3 Wuerfel |
| 07.10.2009, 13:37 | EvilPupsi | Auf diesen Beitrag antworten » |
| 3 Wuerfel Die Frage ist: Ist es wahrscheinlicher mit 3 Wuerfeln eine 10 oder eine 9 zu werfen? Ich weiss es ist eigentlich super einfach aber unsere Meinungen und Ergebnisse gingen ueberraschenderweise auseinander. Die einen meinten, dass die Wahrscheinlichkeit identisch ist, da die Reihenfolge nicht wichtig ist. Die anderen waren der Ansicht, dass es wahrscheinlicher ist eine 10 zu werfen. Vorausgesetzt die Reihenfolge ist wichtig. Also was ist nun richtig? Daraus ist naemlich eine hitzige Debatte entstanden, bei der keiner ueber das noetige Mathe-wissen verfuegte, um seienn Standpunkt zu untermauern 
Danke schon mal im Voraus |
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| 07.10.2009, 13:41 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
3 würfel: 10 erscheint öffter als 9 |
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| 09.10.2009, 13:23 | AnalysisTutor | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: 3 Wuerfel Man kann einfach zu diesem Zufallsexperiment den Ergebnisraum Omega und die Ereignisse A: "Die Augensumme ist 9" und B: "Die Augensumme ist 10" anschauen. Mit Hilfe von Laplace kann man dann die Wahrscheinlichkeiten ausrechnen und vergleichen. Für den Ergebnisraum wählt man aus dem Urnenmodell "Ziehen mit Zurücklegen und mit Beachtung der Reihenfolge". Mit Zurücklegen, weil die Augenzahl eines Würfels z.B. 3 mehrmals vorkommen kann, also mehrmals aus der Urne gezogen werden kann. Damit man Laplace verwenden kann, müssen alle Elementarereignisse gleichwahrscheinlich sein. Um dies zu gewährleisten, wird die Reihenfolge beachtet. Der Ergebnisraum schaut so aus: Omega={ 111,112,113,114,115,116, 211,212,213,214,215,216, 311,312,313,314,315,316,...,666} Die Mächtigkeit ist 6 hoch 3, also 216. Für die Augensumme 9 sind folgende Ergebnisse günstig, also: A={ 621,612,531,522,513,441,432,423,414, 351,342,333,324,315,261,252,243,234, 225,216,162,153,144,135,126} per Hand abgezählt sind es 25 günstige Möglichkeiten, also ist die Mächtigkeit von A 25. D.h. P(A)=25/216 Dasselbe nochmal für B: B={ 631,622,613,541,532,523,514,451,442,433, 424,415,361,352,343,334,325,316,262,253, 244,235,226,163,154,145,136} P(B)=27/216, also etwas größer als P(A). Also, ist die Augensumme 10 bei 3 Würfeln wahrscheinlicher, als die Augensumme 9. |
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