Analytische Geometrie

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raptor01 Auf diesen Beitrag antworten »
Analytische Geometrie
Hallo,
Mein erster Beitrag beginnt leider gleich mit einem Problem, welches ich nicht einmal einem Themengebiet in Mathematik zuordnen kann. Ich habe mich bereits bei "mathe-online.at" schlau gemacht und denke, dass es sich um "analytische Geometrie" handelt. Leider bin ich auf diesem Gebiet ein kompletter Einsteiger und befasse mich erst seit wenigen Stunden mit dieser Materie (ich war vor der Uni an einer HAK und habe hier hauptsächlich mit Wirtschaftsmatematik und nicht mit Trigometrie/Algebra/Geometrie zu tun gehabt).
Meine Bitte nun ist, dass ihr mir keinesfalls die Lösungen oder gar die Lösungswege zu den Beispielen zeigen sollt - meine Bitte an euch ist, ob ihr mir sagen könnt, wo ich Literatur oder auch im Internet sinnvolle Hilfen finde, womit ich dieser Materie relativ schnell in kurzer Zeit vertraut machen kann um diese Beispiele lösen zu können.

[attach]11409[/attach]

Edit (mY+): Uploadlink entfernt.

Beim Beispiel (x²+y²=1) muss es sich um eine Kreisfunktion handeln.
Gefragt ist jeweils die grafische Lösung und die Erklärung zum Beispiel.
Besten Dank im Voraus!
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Der Scan enthält kommentarlos eine Anzahl von z.T. sich widersprechenden Mengendefinitionen (einmal ist dieses, dann wieder jenes...), anscheinend alles Teilmengen der Ebene . Im unteren Teil wird dann irgendeine Rechnung durchgeführt und an einer Skizze steht "Grafische Lösung".

Sehr schön - aber um welche Aufgabestellung geht es eigentlich??? verwirrt
 
 
raptor01 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent
Der Scan enthält kommentarlos eine Anzahl von z.T. sich widersprechenden Mengendefinitionen (einmal ist dieses, dann wieder jenes...), anscheinend alles Teilmengen der Ebene . Im unteren Teil wird dann irgendeine Rechnung durchgeführt und an einer Skizze steht "Grafische Lösung".
Sehr schön - aber um welche Aufgabestellung geht es eigentlich??? verwirrt


Das eingescannte Blatt zeigt 11 Beispiele. Das letzte Beispiel ist eine Illustration wie die restlichen Beispiele gelöst werden sollen. Es ist eine grafische Lösung (also einzeichnen in das Koordinatensystem) und eine Erklärung wie man auf diese kommt gefordert.
In meiner ersten Mathe-Vorlesung (2 Stunden) wurde das Koordinaten-System, einzeichnen von Punkten, Punktmenge in der Ebene und im Raum, ... vorgelesen. Die eingescannten Beispiele sind (ohne Selbststudium wird es wohl nicht ganz funktionieren, dh. ich muss mich erst einmal schlau machen, wie diese Beispiele konkret zu lösen sind) zu lösen. Leider finde ich hierzu keine wirkliche Information - wo zumindest im Ansatz erklärt wird, wie man solche Beispiele löst.

Edit: Rechtschreibung
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Man muss sich schon genau überlegen, wenn man den Begriff "Lösen" in der Mathematik verwendet, in der Regel geht es da um das Lösen von irgendwelchen Gleichungen/Ungleichungen bzw. Systemen davon. Mengen wie die obige kann man nicht "lösen", das ergibt keinen Sinn. Deiner letzten Antwort nach geht es dir also in Wahrheit um die graphische Veranschaulichung dieser Mengen im zweidimensionalen Koordinatensystem - sag das doch gleich.
raptor01 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent
Deiner letzten Antwort nach geht es dir also in Wahrheit um die graphische Veranschaulichung dieser Mengen im zweidimensionalen Koordinatensystem - sag das doch gleich.

