Beweis, summe Rationaler Zahlen rational

04.10.2009, 15:12	Panda_20	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis, summe Rationaler Zahlen rational Hallo zusammen Irgendwie stehe ich ziemlich deftig auf dem Schlauch. Ich muss direkt beweisen, dass die Summe zweier Rationaler Zahlen rational ist... Ich hab keinen Blassen, nicht einmal wie ich daran gehen soll... Ausserdem sollte ich noch indirekt Beweisen, dass wenn die Summe von zwei ganzen Zahlen ungerade ist, genau eine dieser Zahl ungerade ist... Da läuft änlich. Ich würde mich über Anregungen und Tipps freuen, wie ich mich da dran machen sollte. Dankeschön
04.10.2009, 15:18	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
Da kommt es ziemlich darauf an wie ihr die rationalen Zahlen definiert habt und was du verwenden darfst.
04.10.2009, 15:25	Panda_20	Auf diesen Beitrag antworten »
Hm, wir haben die rationalen Zahlen an sich gar nicht gross eingeführt oder ähnliches... Und vorgaben haben wir auch praktisch keine erhalten. Wie würdetst du das lösen?
04.10.2009, 15:33	sergej88	Auf diesen Beitrag antworten »
vielleicht hilft dir das ja weiter: $\begin{eqnarray} \forall x \in \mathbb Q \exists p,q \in \mathbb Z , q \neq 0: x = \frac{p}{q} \end{eqnarray}$ also das wäre ja eine Schreibweise für rationale Zahlen. Die summe von 2 rationalen Zahlen hat nat. auch eine solche Schreibweise. mfg
04.10.2009, 15:34	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich würde einfach $\begin{eqnarray} \frac{a}{b}+\frac{c}{d} \end{eqnarray}$ "normal" ausrechnen und sagen dass dann der Zähler und der Nenner jeweils eine ganze Zahl sind. Wie habt ihr denn die rationalen Zahlen definiert? Wie habt ihr die Addition zweier rationaler Zahlen definiert? Dann musst du zwei solche Zahlen nehmen [natürlich nach eurer Definition] und die Summe [nach eurer Definition] ausrechnen und sehen, dass man dann wieder eine rationalen Zahl erhält [nach eurer Definition].
04.10.2009, 15:37	Panda_20	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja das habe ich mir auch überlegt, aber das würde ja dann hinauslaufen, dass der Zähler der Summe eine Addition von ganzen Zahlen ist und der Nenner eine Multiplikation ganzer Zahlen, dann müsste man ja zeigen , dass die Addition ganzer Zahlen wiederum ganze Zahlen als Summe haben und das Produkt einer Multiplikation ganzer Zahlen ebenfalls eine ganze Zahl ist... Ich glaube nicht dass diese Punkte beweislos nutzen kann, also bin ich jetzt bei 2 Beweisen angelangt :S
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04.10.2009, 15:52	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
Aus diesem Grunde kam ja auch die Frage WAS du nutzen darfst.
04.10.2009, 15:56	Panda_20	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja ok danke, ich glaube mit den Definitionen werde ich das hinkreigen. Wie siehts bezüglich dieser Aufgabe aus: Ausserdem sollte ich noch indirekt Beweisen, dass wenn die Summe von zwei ganzen Zahlen ungerade ist, genau eine dieser Zahl ungerade ist... Da läuft änlich. Wie stellt man formal ungerade und gerade dar? Sodass man dies beweisen kann?
04.10.2009, 16:05	sergej88	Auf diesen Beitrag antworten »
für n gerade kannst du für ein passendes k sertzen: n = 2k für ein ungerades n analog n = 2k + 1 zb mfg.

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