Aussage verneinen

04.10.2009, 20:54	BErnhArd_P	Auf diesen Beitrag antworten »
Aussage verneinen Hallo, Wir sollen die folgende Aussage verneinen: $\begin{eqnarray} \exists a \in \mathbb R : \forall b \in \mathbb R : f(a)=f(b) \leftrightarrow a²=b \end{eqnarray}$ also der erste Teil ist klar: $\begin{eqnarray} \forall a \in \mathbb R : \exists b \in \mathbb R : \neg (f(a)=f(b) \leftrightarrow a²=b) \end{eqnarray}$ wir dürfen aber kein $\begin{eqnarray} \neg \end{eqnarray}$ in der Lösung verwenden, wohl aber $\begin{eqnarray} \neq \end{eqnarray}$ . Daher würde ich den Ausdruck $\begin{eqnarray} \neg (f(a)=f(b) \leftrightarrow a²=b) \end{eqnarray}$ folgendermaßen negieren: $\begin{eqnarray} f(a) \neq f(b) \leftrightarrow a²=b \end{eqnarray}$ und zwar deswegen, weil die Äquivalenz genau dann wahr ist, wenn beide Aussagen den gleichen Wahrheitswert (also wahr/falsch) haben. Durch das $\begin{eqnarray} \neq \end{eqnarray}$ wird dann der Wahrheitswert der einen Seite geändert, sodass dadurch die Äquivalenz auch ihren Wahrheitswert ändert. Stimmen also meine Lösungen (und meine Erllärung)? $\begin{eqnarray} \forall a \in \mathbb R : \exists b \in \mathbb R : f(a) \neq f(b) \leftrightarrow a²=b \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \forall a \in \mathbb R : \exists b \in \mathbb R : f(a) = f(b) \leftrightarrow a²\neq b \end{eqnarray}$
04.10.2009, 20:56	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Sieht richtig aus.
04.10.2009, 20:57	BErnhArd_P	Auf diesen Beitrag antworten »
OK, danke für die (schnelle) Antwort
05.10.2009, 16:22	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich würde behaupten, das ist falsch. Die erste Aussage ist von folgender Art: "Es existiert ein $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ , sodass für alle $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ die Aussage 1 äquivalent zur Aussage 2 ist." Die Verneinung davon ist aber: "Für alle $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ existiert ein $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ , sodass Aussage 1 und Aussage 2 nicht äquivalent sind." Das ist aber etwas anderes als "Aussage 1 ist äquivalent zum Gegenteil von Aussage 2". Spalte lieber die Äquivalenz in zwei Implikationen auf (mit einer Und-Verknüpfung) und verneine anschließend einfach nach den dir bekannten Regeln.
06.10.2009, 07:08	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \lnot(A\Leftrightarrow B) \equiv \lnot ((A\land B) \lor (\lnot A\land \lnot B) \equiv (\lnot(A\land B) \land \lnot(\lnot A\land \lnot B)) \equiv\\\equiv (\lnot A \lor \lnot B) \land (A\lor B)\equiv ((\lnot A \lor \lnot B)\land A)\lor ((\lnot A \lor \lnot B)\land B)\equiv\\\equiv ((\lnot A \land A)\lor (\lnot B\land A)) \lor ((\lnot A \land B) \lor (\lnot B\land B))\equiv\\\equiv (\lnot B\land A) \lor (\lnot A \land B) \equiv (\lnot B\land A) \lor (\lnot A \land \lnot(\lnot B)) \equiv (A\Leftrightarrow \lnot B) \end{eqnarray}$ bzw. auch einfach anhand ner Wertetabelle Übersehe ich irgendwas?
07.10.2009, 14:45	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich denke nicht, ist alles ok. Hab mich da wohl vertan, entschuldige bitte.
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