Entschuldigung - ja genau das habe ich gemeint. Im Nachhinein ist mir jetzt selbst nicht klar, warum ich "Lösen" geschrieben habe - ergibt natürlich in diesem Zusammenhang keinen Sinn.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

In den meisten Fällen musst du die definierenden Gleichungen oder Ungleichungen solange umformen oder aufteilen (Fallunterscheidung!), bis du Gleichungen oder Ungleichungen erhältst, die dir bekannt vorkommen sollten und die du zeichnen kannst. Probiere dies einmal an einem der Beispiele und zeige uns, wie weit du kommst.
raptor01 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mathespezialschüler
In den meisten Fällen musst du die definierenden Gleichungen oder Ungleichungen solange umformen oder aufteilen (Fallunterscheidung!), bis du Gleichungen oder Ungleichungen erhältst, die dir bekannt vorkommen sollten und die du zeichnen kannst. Probiere dies einmal an einem der Beispiele und zeige uns, wie weit du kommst.


Also Ungleichungen bzw. Fallunterscheidungen sind mir schon bekannt, aber funktioniert dies nach dem selben Schema wirklich ident?

[attach]11408[/attach]

Edit (mY+): Uploadlink entfernt.

Das Bild zeigt nur eine zufällige Ungleichung mit Fallunterscheidung aus meiner Mitschrift.

Edit: Wort hinzugefügt
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, so ungefähr. Allerdings gibt es dort sehr viele Stellen, an denen man sich das Leben sehr viel einfacher machen und die Arbeit somit um einiges verringern kann. Z.B. ist im Falle klar, dass die Ungleichung dann sowieso immer gilt (warum?).
raptor01 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe mich nun (und werde auch im Laufe des Abends) an diesem Beispiel versucht:

[attach]11407[/attach]

Edit (mY+): Uploadlink entfernt.

Mein Gefühl sagt mir, dass ich komplett falsch liege. Gibt es denn nirgends Literatur welches dieses Thema behandelt?
In Elektrotechnik, ... kann man mühelos alles in Büchern nachlesen bzw. auch Schaltkreisbeispiele rechnen, aber in Mathe unglücklich
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Es gibt genug Literatur in der Mathematik, allerdings schreibt niemand Bücher darüber, wie man Mengen skizziert.

Was du machst, ist leider größtenteils sehr falsch. Was soll z.B. eine Ungleichung wie aussagen? Wenn du zu nochmal addierst, wird daraus und nicht , denn du hast addiert und nicht multipliziert.

Wenn du zu überall hinzuaddierst, wird daraus natürlich . Das bringt allerdings nicht viel.

Solch eine Aufgabe würde ich so lösen: sagt zunächst, dass du nur den Streifen betrachten musst, der von den beiden senkrecht zur -Achse verlaufenden Geraden und eingeschlossen ist. Damit hat man die erste Information eingearbeitet.

Die zweite Information kann man aufspalten: Stell dir eine Normalparabel vor, das ist der Graph der "Funktion ". Die Ungleichung beschreibt alle Punkte, die unter dieser Parabel oder auf ihr liegen. beschreibt alle Punkte, die über der an der -Achse gespiegelten Parabel oder darauf liegen.

Und jetzt versuche noch einmal, die Menge zu zeichnen.
raptor01 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke! Gott
So müsste es jetzt eigentlich aussehen (es ist sogar logisch o_O):

[attach]11406[/attach]

Edit (mY+): Uploadlink entfernt.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Genau. Freude
raptor01 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe zwar keine Ahnung ob du dann noch online bist (wenn nicht, ist es natürlich auch absolut kein Problem) aber ich werde noch ein paar Beispiele versuchen und sie in spätestens 20-30 Minuten online stellen.
raptor01 Auf diesen Beitrag antworten »

Hier sind die Bsp:

Vielen Dank im Voraus!

Edit (mY+): Uploadlinks entfernt.

[attach]11402[/attach] [attach]11403[/attach] [attach]11404[/attach] [attach]11405[/attach]
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Das erste stimmt. Zum zweiten Bild:

Bsp. 6: Unterscheide vier Fälle: Diese ergeben sich aus und durch alle möglichen Kombinationen. Es geht natürlich auch ins Negative.

Bsp. 9: Die Normalparabel gehört zu , die gedrehte Parabel, die du gezeichnet hast zu . Das hat beides nichts mit deiner Menge zu tun. Beachte dass genau dann gilt, wenn . Die Menge ist also die gleiche wie in Bsp. 6.

Drittes Bild: Das ist kein "vereinigt mit", sondern ein "geschnitten mit". Gezeichnet hast du oben richtig. Das untere ist falsch, der Graph gehört zur Wurzelfunktion!

