Minimalpolynom (Körpertheorie)

04.10.2009, 16:38	Philipp Imhof	Auf diesen Beitrag antworten »
Minimalpolynom (Körpertheorie) Hallo! Im Zusammenhang mit endlichen Körpern und Körper-Erweiterungen, habe ich mich auch mit dem Minimalpolynom eines Elements auseinandergesetzt. Dieses habe ich jeweils bestimmt, in dem ich mir ein (über dem Basiskörper) irreduzibles Polynom mit passendem Grad zusammengebastelt habe, so dass beim Einsetzen des Elements gerade Null herauskommt. So weit so gut. Mit den Körpern, mit denen ich zu tun hatte (F9 als Erweiterung von F3, F8 als Erweiterung von F2) war das zwar etwas Probiererei, ging aber relativ schnell. Allerdings möchte ich das nicht für eine Körpererweiterung vom Grad 10 über dem Körper F17 machen müssen... Gibt es da irgendeinen Algorithmus, wie man das Minimalpolynom herausbekommt, oder ist das tatsächlich nur durch Probieren möglich? Danke & Gruss
04.10.2009, 17:13	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, $\begin{eqnarray} \mathbb F_{p^n} \end{eqnarray}$ ist der Zerfällungskörper von $\begin{eqnarray} x^{p^n}-x \end{eqnarray}$ über $\begin{eqnarray} \mathbb F_p \end{eqnarray}$ . Insbesondere ist das gesuchte Polynom also Teiler von $\begin{eqnarray} x^{p^n}-x \end{eqnarray}$

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »