Hauptsatz der Differentialrechnung anschaulich

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Sonnenschein1 Auf diesen Beitrag antworten »
Hauptsatz der Differentialrechnung anschaulich
Hallo,
Der Hauptsatz der Differentialrechnung lautet ja so:

[attach]11382[/attach]

Aber warum ist das so?
Ich meine, klar, man kann es beweisen, aber was sagt dieser Satz anschaulich aus?
Ich weiß, dass er angibt, wie stark sich eine Funktion ändern kann, aber wo genau finde ich das in diesem Satz?

Bis jetzt erkenne ich dabei, dass der Abstand zwischen den Funktionswerten kleinergleich dem Supremum der Norm der Ableitung von x mal dem Abstand von a und b ist.

Das Supremum ist ja die kleinste obere Schranke. Also entpricht sie der größten Steigung im Intervall.

Bedeutet das, dass wenn ich eine Funktion mit einer konstanten Steigung habe, ich statt dem kleinergleich auch ein gleich schreiben könnte.
Und nur wenn sich die Steigungen ändern, ist das kleinergleich wichtig?

Gruß,
Sonnenschein1
Romaxx Auf diesen Beitrag antworten »

Schreiben wir das mal um und betrachten es für Funktionen von :



Der linke Teil stellt die Steigung der Geraden durch die Punkte und dar. Was rechts steht, ist sicherlich klar.

Zeichne dir jetzt mal eine beliebige Funktion auf ein Blatt.

Zeichne die erwähnte Gerade ein und du wirst feststellen, da es an mindestens einem Punkt auf dem Graphen eine mindestens gleichgroße oder größere Steigung gibt, als die der eingezeichneten Geraden.

Gruß
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