Folge und Beweise |
| 05.10.2009, 21:22 | lordofazeroth | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Folge und Beweise
Es geht um folgende 2 Aufgaben: [attach]11375[/attach] Ich weiß, dass bei der ersten Aufgabe die Reihe gegen 3 geht, komme aber nicht dahinter, wie ich das lösen kann. Quotientenkrit. und Wurzelkrit. schaff ich nicht. Bitte um einen Tipp. Bei der zweiten: a) richtig, das ist die Vielfachheit. b) Cauchysches Konvergenzkriterium: Wenn Summe an konvergiert, ist an eine Nullfolge. c) Richtig, satz von Rolle d) Richtig, wären sie lin. abhängig, wäre die Determinante = 0 e) Ich sag richtig, weiß aber keinen Beweis Danke. |
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| 05.10.2009, 21:27 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Folge und Beweise
Mag sein, aber wer sagt, dass der Satz umkehrbar ist? Auch die c) ist nicht richtig - schonmal was von Sattelpunkten gehört? Ableitung Null ist lediglich eine notwendige, keine hinreichende Bedingung. air |
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| 05.10.2009, 21:34 | Ungewiss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
b) und c) sind falsch. Gegenbeispiele sind jeweils und . e) ist richtig, ihr hattet bestimmt einen Satz, der etwas über die Komposition stetiger Funktionen aussagt. Bei der 4 kannst du ja mal versuchen, ob du Monotonie und Beschränktheit zeigen kannst. |
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| 05.10.2009, 21:45 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was Du da siehst ist ein Folge und keine Reihe. Daher sind die Konvergenzkriterien unnütz in diesem Fall. Konvergenz kannst Du zeigen in dem Du Monotonie mittels vollständiger Induktion zeigst und die Beschränktheit nachweist. Was den Grenzwert angeht : 3 ist falsch das siehst Du an der Monotonie und dass bereits a_2 schon größer als 3 ist. Der Grenzwert ist 6. Darauf kann man kommen wenn man lößt. Natürlich ist das noch kein Beweis. edit: Habs mal in die Analysis verschoben. |
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| 06.10.2009, 08:40 | lordofazeroth | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Folge und Beweise b) steht so in meinem Skript drin, evtl. hab ich mich schlecht ausgedrückt.: Unter Cauchysches Konvergenzkriterium, Notwendiges Konvergenskriterium: Wenn (N ist unendlich) konvergiert, dann ist (an) eine Nullfolge. D.h.: bilden die Summanden (an) keine Nullfolge, dann kann die Reihe auch nicht konvergieren... Zug Folge: Ist folgendes korrekt? a (n+1) <= 6 ist korrekt, einfach einsetzen. a(n+1) >= a(n), ist zu beweisen Man setzt für a(n) und a(n-1) 6 ein und erhält 6>=6, was korrekt ist. Ist das korrekt vollständig induziert? |
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| 06.10.2009, 09:18 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, nicht im geringsten. Der Induktionsanfang ist leicht, für n = 2 gilt offensichtlich also gibt es eine natürliche Zahl n so dass Der Induktionsschritt ist Du beginnst also mit Hier fehlen nur noch zwei Schritte zum Beweis. Was die Beschränktheit angeht, wenn x eine nichtnegative Zahl kleiner 6 ist, dann ist . Damit ist leicht zu zeigen : . Damit folgt die Beschränktheit der Folge nach oben. Warum reicht uns das schon für die Beschränktheit der Folge aus? |
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| 06.10.2009, 12:15 | Ungewiss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du solltest die b) sorgfältiger lesen... |
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| 06.10.2009, 14:55 | lordofazeroth | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich ... versteh ... es ... nicht... 
Cauchysches Konvergenzkriterium? Für dieses wird die Kenntnis des Grenzwertes nicht verlangt... |
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| 06.10.2009, 15:22 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Folge und Beweise
Dummerweise wird das in Aufgabe b gar nicht behauptet. (Das kommt lediglich in deinem Hirn so an.) Da steht (mit verändertem Satzbau): Wenn a_n eine Nullfolge ist, dann konvergiert die Summe über a_n. |
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| 06.10.2009, 15:29 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Um die b) mal mit einem Beispiel zu verdeutlichen: Es geht um den Unterschied zwischen "Jeder Mörder ist ein Mensch" und "Jeder Mensch ist ein Mörder". Nur, weil ein Mörder automatisch Mensch ist, heißt das nicht, dass jeder Mensch auch gleich ein Mörder ist, es kann nämlich auch Menschen geben, die keine Mörder sind. Mit anderen Worten: Eine konvergente Summe muss zwar über eine Nullfolge laufen, aber das heißt nicht, dass jede Nullfolgensumme auch konvergent ist, denn es kann durchaus auch divergente Summen über Nullfolgen geben. air |
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| 06.10.2009, 15:43 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Airblader: meines Erachtens geht es weniger darum, ob die Umkehrung eines Satzes gilt oder nicht. Es geht hier vordringlich darum, das deutsche Sprachmodul in den Hauptspeicher zu laden und genau zu lesen, was da steht. 
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| 06.10.2009, 16:30 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eine reelle Zahlenfolge heisst beschränkt wenn sie eine obere und eine untere Schranke hat. Eine obere Schranke ist 6. Zudem ist die Folge monoton wachsend. D.h sie besitzt auch eine untere Schranke. Damit ist die Folge beschränkt. Mit der Monotonie erhält man dann die Konvergenzaussage. |
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| 06.10.2009, 17:05 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mag im Prinzip ja stimmen, aber letztlich liegt das Problem genau im Missverständnis eines Satzes und dessen Umkehrung. Und um ehrlich zu sein ist das ein Problem, bei dem ich es gut verstehen kann, wenn man auf der Leitung steht. 
air |
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