Lösungsmenge bestimmen

25.09.2006, 20:15

w³

Lösungsmenge bestimmen

Hallo komme einfach nicht weiter mit der fiesen Gleichung und Matheunterricht ist erst wieder morgen unglücklich

$\begin{eqnarray*} \frac{2x-1}{2x+1} = \frac{2(x+2)^2-(x-3)}{1-4x^2} + \frac{3x+4}{2x-1} \end{eqnarray*}$

Sieht jemand auf Anhieb, ob man hier wieder was trickreich umformen kann? Ich würde sonst den 2. Term auf der rechten Seiten auf die linke Seite schieben und dann für die Subtraktion beide Nenner angleichen. Die Differenz dann nennergleich mit dem verbliebenen Term auf der rechten Seite machen. Sinnvoller Weg?

Mal wieder rechnen ohne Ende (wahrscheinlich überflüssig)...

Besten Dank! Prost

25.09.2006, 20:16

DSCH

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Hi

Versuche mal den Hauptnenner zu finden. Das ist einfacher, als du denkst Augenzwinkern

. Edit: Habe übersehen, dass bei einem Nenner (1-4x) steht.

Gruss Marc

25.09.2006, 20:36

w³

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Zitat:

Original von DSCH
Hi

Versuche mal den Hauptnenner zu finden. Das ist einfacher, als du denkst Augenzwinkern

. Edit: Habe übersehen, dass bei einem Nenner (1-4x) steht.

Dann müsste man diesen Bruch doch mit *(-1) erweitern dürfen?
Damit wäre der Nenner für jeden der 3 Terme: $\begin{eqnarray*} 4x^2-1 \end{eqnarray*}$ ??

(Habe schon gerechnet aber, naja...)

26.09.2006, 09:52

klarsoweit

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Zitat:

Original von w³
Damit wäre der Nenner für jeden der 3 Terme: $\begin{eqnarray*} 4x^2-1 \end{eqnarray*}$ ??

Ja, das wäre der Hauptnenner.

26.09.2006, 14:06

w³

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Zitat:

Original von klarsoweit

Zitat:

Original von w³
Damit wäre der Nenner für jeden der 3 Terme: $\begin{eqnarray*} 4x^2-1 \end{eqnarray*}$ ??

Ja, das wäre der Hauptnenner.

Also ich habe heute meinen Mathelehrer schnell in der Pause fragen können und er sagt, der Nenner sei falsch.
Nun rechne und rechne ich schon so lange rum und ich krieg die Aufgabe nicht gelöst.

Mein aber auch schon, dass das der Nenner ist.

Naja sonst werde ich mal alle Nenner miteinander multiplizieren und dann hab ich och nen Teiler. Big Laugh

Mal schaun.

Wink

26.09.2006, 14:14

Bjoern1982

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Tja, auch Lehrer können irren.

Der Nenner stimmt auf jeden Fall smile

Man muss eben nur -1 in Nenner beim ersten Summanden ausklammern, was du ja schon bemerkt hattest.

Gruß Björn

26.09.2006, 14:28

w³

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Könnt ihr mal bitte guckn, was ich falsch gemacht habe?
Habe etwas kürzer geschrieben, kann aber die Zwischenzeilen noch reinschreiben.
Ich weiß nicht mehr weiter geschockt

Danke!!

$\begin{eqnarray*} \frac{2x-1}{2x+1} = \frac{2(x+2)^2-(x-3)}{1-4x^2} + \frac{3x+4}{2x-1}\\<=> \frac{(2x-1)(2x-1)}{(2x+1)(2x-1)} = -\left(\frac{2(x+2)^2-(x-3)}{1-4x^2}\right)+ \frac{(3x+4)(2x+1)}{2x-1)(2x+1)}\\<=> \frac{4x^2-4x+1}{(2x+1)(2x-1)} = -\left(\frac{2x^2+8x+8-x+3}{1-4x^2}\right)+ \frac{6x^2+11x+4}{(2x-1)(2x+1)}\\<=> 4x^2-4x+1 = 2x^2-16x+x-3+6x^2+11x+4\\<=> 4x^2 = 8x^2\\<=>x^2 = 2x^2 \end{eqnarray*}$

Die Lösungsmenge soll wohl 1 sein.

26.09.2006, 14:35

klarsoweit

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Zitat:

Original von w³
$\begin{eqnarray*} \frac{(2x-1)(2x-1)}{(2x+1)(2x-1)} = -\left(\frac{2(x+2)^2-(x-3)}{1-4x^2}\right)+ \frac{(3x+4)(2x+1)}{2x-1)(2x+1)} \end{eqnarray*}$

Dies ist falsch. Wenn du ein Minus vor den Bruch schreibst, mußt du im Zähler oder Nenner auch ein Minus reinschreiben. Oder du schreibst in beiden ein Minus rein. Siehe den anderen Thread.

26.09.2006, 14:47

w³

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Zitat:

Original von klarsoweit
Dies ist falsch. Wenn du ein Minus vor den Bruch schreibst, mußt du im Zähler oder Nenner auch ein Minus reinschreiben. Oder du schreibst in beiden ein Minus rein. Siehe den anderen Thread.

Ach du grüne 9.
Wieso das denn - wie heißt das Gesetz, dass ich, wenn ich einen Bruch negativ mache (mit (-1) multipliziere), zusätzlich noch Nenner oder Zähler mit (-1) multiplizieren muss?
Würde sich das nicht aufheben (Minus mal Minus ergibt Plus)?

Hast du ja schön geschrieben im anderen Thread. smile

Das heißt also: $\begin{eqnarray*} \frac{(2x-1)(2x-1)}{(2x+1)(2x-1)} = -\left(\frac{(-1)}{1}\frac{(2(x+2)^2-(x-3))}{1-4x^2}\right)+ \frac{(3x+4)(2x+1)}{(2x-1)(2x+1)} \end{eqnarray*}$ ?

Wink

26.09.2006, 14:55

klarsoweit

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Besser:

$\begin{eqnarray*} \frac{(2x-1)(2x-1)}{(2x+1)(2x-1)} = \frac{-1}{-1} \cdot \frac{(2(x+2)^2-(x-3))}{1-4x^2} + \frac{(3x+4)(2x+1)}{(2x-1)(2x+1)} \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von w³
Wieso das denn - wie heißt das Gesetz, dass ich, wenn ich einen Bruch negativ mache (mit (-1) multipliziere), zusätzlich noch Nenner oder Zähler mit (-1) multiplizieren muss?
Würde sich das nicht aufheben (Minus mal Minus ergibt Plus)?

Eben. Genau darum geht es. Aus $\begin{eqnarray*} \frac{-2}{-3} \end{eqnarray*}$ darfst du $\begin{eqnarray*} \frac{2}{3} \end{eqnarray*}$ machen, aber niemals $\begin{eqnarray*} \frac{-2}{3} \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} \frac{2}{-3} \end{eqnarray*}$ . Augenzwinkern

26.09.2006, 18:45

w³

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Zitat:

Original von klarsoweit
Eben. Genau darum geht es. Aus $\begin{eqnarray*} \frac{-2}{-3} \end{eqnarray*}$ darfst du $\begin{eqnarray*} \frac{2}{3} \end{eqnarray*}$ machen, aber niemals $\begin{eqnarray*} \frac{-2}{3} \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} \frac{2}{-3} \end{eqnarray*}$ . Augenzwinkern

Ahh sonst sind sie ja nicht mehr äuqivalent böse

Und schwups löst sich die Aufgabe Prost

Danke!!

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