Poissonverteilung: Aufgabe - unabhängige Variablen

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fraggelfragger Auf diesen Beitrag antworten »
Poissonverteilung: Aufgabe - unabhängige Variablen
Sei ,
und sodass X und Y unabhängig sind.

1. Zeigen sie das für alle ganzzahlwerte , gilt. Wobei ist.


2. Zeigen sie das gilt.
Benutzen sie dazu den binomischen Lehrsatz: für alle reelen a,b und für alle ganzzahlwerte n.



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Fragen:

1. Ich weis nicht genau wie ich das zeigen kann. Vielleicht mit einer Tabelle? Oder mit dem Schnittmengendiagramm? Wie könnte ein Rechnerischer Ansatz aussehen?

2.






Das Ergebnis ist genau das selbe wie wenn man die Wahrscheinlichkeiten einzeln bildet und miteinander verknüpft. Somit gilt , das wenn und Poisson verteilt sind, so ist es auch.
Die Umkehrung ist ebenfals möglich, wenn Z poisson verteilt ist, so sind auf und Poisson verteilt.


danke für eure Hilfe..
weiterhin einen schönen Tag

gruß fraggelfragger
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von fraggelfragger
1. Ich weis nicht genau wie ich das zeigen kann. Vielleicht mit einer Tabelle? Oder mit dem Schnittmengendiagramm? Wie könnte ein Rechnerischer Ansatz aussehen?

Als poissonverteilte Zufallsgrößen können und jeweils nur nichtnegative ganze Zahlen annehmen. Das im Zusammenhang mit ist schon so gut wie alles, was man als Begründung benötigt.
fraggelfragger Auf diesen Beitrag antworten »

ach mir fällt ein, bei der 2. hätte ich eigentlich eher E(X+Y) = E(X) + E (Y) betrachten müssen..

hier nun die Betrachtung des Erwartungswerts.

Wissen wir bereits:




----------------




So das müsste die Antwort auf die Teilaufgabe 2 sein.

Stimmt's so?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn's bei der Summe nur um den Erwartungswert geht, kannst du das auch einfacher haben:

Augenzwinkern

Das ersetzt natürlich NICHT den Beweisteil .
fraggelfragger Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent
Wenn's bei der Summe nur um den Erwartungswert geht, kannst du das auch einfacher haben:

Augenzwinkern

Das ersetzt natürlich NICHT den Beweisteil .




Du willst mir sagen, indem ich zeige das für gilt, habe ich noch nicht bewiesen, das ebenfals gilt. Habe ich das richtig verstanden verwirrt

Wenn das so ist, dann muss man vllt. noch dazu sagen das und gegeben sein muss.
Nur dann kann X+Y ebenfals Poisson verteilt sein.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Eigentlich wollte ich dir nur sagen, dass die lange Rechnung

Zitat:
Original von fraggelfragger



bei gegebenen und der reinste Overkill ist - nichts weiter. Es soll eben schon öfter vorgekommen sein, dass die Leute im Eifer des Gefechts so simple Eigenschaften wie die Linearität des Erwartungswertes aus dem Auge verlieren... Augenzwinkern
 
 
fraggelfragger Auf diesen Beitrag antworten »

ahhh.. okay Big Laugh dann hab ich das nun verstanden smile

danke für deine Hilfe Arthur Dent Freude
fraggelfragger Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
2. Zeigen sie das gilt.
Benutzen sie dazu den binomischen Lehrsatz: für alle reelen a,b und für alle ganzzahlwerte n.



Ich muss das Thema nochmal kurz neu aufgreifen weil ich sehe gerade das die Aufgabe so gestellt ist, das ich den binomischen Lehrsatz anwenden soll. Wir haben das jetzt einfach über die Linearität bewiesen.

Wie beweise ich es also nun wie in der Aufgabe verlangt?

Bei dem Erwartungswert muss ich den binomischen Lehrsatz in der Form nicht anwenden, also ist das wohl nicht die Antwort.

Also wäre das dann das richtige oder?

Zitat:








edit: LaTeX code berichtigt
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