Viertes Bild:

Bsp. 4: Für einen Punkt in der Ebene gibt den Abstand zum Ursprung des Koordinatensystems an - das ist der Satz des Pythagoras! Eine Gleichung der Form stellt also einen Kreis mit Mittelpunkt Null vom Radius dar, denn das sind alle Punkte, die zum Nullpunkt den Abstand haben. Im Übrigen hast du, so wie ich das sehe, nicht mit eingearbeitet.

Warum Bsp. 7 und 8 gleich sein soll, verstehe ich nicht. Einmal steht dort und einmal , das sind also verschiedene Mengen. In deiner Zeichnung hast du wieder nur positive Teile gezeichnet. Außerdem ist sie auch falsch. Welche Koordinaten soll der Punkt rechts oben an der Ecke haben? Mache analog zu Beispiel 6 eine Fallunterscheidung.
raptor01 Auf diesen Beitrag antworten »

Das mit Beispiel 6 ist klar.
Bei Beispiel 9 soll ich also die Menge "Betrag von x" ist gleich "Betrag von y" zeichnen. Also zeichne ich eine Gerade mit den Koordinaten (z.B. 1/1, 2/2, ...)?

Beispiel 4:
x>0 zeichne ich da einfach eine Gerade vom Koordinatenursprung Richtung x-Achse +unendlich.

Beispiel 7 und 8: Tut mir leid, so sehr ich mich auch anstrenge, ich kann mir das irgendwie nicht vorstellen.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, bei Beispiel 9 habe ich mich oben verschrieben. Ich wollte sagen, dass die Menge aus Beispiel 9 exakt die gleiche ist wie die aus Beispiel 6. Ob die Variablen und oder und heißen, ist ja egal!

Beispiel 4: ist alles, was rechts von der -Achse liegt. Es geht jetzt aber nur um die Punkte, die gleichzeitig und erfüllen, also diejenigen Punkte, die auf dem Einheitskreis liegen und rechts von der -Achse liegen.

Beispiel 7 und 8: Du hast und irgendwo da zu stehen. Mache also wieder vier Fälle:

1. .

2. .

3. .

4. .
raptor01 Auf diesen Beitrag antworten »

Bis auf Beispiel 7 und 8 ist mir einmal alles sternenklar und ich kann auch nachvollziehen wieso was wo gezeichnet wird. z.B. müssen bei Bsp. 4 zwei Kriterien gleichzeitig zutreffen.

Aber bei Beispiel 7 und 8:
Das u ist quasi mein x und das v mein y. Aber die Fallunterscheidung bzw. wie ich das überhaupt in das Koordinatensystem einzeichnen soll, ist mir nicht klar - zumal Betrag von u + Betrag von v gleich 1 sein soll (und nicht 0)?
So wie die ich die Fallunterscheidung interpretiere muss ich eigentlich nur eine Gerade auf der x-Achse von plus unendlich bis minus unendlich und das selbe auf der y-Achse zeichnen?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das ist ziemlich falsch. Du suchst alle Punkte mit . Ob das und oder und heißt, ist wieder mal egal.

Ich gebe dir Beispiele für ein paar Punkte, die das erfüllen:

.

Ich mache dir mal den ersten Fall vor:

. Dann ist die Gleichung , d.h. (oder auch , falls dir das besser gefällt). Kannst du das zeichnen?

Entsprechend für die anderen Fälle.
raptor01 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, ich bin jetzt noch einmal in mich gegangen und habe konzentriert überlegt.

[attach]11399[/attach]

Edit (mY+): Uploadlink entfernt.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Überlege nochmal: Liegt wirklich in der Menge? Setze doch mal und in die definierende Gleichung ein und überprüfe ihre Richtigkeit!

Wie gesagt: Im ersten Quadranten musst du die Gerade zeichnen, das ist Stoff der achten Klasse!
raptor01 Auf diesen Beitrag antworten »

[attach]11397[/attach]

Edit:
Stimmt, vollkommen richtig. 1+1 kann nicht 1 sein!

[attach]11398[/attach]

Edit (mY+): Upload-Links entfernt.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ich beabsichtige, in Kürze alle Links zu den externen Uploadseiten zu entfernen.
Die Bilder sind beim Erstellen oder Editieren des Beitrages unter "Dateianhänge" direkt hochzuladen. Darauf wurde hier im Forum schon unzählige Male hingewiesen und es ist auch aus den Nutzungsbedingungen ersichtlich.

