Winkelhalbierende gleich lange Seiten

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Einstein97 Auf diesen Beitrag antworten »
Winkelhalbierende gleich lange Seiten
Über ein Dreieck ABC ist bekannt:
1. Die Größe des Winkels BAC beträgt 60°
2. Die Halbierende des Winkels ACB schneidet die Seite AB so in einem Punkt D, dass die Strecken CD und BD gleich lang sind.

Zeichne eine Planfigur und leite aus den Voraussetzungen die Größen der beiden anderen Innenwinkel des Dreiecks her.

Kann mir jemand mit einem Ansatz helfen?
Kopfrechner Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Winkelhalbierende gleich lange Seiten
Hast Du die Planfigur schon gemacht und beschriftet? Zeichne dort ein, was du alles aus der Aufgabe wissen kannst, vor allem über die Winkel ...
Einstein97 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Winkelhalbierende gleich lange Seiten
Ja habs versucht, aber die Strecken cd und bd sind nie gleich lang
Kopfrechner Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Winkelhalbierende gleich lange Seiten
In einer Planskizze ist das nicht wichtig, sie soll nur zeigen, wo die gegebenen Größen liegen und -wie der Name sagt- zum Planen und Denken dienen.

Also, nimm dir eine solche Planszizze und markiere, was du weißt.
Du kannst z.B. die Strecken CD und BD mit einre gleichen Farbe kennzeichnen, denn die Strecken sollen ja gleich groß werden!
Einstein97 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Winkelhalbierende gleich lange Seiten
und wie komm ich dann zum Innenwinkel der anderen Ecken?

sry, steh wohl grad auf dem Schlauch geschockt
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Winkelhalbierende gleich lange Seiten
Da Kopfrechner off ist, springe ich mal ein.

Du hat also den bekannten Winkel an A (60°) und einen Winkel an C, der halbiert wird. Jeder der halben Winkel sei .

Dann haben wir die gleich langen Strecken CD und DB. Das heißt, wir haben ein gleichschenkliges Dreieck CDB.
Kannst du nun was zum Winkel an B sagen? smile
 
 
Kopfrechner Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Winkelhalbierende gleich lange Seiten
Winkel haben normalerweise die Bezeichnungen . Du kennst den Winkel BAC= 60Grad, der heißt im Dreieck .....
Der Winkel ACB heißt im Dreieck , dieser wird halbiert, also kannst du bei den Winkel ACD und DCB eintragen: .

Jetzt fehlt nur noch etwas über den Winkel . Schau dir dazu das Teildreieck BCD genau an und denke daran, dass du zwei Seiten davon eine besonder Bedingung erfüllen sollen! Daraus kann man einen Schluss ziehen, wie groß [latex \beta[/latex] im Vergleich mit einem anderen Winkel sein muss.

Trage dir das, was du weißt, mit Bleistift in die Planskizze ...

Edit: Danke für's Weitermachen, sehe eben, dass wir parallel arbeiten.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Winkelhalbierende gleich lange Seiten
@Kopfrechner
Ja, dann überlasse ich dir wieder das Feld. smile
Schön aber, dass wir den gleichen Weg gegangen sind und genau die gleichen Bezeichnungen gewählt haben, so wird der arme Einstein nicht zusätzlich verwirrt. Augenzwinkern
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