Gleichung nach x lösen

06.10.2009, 16:04

Moinsen

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Gleichung nach x lösen

Ich komme bei dieser Aufgabe net weiter $\begin{eqnarray*} \frac{x - 4}{9} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} = \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \frac{x}{10} \end{eqnarray*}$

wie bekomme ich das x herraus,durch ausprobieren wäre ja eine Möglichkeit,ich möchte es aber berechnen..

Ich bräuchte ein paar Tipps oder sogar Lösungsvorschläge smile

smile

06.10.2009, 16:08

Bakatan

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Die Gleichung nach x umstellen? Wie weit kommst du bei der Umstellung?

06.10.2009, 16:32

Moinsen

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RE: Gleichung x herrausfinden
jo nach x umstellen,wie weit ich komme,ehrlich gesagt net weit,ich weiß das das Ergebnis 40 ist,aber ich komm net rechnerisch darauf,ich weiß net so wirklich was ich damit anfangen muss

06.10.2009, 16:36

Bakatan

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Verwende: $\begin{eqnarray*} \frac{a+b}{c}=\frac{a}{c}+\frac{b}{c} \end{eqnarray*}$
Wenn du dann nicht weiter kommst beschreibe nochmal genau, wo es hängt.
edit: alternativ kannst du die Gleichung auch mit 9 multiplizieren, das hilft auch.

06.10.2009, 16:46

Moinsen

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Zitat:

Original von Bakatan
Verwende: $\begin{eqnarray*} \frac{a+b}{c}=\frac{a}{c}+\frac{b}{c} \end{eqnarray*}$
Wenn du dann nicht weiter kommst beschreibe nochmal genau, wo es hängt.
edit: alternativ kannst du die Gleichung auch mit 9 multiplizieren, das hilft auch.

eine frage habe ich noch was soll ich mit den :9 und der :10 machen,ich muss das doch so machen das : z.b mal wird um damit rechnen zu können

06.10.2009, 17:11

Bakatan

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Du hast hier etwas in der Form $\begin{eqnarray*} ax+b=cx \end{eqnarray*}$ .
Was a oder b oder c dabei ist interessiert dich überhaupt nicht. Das kann $\begin{eqnarray*} \frac{17}{3} \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} \frac{\Gamma (\frac{1}{2})}{\int_{\sqrt{2}}^e(\sqrt[7]{t}+5)dt} \end{eqnarray*}$ ( edit: falsches x durch t ersetzt. blöder Fehler. )sein ( Note: $\begin{eqnarray*} \approx 0.129856 \end{eqnarray*}$ ), hauptsache es ist konstant.
Dann schreibst du es als $\begin{eqnarray*} \frac{1}{9}x-\frac{4}{9}=\frac{1}{10}x \end{eqnarray*}$ und löst auf. Die Vorfaktoren wandern dabei immer von einer Seite zur anderen - am Ende vereinfacht man dann unter Umständen noch den Term für x.
$\begin{eqnarray*} ax-cx=-b;~x(a-c)=-b;~x=-\frac{b}{a-c} \end{eqnarray*}$ wobei a,b,c hier halt Brüche sind und man das Ergebnis am Ende noch vereinfachen kann. Hier ist übrigens auch b negativ und zwar $\begin{eqnarray*} -\frac{4}{9} \end{eqnarray*}$ .
Zusätzlich ist zu erwähnen, dass du natürlich die Brüche nicht in a,b,c umbennen brauchst, aber du kannst sie so behandeln. Sie sind einfach nur irgendwelche Vorfaktoren. Soviel nur zu "was soll ich denn mit 1/10 machen" - Du behandelst es wie jeden anderen Term, der vor der Variable stehen könnte.