Diese Links sind nicht erwünscht, weil sie meist Werbung enthalten, kurzlebig sind und lange Ladezeiten verursachen.

mY+
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Da hat mythos vollkommen recht. Hänge alle deine Bilder oben bitte direkt als Dateien an.

Das allerletzte Bild stimmt nun zumindest teilweise. Du darfst aber nur den Abschnitt der Geraden nehmen, wo und (oder auch und ) gilt. Die anderen Fälle musst du nochmal gesondert betrachten. Vielleicht schaffst du das ja jetzt alleine?!
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe dir nun (ausnahmsweise) deine zahlreichen Bilder direkt in deinen Beiträgen angehängt. In Hinkunft musst du dies selbstverständlich selbst tun.

Beachte dabei, dass deine Original-Scans von der Dateigröße her zu groß waren. Du musst sie daher mit einem etwas stärkeren Kompressionsfaktor (hier mit IrfanView: 84) nochmals umspeichern und natürlich auch nur den relevanten Ausschnitt auswählen.

mY+
raptor01 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos
Ich habe dir nun (ausnahmsweise) deine zahlreichen Bilder direkt in deinen Beiträgen angehängt.

Danke, mir war das Editieren nach 15 Minuten nicht mehr möglich.
Ich hoffe nun passt die maximale Bildgröße (300x250) und die Dateigröße (max. 300KB).

Ein Beispiel aufgeteilt auf drei Bilder.
Dieses Beispiel sollte richtig sein, da wir es gemeinsam mit dem Lektor errechnet haben.
Doch müssen die Fallunterscheidungen so kompliziert sein? Mir wurde gesagt, dass es auch einfacher geht, dazu sollte man aber kein Einsteiger sein und schon ein bisschen mit diesem Thema vertraut sein.
Kann ich die Fallunterscheidung überhaupt überall machen. Bei Quadraten wie in diesem Beispiel oder wie gestern in Beispiel 7 und 8 macht es Sinn, aber bei einer Parabel oder einem Kreis? Da kann ich mir eine Fallunterscheidung so gar nicht vorstellen.

Mittlerweile habe ich ja verstanden, dass die Fallunterscheidung der Weg zur Lösung ist. Sie setzt sich aus den 4 Quaranten (++, -+, -- und +-) zusammen.
Bei dem auf 3 Bildern gezeigtem Beispiel ist mir nur eines unklar. Ich habe als Angabe eine Gleichung: Betrag von s + Betrag von t = 1.
Warum habe ich dann bei der 1. Fallunterscheidung die Gleichung "t=1,s kleiner gleich 1"? Wenn ich jetzt t und s in die Gleichung der Angabe einsetze bekomme ich: "kleiner gleich 1" + "1" = "1". Das macht irgendwie keinen Sinn. s kann nicht kleiner gleich 1 sein, wenn t eh schon 1 ist. Wenn t 1 ist, dann kann s ja nur noch 0 sein, sonst bekomme ist es ja keine Gleichung, die auf beiden Seiten den selben Wert hat.
Überhaupt ergeben manche Fallunterscheidungen keinen Sinn. Für mich ergibt lediglich Sinn:
1.Fall - 1.Quarant = t größer gleich 0, s größer gleich 0 > logisch, da ja beides im 1.Quarant positiv ist.
2.Fall - 2.Quarant = t größer gleich 0, s kleiner 0 > logisch, da ja t im 2.Quarant positiv ist und s negativ.
....
Der Rest der Fallgleichungen ergibt für mich keinen Sinn, ich finde sie unnötig.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt sind die Bilder wiederum zu klein. Sie lassen sich nicht vergrößern und sind daher kaum zu lesen.

Nebenbei: Wir sprechen von Quadranten - NICHT Quaranten!

mY+
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Dass die Fallunterscheidungen immer auf die vier Quadranten führt, stimmt nicht. Es kann auch Aufgaben geben, bei denen man durch Fallunterscheidungen auf andere Gebiete kommt.

Deine Verwirrung stammt daher, dass du betrachtest, überall in deinen Anhängen aber steht. Beachte das und versuche damit nochmal, die Fallunterscheidung oben zu verstehen.
raptor01 Auf diesen Beitrag antworten »

Nocheinmal zu Beispiel 7:
Ich habe jetzt einmal die (hoffentlich korrekte) vollständige Fallunterscheidung gemacht.

