Ordnung eines Elements von Rubiks Würfel

05.10.2009, 03:02	Fünkchen	Auf diesen Beitrag antworten »
Ordnung eines Elements von Rubiks Würfel Es ist VR ein Element der Gruppe von Rubiks Würfel. Man dreht vorne einmal und danach die rechte Seite, vorzugsweise etwa gegen den Uhrzeigersinn. Wie ist die Ordnung von VR?
05.10.2009, 08:17	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Dieser Artikel führt den Rubiks Würfel kurz als Permutationsgruppe ein. http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/...le.php?sid=1154 Dort ist auch ein Beispiel zur Ordnungsberechnung.
05.10.2009, 16:47	Fünkchen	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Ordnung von $\begin{eqnarray} VR \end{eqnarray}$ ist dann bestimmt auch 105. Zu viel um es auszutesten. Die von $\begin{eqnarray} R^2V^2 \end{eqnarray}$ ist kgV(2,3)=6, und das stimmt. War aber auch ein ziemlicher Schreibaufwand gewesen. Allgemein, wird man dann die sechs 48er Permutationstabellen machen und immer je zwei davon verketten. Danach muss man nur noch die Zykel durch Bild=Urbild (mit 48 Zustandsregistern zum rauswerfen) bestimmen. Das kgV der Zykellängen ist dann die Ordnung der Operation. Am besten in Python aufziehen, mit Einlese-Parser und so. Bin aber zu faul dafür.
05.10.2009, 17:07	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja, durch entsprechend geschickte Benennung der Würfelelemente hält sich der Aufwand in Grenzen. Man muss ja nun nicht zu jeder Operation die konstant bleibenden Elemente mit betrachten, die fallen ja in der Zykelschreibweise unter den Tisch. In der Terminologie meines schon leicht angestaubten Buches über Rubiks Cube (ca. 25 Jahre alt): Die Operationen in Zykelschreibweise $\begin{eqnarray} V = (vlo,vor,vru,vul) ~ (vo,vr,vu,vl) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} R = (rvo,roh,rhu,ruv) ~ (ro,rh,ru,rv) \end{eqnarray}$ ergeben in der Verkettung $\begin{eqnarray} VR = (vlo,ohr,hur,uvr,lvu)^- ~ (vor)^+ ~ (vo,or,hr,ur,vr,vu,vl) \end{eqnarray}$ , womit Ordnung $\begin{eqnarray} \operatorname{kgV}(5\cdot 3,3,7) = 105 \end{eqnarray}$ klar ist.

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