Beispiele zu Landausymbolen

06.10.2009, 13:07	smiiile	Auf diesen Beitrag antworten »
Beispiele zu Landausymbolen Hallo, Ich habe ein paar Fragen zu den Laudausymbolen. Man kann sie ja als Abschätzung verwenden, wobei f=O(g) für x gegen $\begin{eqnarray} x_0 \end{eqnarray}$ bedeutet, dass f mindestens so schnell wie g verscheindet, bzw nicht schneller wächst als g. f=o(g) für x gegen $\begin{eqnarray} x_0 \end{eqnarray}$ bedeutet, dass f schneller verschwindet als g bzw. f wächst langsamer als g. Dann haben wir noch als Beispiel aufgeschreiben 5x= O(x) für x gegen $\begin{eqnarray} x_0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x^2=o(x) \end{eqnarray}$ für x gegen $\begin{eqnarray} x_0 \end{eqnarray}$ Gilt hier auch $\begin{eqnarray} x^2=O(x^2) \end{eqnarray}$ für x gegen $\begin{eqnarray} x_0 \end{eqnarray}$ ? Wenn ich das richtig verstanden habe, gilt z.B. auch $\begin{eqnarray} x^2=O(x^2) \end{eqnarray}$ für x gegen $\begin{eqnarray} x_0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x^5=O(x^5) \end{eqnarray}$ für x gegen $\begin{eqnarray} x_0 \end{eqnarray}$ und wenn man ein kleines o haben möchte, muss man die Potenz um eines erniedrigen: also $\begin{eqnarray} x^5=o(x^4) \end{eqnarray}$ für x gegen $\begin{eqnarray} x_0 \end{eqnarray}$ Zudem ist immer $\begin{eqnarray} O(x^3) \end{eqnarray}$ stärker als $\begin{eqnarray} O(x^2) \end{eqnarray}$ ist stärker als O(x) ist stärker als O(1). Stimmt das? Dann kann ich nämlcih statt $\begin{eqnarray} O(x^5) \end{eqnarray}$ auch $\begin{eqnarray} O(x^4) \end{eqnarray}$ schreiben, die Aussage wird dann zwar schwächer, aber sie stimmt... Habe ich das richtig verstanden? Gruß, smiiile
06.10.2009, 20:19	Romaxx	Auf diesen Beitrag antworten »
Schau dir mal das hier an: Link Das sind äquivalente Definitionen. ( Tabelle: Mathematische Definition ) Ich hoffe, damit kannst du deine Ausführung selber bestätigen. Gruß

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