3. wurzel aus ab soll irrational sein |
| 07.10.2009, 21:55 | irrational | Auf diesen Beitrag antworten » |
| 3. wurzel aus ab soll irrational sein Ich habe schon einiges im Internet und in diesem Forum über die Irrationalität der n-ten Wurzel einer Zahl gelesen und das auch eigentlich Verstanden (glaube ich zumindestens). Jedoch komme ich irgendwie nicht klar mit folgender aufgabe: Beweisen Sie: Für zwei beliebige Primzahlen a und b gilt ab^1/3 != Q (Rationale Zahl) soweit bin ich gekommen: ab^1/3 = m/n => ab=m³/n³ => ab*n³=m³ nun müsste ich ja beweisen das m³ gerade ist, aber in den meisten Threads wird ja beschrieben das wo bei mir das "ab" ist eine 2 ist und hier ist es auch für mich logisch nachvollziehbar das m³ gerade sein muss. Ich weiß jetzt leider nicht mehr weiter, könnte mir jemand helfen bzw. einen Ansatz zur Lösung der Aufgabe geben MfG |
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| 08.10.2009, 08:45 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: 3. wurzel aus ab soll irrational sein Die Sache ist doch einfach. Du hast und darfst annehmen, dass m und n teilerfremd sind, weil man den Bruch m/n als vollständig gekürzt annehmen darf. Die linke Seite ist durch a teilbar, also muss auch die rechte Seite durch a teilbar sein. Und weil a eine Primzahl ist folgt daraus ... So kommst du schnell zu einem Widerspruch. |
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