Ich hoffe ich hab jetzt nicht wieder maßlose Verwirrung angerichtet Big Laugh

Big Laugh

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06.10.2009, 17:29

Moinsen

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doch jetzt bin ich wirklich verwirrt LOL Hammer

LOL Hammer

06.10.2009, 17:55

Bakatan

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Hehe entschuldige Big Laugh

Big Laugh

Deine Aufgabe lautet: $\begin{eqnarray*} \frac{x-4}{9}=\frac{x}{10} \end{eqnarray*}$
Durch die Umformung aus meinem ersten Post ergibt das:
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{9}x-\frac{4}{9}=\frac{1}{10}x \end{eqnarray*}$
Und darum, was genau die Vorfaktoren sind brauchst du dich eben nicht kümmern. Du wendest lediglich die Rechenregeln an.
Was ich betonen wollte ist, dass du dich nicht von komischen Formen irritieren lassen solltest.
Du kannst eben das Problem für beliebige Vorfaktoren a,b,c lösen, wie ich es eben in meinem Post getan habe. D.h. ob dort jetzt einfach 3x+1=x steht ( a=3, b=1, c=1 ), deine Terme aus deinem Problem oder irgendwelche noch so wirren Dinge, das Ergebnis kannst du trotzdem angeben.
Das einzige Problem ist nur, dass das Ergebnis am ende eventuell noch vereinfacht werden kann. Aber an der Richtigkeit ändert das nichts.
Mein ganzer Post bezog sich praktisch nur auf deine Verwirrung, weil da Brüche stehen.
Du kannst eben auch einfach den gesamten Bruch betrachten, und somit auch die gesamte Gleichung durch den Bruch Teilen, Mal nehmen oder was auch immer.

PS: Ich glaub ich hab es etwas übertrieben Big Laugh

Big Laugh

edit: Ein Beispiel: Aufgabe1) x+3=1
daraus folgt: x=1-3.
Dieses Ergebnis kann man vereinfachen, aber zur Erklärung werde ich das mal nicht machen. Denn nehmen wir einmal Aufgabe2) x+4=1.
Die Lösung ist: x=1-4.
Jetzt ersetzen wir mal die 3 mit etwas komischerem: Aufgabe3) $\begin{eqnarray*} x+\frac{1}{2}=1 \end{eqnarray*}$
Die Lösung ist eben $\begin{eqnarray*} x=1-\frac{1}{2} \end{eqnarray*}$
Und jetzt gebe ich dir: Aufgabe4) $\begin{eqnarray*} x+\frac{\Gamma (\frac{1}{2})}{\int_{\sqrt{2}}^e(\sqrt[7]{t}+5)dt}=1 \end{eqnarray*}$
Und die Lösung wird eben sein: $\begin{eqnarray*} x=1-\frac{\Gamma (\frac{1}{2})}{\int_{\sqrt{2}}^e(\sqrt[7]{t}+5)dt} \end{eqnarray*}$
Es spielt eben keine Rolle, ob da ein Bruch, eine natürliche Zahl oder ein komischer Ausdruck steht. Solange es konstant ist wird es gleich behandelt.
Ich habe es vielleicht etwas unglimpflich gewählt, da ich aus Versehen in den komischen Ausdruck wieder ein x geschrieben habe. Habe es durch t ersetzt.

edit2: Es spielt es nur bei der Vereinfachung am Ende eine Rolle, welche Vorfaktoren es sind. Rechnen kannst du immer ganz normal.
________________________________________

edit3: Folglich bringst du ganz normal bei $\begin{eqnarray*} \frac{1}{9}x-\frac{4}{9}=\frac{1}{10}x \end{eqnarray*}$ erstmal alle Terme, die x enthalten auf eine Seite und klammerst x aus:
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{9}x-\frac{1}{10}x=\frac{4}{9} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x(.....)=\frac{4}{9} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x=? \end{eqnarray*}$

edit4:

Zitat:

LotW quote:
Man kann aber auch echt übertreiben!

Und das glaube ich habe ich gerade Big Laugh

Big Laugh

Mehr Verwirrung angerichtet als alles andere...

06.10.2009, 21:21

Moinsen

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wenn ich ganz ehrlich bin hat es bei mir noch net klick gemacht....

nach der Rechnung bekomme ich irgendwie 0 raus......

ich weiß das hört sich blöd an und ihr macht das normalerweise net,aber kannste mir die Aufgabe vorrechnen,ich erkenne dann besser den Lösungsweg und so,als Hausaufgabe habe ich dies nicht auf,ich muss die Aufgabe aber können,da wir zu großer Wahrscheinlichkeit ein Test darüber schreiben....

