Aufgabe: Schüler kommt zu spät

04.10.2009, 17:50

fraggelfragger

Aufgabe: Schüler kommt zu spät

Zitat:

Ein Schüler kommt X Minuten zu spät zum Unterricht, während eines Schuljahres wurden die Häufigkeiten $\begin{eqnarray*} f_i \end{eqnarray*}$ gemessen.

$\begin{eqnarray*} \begin{tabular}[t]{lrrrr@{.}l} xi & 0 & 1 & 2 & 3\\ fi & 0,9 & 0,09 & 0,004 & 0,0001\\ \end{tabular} \end{eqnarray*}$

1. Schlagen sie eine Verteilung vor. Zeigen sie das es dieser Verteilung wirklich entspricht.

2. Berechnen sie die Wahrscheinlichkeit das er mindestens eine Verspätung von 1 Minute hat. Die Klasse hat 30 Schüler.

Lösungsansatz:

1. Ich hab die Punkte in ein Koordinatensystem eingezeichnet. Man kann erkennen das die Funktion einer exp() entspricht.
Deshalb habe ich die Poisson-Verteilung ausgewählt.

$\begin{eqnarray*} X \sim \mathcal P( \lambda ) \end{eqnarray*}$

Bei Poissonverteilung gilt:
$\begin{eqnarray*} p(k) = P(X = k)= \mathrm{e}^{-\lambda}\frac{\lambda ^k}{k!} \end{eqnarray*}$

Nun muss ich \lambda bestimmen, normalerweise lautet die Formel dazu so:
$\begin{eqnarray*} E(X) = \lambda = \sum_{k=0}^3~x_k \cdot p_k \end{eqnarray*}$

Doch in dem Fall bin ich mir unsicher ob das so stimmen kann, wegen den Häufigkeiten noch dabei, weis ich nicht genau wie ich die Formel nun auslegen muss.

Kann mir da jemand einenTipp geben?

04.10.2009, 20:39

Abakus

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Aufgabe: Schüler kommt zu spät

Zitat:

Original von fraggelfragger
Nun muss ich \lambda bestimmen, normalerweise lautet die Formel dazu so:
$\begin{eqnarray*} E(X) = \lambda = \sum_{k=0}^3~x_k \cdot p_k \end{eqnarray*}$

Doch in dem Fall bin ich mir unsicher ob das so stimmen kann, wegen den Häufigkeiten noch dabei, weis ich nicht genau wie ich die Formel nun auslegen muss.

Kann mir da jemand einenTipp geben?

Rechne einfach mal aus, was da raus kommt. Merkwürdig finde ich eher, dass sich die Häufigkeiten nicht ganz zu 1 summieren. Vermutlich gibt es noch ganz seltene Zu-Spät-Kommer, die mehr als 3 Minuten später dran sind.

Grüße Abakus smile

Neue Frage »

Antworten »

Aufgabe: Schüler kommt zu spät

Verwandte Themen