differenzieren mithilfe der kettenregel

25.09.2006, 16:41

Hot Sauce

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differenzieren mithilfe der kettenregel

moin leute,
habe folgendes problem...
also ich kann folgende 2 aufgaben nicht lösen:
differenzieren sie mithilfe der kettenregel:
f(x)=2\sqrt-2x+1
f(x)=1/2\sqrt1/3x+1-3x^2

...wäre nett wenn ihr mir nur die äußere u. innere funktion u. deren 1. Ableitung nennen könntet

noch eine zusätzliche frage... macht es einen unterschied ob der obere strich des wurzel-zeichens die ganze funktion von oben unterstreicht oder nicht??
.... wenn ich mir die aufgaben im buch ansehe... glaube ich wohl nicht, genaueres steht da aber nicht, deshalb frage ich...
danke schon mal im vorraus...

25.09.2006, 16:43

JochenX

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Zitat:

macht es einen unterschied ob der obere strich des wurzel-zeichens die ganze funktion von oben unterstreicht oder nicht??

bitte was?

Zitat:

f(x)=2\sqrt-2x+1
f(x)=1/2\sqrt1/3x+1-3x^2

bitte Formeleditor (LaTeX) verwenden, das kann man nicht erkennen

25.09.2006, 16:43

derkoch

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wir können schon, doch wir bzw. ich werde es nicht tun aus zwie gründen:
1.) verstöß es gegen das Boardprinzip
2.) ich kann deine gleichung nicht entziffern!! ( Klammersetzung !!!)

25.09.2006, 16:52

Hot Sauce

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sorry...
$\begin{eqnarray*} 2\sqrt -2x+1 \end{eqnarray*}$
und
$\begin{eqnarray*} 1/2\sqrt 1/3x+1-3x^2 \end{eqnarray*}$

25.09.2006, 16:57

ich bin smile

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Meinst du

$\begin{eqnarray*} f(x)=2*\sqrt{-2x+1}\\ f(x)=\frac{1}{2}*\sqrt{\frac{1}{3x+1-x^{2}}} \end{eqnarray*}$

verwirrt

verwirrt

verwirrt

verwirrt

25.09.2006, 16:57

Hot Sauce

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Zitat:

Original von LOED
[QUOTE]macht es einen unterschied ob der obere strich des wurzel-zeichens die ganze funktion von oben unterstreicht oder nicht??

bitte was?

wie ich meine funktionen dort eingegeben habe sieht man z.B. das das wurzelzeichen nicht über die ganze fkt. -2x+1 zum beispiel geht, sondern nur bis zur 2 gerade noch...ist das egal ob es dur die ganze fkt. geht oder nicht...
weil bei mir sind im buch 2 gleichgroße aufgaben und bei einem ist die wurzel über die ganze funktion gestreckt u. beim anderen nicht

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25.09.2006, 16:58

Hot Sauce

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Zitat:

Original von ich bin smile
Meinst du

$\begin{eqnarray*} f(x)=2*\sqrt{-2x+1}\\ f(x)=\frac{1}{2}*\sqrt{\frac{1}{3x+1-x^{2}}} \end{eqnarray*}$

verwirrt

verwirrt

verwirrt

verwirrt

...mist sorry ja...

25.09.2006, 16:59

ich bin smile

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Das ist nicht egal! unglücklich

unglücklich

Deshalb LOEDs Antwort.

25.09.2006, 17:01

JochenX

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Zitat:

Original von Hot Sauce
wie ich meine funktionen dort eingegeben habe sieht man z.B. das das wurzelzeichen nicht über die ganze fkt. -2x+1 zum beispiel geht, sondern nur bis zur 2 gerade noch

wenn ich das so lese:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{2}xyz=\sqrt{2} \cdot xyz \end{eqnarray*}$ ist natürlich etwas anderes als $\begin{eqnarray*} \sqrt{2xyz}=\sqrt{2} \cdot \sqrt{xyz} \end{eqnarray*}$

Siehst du den Unterschied? Die Wurzel wird nur darais gezogen, was unter der Wurzel ist, alles dahinter wird als Produkt an die Wurzel betrachtet....
So verstehe ich das, kannst ja mal die Aufgaben mit diesen Dingen einscannen.

25.09.2006, 17:03

ich bin smile

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So, jetzt zur Aufgabe:

Was sind denn deine Überlegungen?

25.09.2006, 18:31

Hot Sauce

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Zitat:

Original von LOED

Zitat:

Original von Hot Sauce
wie ich meine funktionen dort eingegeben habe sieht man z.B. das das wurzelzeichen nicht über die ganze fkt. -2x+1 zum beispiel geht, sondern nur bis zur 2 gerade noch

wenn ich das so lese:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{2}xyz=\sqrt{2} \cdot xyz \end{eqnarray*}$ ist natürlich etwas anderes als $\begin{eqnarray*} \sqrt{2xyz}=\sqrt{2} \cdot \sqrt{xyz} \end{eqnarray*}$

Siehst du den Unterschied? Die Wurzel wird nur darais gezogen, was unter der Wurzel ist, alles dahinter wird als Produkt an die Wurzel betrachtet....
So verstehe ich das, kannst ja mal die Aufgaben mit diesen Dingen einscannen.

jo genau das mein ich... danke..

25.09.2006, 18:45

klarsoweit

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Und wie sieht das jetzt mit den Ableitungen aus? Brauchst du da noch Hilfe?