Ich versteh es ehrlich nicht... unglücklich

unglücklich

06.10.2009, 21:37

Bakatan

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Naja, ich bin nach deiner Anfrage

Zitat:

eine frage habe ich noch was soll ich mit den :9 und der :10 machen,ich muss das doch so machen das : z.b mal wird um damit rechnen zu können

hauptsächlich auf das "was darf ich eigentlich rechnen" eingegangen.
Ich habe es damit, muss ich wohl leider zugeben, übertrieben und dich mehr verwirrt als alles andere. Vermutlich eher meine Schuld. Entschuldigung.

Zur eigentlichen Aufgabe kann ich noch mal die Schnipsel zusammenfassen:
$\begin{eqnarray*} \frac{x-4}{9}=\frac{x}{10} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{9}x-\frac{4}{9}=\frac{1}{10}x\quad\Big| -\frac{1}{10}x+\frac{4}{9} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{9}x-\frac{1}{10}x=\frac{4}{9} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x(\frac{1}{9}-\frac{1}{10})=\frac{4}{9} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x=... \end{eqnarray*}$

Das steht verteilt über die Posts aber eh schon da ( bloß halt als Beispielstückchen hier und da ). Den letzten Schritt denke ich schaffst du Augenzwinkern

Augenzwinkern

Ich habe eigentlich versucht zu erklären, dass du Brüche oder beliebige konstante Terme nicht anders behandelst als für dich eventuell schöner aussehende Gleichungen wie x-5=2x.
Du bringst alle Terme mit x auf eine Seite und den Rest auf die andere, klammerst x aus und teilst dann durch die Klammer hinter dem x. Was da im Endeffekt an Konstanten drin steht ist egal.

06.10.2009, 21:38

sulo

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Suche doch einfach den Hauptnenner und multipliziere beide Seiten der Gleichung damit.

Wenn die Brüche erst einmal umgewandelt sind, sieht das Ganze schon viel einfacher aus... smile

smile

07.10.2009, 15:15

Moinsen

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Ich glaub ich bleibe besser beim ausprobieren Big Laugh

Big Laugh

Klammern auflösen,da bin ich auch net gerade der King drin Hammer

Hammer

07.10.2009, 16:05

Bakatan

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traurig

Ausprobieren hilft dir aber normal nicht weiter.
Was passiert, wenn du die Gleichung
$\begin{eqnarray*} x\left(\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\right)=\frac{4}{9} \end{eqnarray*}$ durch $\begin{eqnarray*} \left(\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\right) \end{eqnarray*}$ teilst?
Oder besser gefragt, was ist
$\begin{eqnarray*} \frac{\frac{4}{9}}{\frac{1}{9}-\frac{1}{10}} \end{eqnarray*}$

07.10.2009, 16:37

Moinsen

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Zitat:

Original von Bakatan
traurig

traurig

Ausprobieren hilft dir aber normal nicht weiter.
Was passiert, wenn du die Gleichung
$\begin{eqnarray*} x\left(\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\right)=\frac{4}{9} \end{eqnarray*}$ durch $\begin{eqnarray*} \left(\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\right) \end{eqnarray*}$ teilst?
Oder besser gefragt, was ist
$\begin{eqnarray*} \frac{\frac{4}{9}}{\frac{1}{9}-\frac{1}{10}} \end{eqnarray*}$

ich habs,ich hatte ganz vergessen das bei einer durch Aufgabe der Kehrwert mal genommen wird Hammer

Hammer

$\begin{eqnarray*} \frac{4}{9}} : {\frac{1}{90} \end{eqnarray*}$

ich komm aber auf das Ergebnis $\begin{eqnarray*} \frac{1}{40} \end{eqnarray*}$

stimmt das?

07.10.2009, 16:57

Rechenschieber

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Macht es euch nicht schwerer, als es wirklich ist:

Einfach über Kreuz multiplizieren, die Klammern ausmultiplizieren und anschließend alle x auf eine Seite bringen.

Somit habt ihr euch den Hauptnenner gespart, denn er ergibt sich automatisch.

Die Rechnung wird zudem noch übersichtlicher.

Nach der ersten Zeile (also die Aufgabenstellung) folgt:

10x-40 = 9x

alles klar?

LGR

07.10.2009, 17:18

Bakatan

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Ich wollte eigentlich einen möglichst allgemeinen Lösungsweg nehmen, damit er eben eine Methode lernt, die funktioniert, egal was vor dem x in linearen Gleichungen steht...
Bin damit aber scheinbar gegen eine Wand gelaufen, die ich erstmal hätte abbauen müssen. traurig

traurig

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