Doch ein paar Fragen sind (leider) immer noch offen:
"v" gibt mir eigentlich "nur" die Geraden vor. Damit ist mir ja dann schon einmal einiges an Information bekannt. Ich bekomme das sogenannte gedrehte Quadrat als Form mit 4 Schnittpunkten.
Wozu muss ich dann in der Fallunterscheidung noch "u" ausrechnen? Irgendwie scheint es mir, als würde ich dadurch keine zusätzliche Information mehr erhalten.
Wie müsste ich überhaupt die Gleichung "u=1-v" (siehe 1.Fall) in das Koordinatensystem einzeichnen? "u=1" wäre ja kein Problem zum einzeichnen, aber bei vorhin genannter Gleichung bin ich ratlos.

Edit: Rechtschreibfehler, Bild ersetzt
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Also das Quadrat stimmt schon mal.
u=1-v kann keine neue Information bringen, es ist nunmal äquivalent zu v=1-u.
Falls du u=1-v einzeichnen willst musst du eben ein v-u-Koordinatensystem betrachten statt ein u-v-Koordinatensystem.
raptor01 Auf diesen Beitrag antworten »

Beispiel 8 ist ebenfalls ein Quadrat, nur wird dessen Fläche zur gänze ausgefüllt. Der Grund dafür ist, weil "u" + "v" gleich kleiner 1 ist. Das heißt das u+v jeden Wert zwischen 0 und 1 haben kann (z.B. 0,8 oder 0,9, ...), deswegen die Fläche - ist das richtig so?
Ich bin in der Skizze eh auch näher darauf eingegangen: Muss ich das Ungleichszeichen umdrehen, wenn ich die Vorzeichen einer Gleichung ändere bzw. "v" oder "u" auf die andere Seite der Gleichung bringe? Sinn würde es schon machen, denn wenn ich (siehe Skizze) das Ungleichheitszeichen nicht ändere, ergibt das Ganze keinen Sinn, bzw. keine geschlossene Fläche.
Geben die Buchstaben vor den Gleichungen (z.B. R={(u,v): u+v=1} eigentlich auch eine Information bekannt oder ist deren Bezeichnung zufällig gewählt?
raptor01 Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, Beispiel 10 grenzt auch schon wieder an eine mittlere Katastrophe. verwirrt
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst nicht "" einzeichnen, das geht nicht. Wenn dann kannst du die Menge aller Punkte einzeichnen, die erfüllen. Wie du siehst, hat das aber nichts mit deiner Menge zu tun.

ist äquivalent zu .

Das erste der beiden Bilder ist besser als das zweite, allerdings hast du genau den falschen Bereich markiert. Dieser Bereich repräsentiert .
raptor01 Auf diesen Beitrag antworten »

Erstmal vielen Dank für die kompetente Hilfe! Das Thema mit Teilmengen der Ebene 2 schließe ich nun einmal ab.

Ich hoffe nun nicht, dass ich hier nerve, aber ich bräuchte nun noch Hilfe bei den Teilmengen der Ebene 3.
Ich bin zwar schon die Mitschrift der Vorlesung durchgegangen und habe mich heute in der Hauptbibliothek meiner Stadt informiert, aber wirklich schlauer bin ich nicht geworden. Auch hierzu gibt es nicht wirklich Literatur (weder in Büchern zu analytischer Geometrie noch in anderen Geomteriebüchern).
Ich habe seitens der Uni ein 8-seitiges englischsprachiges Dokument zu "Coordinates in Three-Space" bekommen. Hier werden aber hauptsächlich nur die drei Achsen (xyz), die Punkte P,Q ink. deren Distanz untereinander und die Form einer Hyperbel und Ellipse beschrieben.
In der Vorlesung wurde noch erwähnt, dass mir die Kreisgleichung und der Satz des Pythagoras hilfreich sein könnten.
Ich habe nun auf einschlägigen Mathematik-Seiten im Internet zu diesem Thema gesucht, aber eine wirkliche Hilfe zur Lösung meiner Aufgabe stellen sie nicht dar.