25.09.2006, 19:01

Hot Sauce

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zur ersten aufgabe hab ich mir folgendes überlegt:
$\begin{eqnarray*} f(x)=2\sqrt{-2x-1} \end{eqnarray*}$ <=> $\begin{eqnarray*} f(x)=2*(-2x-1)^1/2 \end{eqnarray*}$

jetzt brauche ich ja die äußere und die innere Ableitung.

$\begin{eqnarray*} f(x)=2*x^{1/2} \end{eqnarray*}$ <-... ich zweifel daran.... ist dies richtig?
$\begin{eqnarray*} f'(x)=x^-1/2 \end{eqnarray*}$ <- äußere Ableitung
$\begin{eqnarray*} f(x)=-2x-1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(x)=-2 \end{eqnarray*}$ <-innere Ableitung

so das einzige was mich bei der aufgabe stört ist die 2* die vor der wurzel steht bei der ausgangsfunktion... deshalb weiss ich nicht ob die äußere ableitung bzw. die innere richtig ist....

25.09.2006, 19:04

klarsoweit

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Du hast die 2 vor der Wurzel in die äußere Funktion gesteckt. Von daher ist sie ja mit dabei. Jetzt stöpsel das alles zusammen und fertig.

25.09.2006, 19:07

derkoch

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bei der äüßeren ableitung fehlt der ganze wurzelausdruck!

zb.

$\begin{eqnarray*} f(x) = \sqrt{2x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)= \frac{1}{2 \cdot \sqrt{2x}} \cdot 2 \end{eqnarray*}$

25.09.2006, 19:13

Hot Sauce

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Zitat:

Original von derkoch
bei der äüßeren ableitung fehlt der ganze wurzelausdruck!

zb.

$\begin{eqnarray*} f(x) = \sqrt{2x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)= \frac{1}{2 \cdot \sqrt{2x}} \cdot 2 \end{eqnarray*}$

hmm.... mit oder ohne wurzel... ich habs doch davor schon umgewandelt..
$\begin{eqnarray*} f(x)=2\sqrt{-2x-1} \end{eqnarray*}$ <=> $\begin{eqnarray*} f(x)=2*(-2x-1)^1/2 \end{eqnarray*}$

von daher ist es doch egal, oder?

25.09.2006, 19:31

Hot Sauce

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so nun zur zweiten aufgabe
ausgangsfunktion: $\begin{eqnarray*} f(x)=1/2*\sqrt[2]{1/3x+1} -3x^2 \end{eqnarray*}$ <=> $\begin{eqnarray*} f(x)=1/2*(1/3x+1)^{1/2} -3x^2 \end{eqnarray*}$

so habs wieder umgeformt.

$\begin{eqnarray*} f(x)=1/2*x^{1/2}-3x^2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(x)=1/4x^-1/2-6x \end{eqnarray*}$ <-äußere ableitung
$\begin{eqnarray*} f(x)=1/3x+1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f(x)=1/3 \end{eqnarray*}$ <- innere ableitung

auch hier bin ich am zweifeln ob die ausgangsfunktion des äußeren terms richtig ist..

26.09.2006, 09:26

klarsoweit

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Zitat:

Original von Hot Sauce
<=> $\begin{eqnarray*} f(x)=1/2*(1/3x+1)^{1/2} -3x^2 \end{eqnarray*}$

so habs wieder umgeformt.

$\begin{eqnarray*} f(x)=1/2*x^{1/2}-3x^2 \end{eqnarray*}$

Das ist formal wackelig bis falsch, weil du das x für mindestens 2, eher 3, verschiedene Dinge nimmst. Wie habt ihr das denn im Unterricht geschrieben? Besser schreibst du das so:

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{1}{2}y(z(x))-3x^2 \end{eqnarray*}$
mit
$\begin{eqnarray*} y(z) = z^{1/2} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} z(x) = \frac{1}{3}x+1 \end{eqnarray*}$

Jetzt kannst du die einzelnen Funktionen ableiten und dann zusammenbauen.

26.09.2006, 17:08

Tomás Toíbín

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Da ich auch nich grade der Mathe-Pro bin ist dies mehr eine Frage zum Thema als eine Hilfestellung:

Müsste man hier nicht (auch) mit der Produktregel differenzieren?

Denn im Prinzip steht da doch: f(x) = u * v - w
wobei

u = $\begin{eqnarray*} \frac {1}{2} \end{eqnarray*}$
v = $\begin{eqnarray*} \sqrt[2]{1/3x+1} = (\frac {1}{3x} + 1)^\frac {1}{2} \end{eqnarray*}$
w= - 3x²

jedenfalls würde ich die Produktformel anwenden ( $\begin{eqnarray*} \frac {dy}{dx} = \frac {du}{dx} * v + u * \frac {dv}{dx} \end{eqnarray*}$ ) und das -3x² unabhängig davon differenzieren.

-edit-
um $\begin{eqnarray*} \frac {dv}{dx} \end{eqnarray*}$ zu erhalten muss man natürlich die Kettenregel anwenden, nur eben nicht auf den ganzen Term...

Gruß Tomás

26.09.2006, 18:33

klarsoweit

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Zitat:

Original von Tomás Toíbín
Müsste man hier nicht (auch) mit der Produktregel differenzieren?

Denn im Prinzip steht da doch: f(x) = u * v - w
wobei
u = $\begin{eqnarray*} \frac {1}{2} \end{eqnarray*}$

Nein. Die Funktion u ist eine Konstante und für die Ableitung ist da die Faktorregel zuständig. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Siehe: f(x) = c * g(x), f'(x) = c * g'(x)

Geht natürlich auch mit Produktregel, aber wozu?

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