Schneiden sich beide Strecken?

06.10.2009, 21:41	fragenpeter	Auf diesen Beitrag antworten »
Schneiden sich beide Strecken? Die Punkte A(2,1,6) und B(5,4,3) bilden die Strecke AB, C(5,1,3) und D(3,5,5) die Strecke CD. Es soll geklärt werden, ob sich die beiden Strecken schneiden! (Berechnung mithilfe von Vektoren) Ich bin wiefolgt vorgegangen: zweipunktegleichung für die beiden strecken aufgestellt und dann die beiden richtungsvektoren bestimmt. habe s= 1/2 und r= 2/3 erhalten was muss ich dann tun? mfg
06.10.2009, 21:51	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schneiden sich beide Strecken? Deine Werte stimmen Du musst sie nun in die jeweiligen Geradengleichungen einsetzen und du erhältst den Schnittpunkt der Geraden.
06.10.2009, 22:16	fragenpeter	Auf diesen Beitrag antworten »
hab die richtungsvektoren eingesetzt und für beide gleichungen $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 4 \\ 3 \\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ erhalten is das richtig?
06.10.2009, 22:24	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Bingo
08.10.2009, 06:52	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Womit geklärt wäre, daß sich die Geraden $\begin{eqnarray} AB \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} CD \end{eqnarray}$ schneiden. Aber schneiden sich auch die Strecken $\begin{eqnarray} AB \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} CD \end{eqnarray}$ ? Da sollte man schon noch einen Gedanken darauf verwenden ...
09.10.2009, 16:32	Gualtiero	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schneiden sich beide Strecken? Für den Fragesteller dürfte die Aufgabe erledigt sein, ich finde die Frage aber interessant. Ich habe mir das so gedacht, dass der Schnittpunkt S sowohl zwischen A und B als auch zwischen C und D liegen müßte, wenn sich die Strecken schneiden - das ist hier auch der Fall, wie man durch Koordinatenvergleich leicht feststellen kann. Und die Vektoren $\begin{eqnarray} \vec{SA} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \vec{SB} \end{eqnarray}$ als auch $\begin{eqnarray} \vec{SC} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \vec{SD} \end{eqnarray}$ müßten jeweils entgegengesetzt zueinander ausgerichtet sein. Oder gibt es noch eine andere Methode, das festzustellen?
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09.10.2009, 17:13	Kopfrechner	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schneiden sich beide Strecken? Hallo, es reicht m.E. die Parameter r und s zu betrachten: Wenn 0<r<1 und 0<s<1, dann liegt der Schnittpunkt S innerhalb von AB und CD. Denn die Spitze von $\begin{eqnarray} \vec a + r \vec {AB} \end{eqnarray}$ beschreibt einenPunkt innerhalb von AB und $\begin{eqnarray} \vec c + r \vec {CD} \end{eqnarray}$ beschreibt einenPunkt innerhalb von CD für das genannte Intervall. Ebenso kann man durch Betrachtung von r die Information erhalten, ob S jenseits von A oder jenseits von B liegt. Gruß, Kopfrechner
09.10.2009, 20:44	Gualtiero	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schneiden sich beide Strecken? Oh, vielen Dank. Werde es mir gleich näher ansehen.

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