stufen oben. Jetzt haben wir die Punktmenge $\begin{eqnarray} \lbrace (0,0),(1,20), (2,32)\rbrace \subset \lbrace (x, y=f(x)) \rbrace \end{eqnarray}$ . Was hältst du von einer quadratischen Funktion $\begin{eqnarray} y=f(x)=ax^2+bx+c \end{eqnarray}$ ? Wäre das nicht eine recht hübsche Polynomfunktion ?
04.10.2009, 14:45	matna22	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm...ok...also ich habe jetzt durch einsetzen herausgefunden a= - 4 b= 20 c = 0 Ergibt folgende Polynomfunktion $\begin{eqnarray} f\left(x\right) = -4x^{2} +20 \end{eqnarray}$ Aber ich weiß leider immer noch nicht, wie damit herausfinde, wieviel Stufen die Rolltreppe bei Stillstand hat.... Noch ein Tipp??
04.10.2009, 14:49	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast dich ein bißchen verrechnet (b ist falsch) und ein bißchen verschrieben (die Funktionsgleichung ist falsch).
04.10.2009, 15:02	matna22	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh ja, ich hatte mich verschrieben a= - 4 b= 24 c = 0 f(x) = - 4x² + 24 Weiß aber immer noch nicht, wie ich daraus die Lösung finde...
04.10.2009, 15:05	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Lösung ist sehr viel besser, weil richtig. Weißt du, wie man Extremwerte (Minimum, Maximum) berechnet ?
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04.10.2009, 15:11	matna22	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich kenne jetzt nur, wie man den Scheitelpunkt der Funktion berechnet, mit der Scheitelpunktsform, wäre dann hier f(x) = - 4 (x-3)² + 9 Richtig? Also, Scheitelpunkt bei x=3 und y=9. Und jetzt??
04.10.2009, 15:18	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn ich $\begin{eqnarray} x=3 \end{eqnarray}$ in die Funktion $\begin{eqnarray} f(x)=-4x^2+24x \end{eqnarray}$ einsetze, kommt aber nicht 9 raus. Das Maximum berechnet man, indem man die erste Ableitung $\begin{eqnarray} f'(x)=-8x+24=0 \end{eqnarray}$ setzt, das ergibt in der Tat $\begin{eqnarray} x_S=3 \end{eqnarray}$ aber $\begin{eqnarray} y_S=??? \end{eqnarray}$
04.10.2009, 15:21	matna22	Auf diesen Beitrag antworten »
Huch, die Aufgabe steht aber im Buch auf einer Seite, wo die Ableitungen noch garnicht dran waren. Nach deiner Ableitung ergibt sich x=3 und y=0. Was sagt mir das nun?
04.10.2009, 15:28	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
nein, für x=3 ist die erste Ableitung 0. x=3 bitte in die ursprüngliche Gleichung einsetzen.
04.10.2009, 15:40	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Wir haben jetzt auf deinen Wunsch hin eine Polynomfunktion $\begin{eqnarray} y=f(x)=-4x^2+24x \end{eqnarray}$ mit dem Scheitelpunkt $\begin{eqnarray} (x_S,y_S)=(3,36) \end{eqnarray}$ berechnet. Wie damit die Frage nach der Länge der Rolltreppe bei Stillstand gelöst werden kann, weiß ich auch nicht. Aber ich habe einen sehr viel einfacheren Ansatz, der ganz ohne Polynome auskommt. Möchtest du ihn sehen ?
04.10.2009, 15:42	matna22	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach so, ok, dass ergibt dann y=36 Heißt das dann, dass die Rolltreppe im Stillstand 36 Stufen hat?
04.10.2009, 15:43	matna22	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh, du hattest mir ja schon geschrieben... Ja, ich würde gerne deinen Ansatz sehen
04.10.2009, 15:52	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hatte tatsächlich die ganze Zeit über die Hoffnung, das sei die Lösung. Wäre ja auch mathematisch irgendwie schön gewesen. Aber ich kann's leider nicht begründen, warum das so sein soll. Wie wäre es hiermit: Die Rolltreppe bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit, sagen wir x Stufen pro Sekunde. S sei die Länge der Rolltreppe im Stillstand. Von Felix wissen wir, daß er 20 bzw. 16 Sekunden unterwegs ist, wenn er eine bzw. 2 Stufen pro Sekunde geht. Also ist $\begin{eqnarray} S=F+R=1\times 20+20\times x=2\times 16+ 16\times x \end{eqnarray}$ . Sorry, daß mir das erst ziemlich spät eingefallen ist , ich hoffe, es hat dir trotzdem auch ein bißchen Spaß gemacht.
04.10.2009, 16:00	matna22	Auf diesen Beitrag antworten »
Aha... Dabei kommt ja auch x=3 raus. Heißt das dann die Rolltreppe hat 80 Stufen im Stillstand?? Darauf wäre ich ja nie gekommen... Vor allem, wenn es im Kapitel Polynomfunktionen vorkommt, denkt man sich, das muss was viel kompliziertes sein... Es hat aber natürlich trotzdem Spaß gemacht Vielen Dank nochmal! matna P.S.: Ist 80 die richtige Lösung oder bist du auch nicht sicher?
04.10.2009, 16:04	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
100% sicher Ziemlich lange Rolltreppe, aber in Londoner U-Bahnen ist das gut möglich Tschüss P.S. Kein Wunder, daß wir für so eine lange Rolltreppe so lange gebraucht haben.
04.10.2009, 16:12	matna22	Auf diesen Beitrag antworten »
Dank dir nochmal!

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