Diesmal habe ich vier Aufgabenstellungen - eine von ihnen lautet:
Describe the set of points S = {(x, y, z): x 0, y 0, and z 0} - also soweit ich das verstanden habe, soll ich die Menge der Punkte S = ... beschreiben.
Soll da jetzt ähnlich wie in den letzten Beispielen mittels Ungleichungen und grafischer Darstellung (3D-Koordinatensystem) die Menge S dargestellt werden?

Jedenfalls Danke, dass ihr (speziell Mathespezialschüler) bisher so viel durchaus kostbare Zeit aufwendet um mir zu helfen!

Bild: Meine Mitschrift der Vorlesung (diese hat nichts mit der Aufgabenstellung zu tun - die Aufgabenstellung steht in meinem Dokument. Die Mitschrift soll nur eine deutlichere Veranschaulichung bringen, um welches Themengebiet es sich handelt).
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die in deiner Mitschrift behandelten Formeln bzw. Gleichung spielen sich dzt. in ab. Die darin gezeigte Distanzformel kann jedoch problemlos in den dreidimensionalen Raum erweitert werden. Unter der Wurzel kommt lediglich als Summand noch das Quadrat der z-Koordinaten-Differenz hinzu.

Die Gleichung eines in einer beliebigen Ebene des liegenden Kreises kann nur durch ein Gleichungssystem (Kugel und Ebene) oder in einer Parameterform (mit Mittelpunkt und zwei aufeinander senkrechten Radiusvektoren) angegeben werden.
----------------------------------
Zur ersten Frage: Der dreidimensionale Raum wird durch die drei Achsen in 8 Oktanten geteilt. In welchem wird dann der beschriebene 'Set Of Points' liegen?

mY+
raptor01 Auf diesen Beitrag antworten »

Also die Distanzformel wäre dann

In meinem Dokument ist auch ein Beispiel einer Hyperbel:
Diese setzt sich aus der Kreisgleichung der Ebene - also und folgender Gleichung der Ebene - zusammen - ist das richtig so? - und kann man dies so verallgemeinernd für alle Körper (z.B. auch Ellipse) sagen - also, dass sich diese aus einer Gleichung der Ebene und zusammensetzen?

Aber irgendwie komme ich bei meiner Aufgabe nicht weiter - ich kann damit nichts anfangen. S = {(x, y, z): x 0, y 0, and z 0}
Klar ist, dass sich dies in der Ebene abspielt. Aber soll ich diese Menge einzeichnen oder umformen, ...?
raptor01 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos
Zur ersten Frage: Der dreidimensionale Raum wird durch die drei Achsen in 8 Oktanten geteilt. In welchem wird dann der beschriebene 'Set Of Points' liegen?


Aha, damit kann ich was anfangen!
Das heißt, der 'Set Of Points' kann dann eigentlich nur der gesamte 1.Oktant sein.
Das war ja echt nicht schwer, danke! Freude
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

So ist es.
_______________

Zum anderen: Was da bei dir steht, ist ein Unding bzw. unverständlich. R3 ist keine Ebene, deshalb kannst du auch nicht sagen "in der Ebene R3", das ist leider Nonsense. Gleichungen in 3 Variablen (in R3) stellen - wenn sie nicht linear sind - keine Ebenen bzw. ebene Kurven dar. Vielmehr werden durch solche Gleichungen (höheren Grades in drei Variablen) komplexere Flächen dargestellt. Also wird deine beschriebene Gleichung im Gesamten sicher keine Hyperbel darstellen, vielmehr ist es offensichtlich die SPINDEL in

http://www1-c703.uibk.ac.at/mathematik/p...ie/gallery.html

weiter unten.

mY+
raptor01 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos
Also wird deine beschriebene Gleichung im Gesamten sicher keine Hyperbel darstellen, vielmehr ist es offensichtlich die SPINDEL ...

Stimmt, der Körper in meinem Dokument ist eine Spindel. Muss ich wohl verwechselt haben.

Jetzt gehen die nächsten Aufgaben natürlich leicht von der Hand (sie müssten eigentlich alle korrekt gelöst sein):
raptor01 Auf diesen Beitrag antworten »

Beispiel 14c:
Mittlerweile ist mir ja schon klar, dass "" ein ausgefüllter Kreis bzw. in diesem Fall eine ausgefüllte Kreisscheibe sein sollte - hoffe das stimmt mal?
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