Gerade berührt Innenkreis vom Dreieck

08.10.2009, 15:43

terranova

Gerade berührt Innenkreis vom Dreieck

Hallo Leute,

Ich habe Probleme mit folgender Aufgabe:

Der Innenkreis des Dreiecks ABC berühre dessen Seiten AB und AC in E und F. Der Umkreis des Dreiecks BFE schneidet die Gerade AC außer in F noch in M, und analog bezeichne N den von E verschiedenen Schnittpunkt des Umkreises von CFE mit der Gerade AB.
Man beweise das, die Gerade MN den innenkreis des Dreiecks ABC berührt.

Irgentwie kommen ich mit der Aufgabenstellung nicht ganz klar, es sind ja keine Werte oder Koordinaten gegeben. Heißt dass, das man selber Werte vorgeben muss und diese dan rechnerisch beweist oder gibt es noch eine andere Lösung?

Ich habe das Ganze mal gezeichnet und bin der Auffassung das man beweisen soll das die Gerade MN eine Tangente des Innenkreises vom Dreieck ABC ist. Liege ich damit richtig?

Danke im Voraus.

08.10.2009, 16:10

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Zitat:

Original von terranova
Irgentwie kommen ich mit der Aufgabenstellung nicht ganz klar, es sind ja keine Werte oder Koordinaten gegeben. Heißt dass, das man selber Werte vorgeben muss und diese dan rechnerisch beweist oder gibt es noch eine andere Lösung?

Nein, das heißt es ganz und gar nicht: Es geht um ein beliebiges Dreieck $\begin{eqnarray*} ABC \end{eqnarray*}$ , für das man wie angegeben die Punkte $\begin{eqnarray*} E,F,M,N \end{eqnarray*}$ konstruieren kann, und dafür ist die Behauptung dann zu beweisen - nicht nur für irgendein konkretes Dreieck. unglücklich

EDIT (Tipp): Der Winkelhalbierenden $\begin{eqnarray*} w_{\alpha} \end{eqnarray*}$ des Winkels $\begin{eqnarray*} \angle BAC \end{eqnarray*}$ kommt hier eine zentrale Bedeutung als Symmetrie- bzw. Spiegelungsachse zu.

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