Limit formale Definition

08.10.2009, 09:57

Limit formale Definition

Hallo, folgendes Problem habe ich!

$\begin{eqnarray*} r(x)=2+\frac{\sin(x)}{x} \end{eqnarray*}$

Fuer welche x gilt:

$\begin{eqnarray*} 2 \pm 0.01 \geq r(x) \end{eqnarray*}$

Was mache ich?? Wegen dem Sinus kann man lange suchen, bis man x gefunden hat.

x=1000 aber wie kommt man da drauf??

Vielen dank fuer jede Hilfe!!

08.10.2009, 10:01

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Zitat:

Original von GG
Fuer welche x gilt:

$\begin{eqnarray*} 2 \pm 0.01 \geq r(x) \end{eqnarray*}$

Eine mehr als merkwürdige Formulierung. Ich nehme an, das soll die Kurzform für

$\begin{eqnarray*} |r(x)-2| \leq 0.01 \end{eqnarray*}$ bzw. $\begin{eqnarray*} 2-0.01 \leq r(x) \leq 2+0.01 \end{eqnarray*}$

sein? verwirrt

So wie oben geht das jedenfalls nicht in der Formulierung, auf gar keinen Fall. unglücklich

08.10.2009, 10:42

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ja, das meine ich!

08.10.2009, 11:18

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Nächste Frage: Sollst du wirklich die Ungleichung lösen, d.h. alle reellen $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ bestimmen, die diese Ungleichung erfüllen? Oder genügt es, ein $\begin{eqnarray*} x_0 \end{eqnarray*}$ anzugeben, welches die Eigenschaft hat, dass die Ungleichung für alle $\begin{eqnarray*} x\geq x_0 \end{eqnarray*}$ erfüllt ist?

Zwischen beiden Aufgabenstellungen liegen Welten, die zweite ist erheblich einfacher zu erfüllen, wenn man nämlich die Beschränktheit $\begin{eqnarray*} |\sin(x)| \leq 1 \end{eqnarray*}$ berücksichtigt.

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