Mittel und Varianz unabhängig

05.10.2009, 19:01	harrie	Auf diesen Beitrag antworten »
Mittel und Varianz unabhängig Hi, ich habe ein Problem mit dem Verständnis eines Beweisschrittes. Wir wollen zeigen, dass $\begin{eqnarray} \overline{X}_n \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} S_n^2 \end{eqnarray}$ unabhängig sind für $\begin{eqnarray} n \geq 2 \end{eqnarray}$ . Sei $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ eine orthogonale $\begin{eqnarray} n \times n \end{eqnarray}$ Matrix, deren erste Zeile $\begin{eqnarray} \frac{1}{\sqrt{n}},\dots,\frac{1}{\sqrt{n}} \end{eqnarray}$ enthält. Setze $\begin{eqnarray} X_i^{\star} := \frac{X_i - \mu}{\sigma}, i=1,\dots,n \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} (Y_1,\dots,Y_n)^T := A(X_1^{\star},\dots,X_n^{\star})^T \end{eqnarray}$ . Aus einem unserer vorigen Sätze folgt, dass die $\begin{eqnarray} Y_i \end{eqnarray}$ unabhängig und standard-normalverteilt sind. Nun haben wir im nächsten Schritt folgendes gezeigt: $\begin{eqnarray} Y_2^2 + \dots + Y_n^2 = \dots = \frac{n-1}{\sigma^2}S_n^2 \end{eqnarray}$ woraus die behauptete Unabhängigkeit folgt. Nur ist mir leider gar nicht klar, warum das daraus folgt. Ich sitze jetzt schon eine ganze Weile davor und komme nicht drauf - kann mir das jemand verdeutlichen (auch wenn es wahrscheinlich trivial ist ...)? Danke!
08.10.2009, 14:55	JPL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mittel und Varianz unabhängig Hi, siehe hier: http://www.stat.sc.edu/~kerrie/lect15new714notes.pdf Grüße, JPL

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